Tənlikləri həll edərkən tipik səhvlər. Kvadrat bərabərsizliklər
2. Dalinqer V.A. Qəbul imtahanları zamanı riyaziyyatdan tipik səhvlər və onlardan necə qaçınmaq olar. - Omsk: Omsk IUU nəşriyyatı, 1991.
3. Dalinqer V.A. Riyaziyyatdan buraxılış və qəbul imtahanlarında uğur qazanmaq üçün hər şey. Məsələ 5. Eksponensial, loqarifmik tənliklər, bərabərsizliklər və onların sistemləri: Dərslik. – Omsk: Omsk Dövlət Pedaqoji Universitetinin nəşriyyatı, 1996.
4. Dalinqer V.A. Riyazi təhlilin başlanğıcları: Tipik səhvlər, onların səbəbləri və qarşısının alınması yolları: Dərslik. – Omsk: “Naşir-Pliqrafist”, 2002.
5. Dalinqer V.A., Zubkov A.N. Riyaziyyat imtahanından keçmək üçün bələdçi: Riyaziyyatdan abituriyentlərin səhvlərinin təhlili və onların qarşısının alınması yolları. – Omsk: Omsk Dövlət Pedaqoji Universitetinin nəşriyyatı, 1991.
6. Kutasov A.D. Eksponensial və loqarifmik tənliklər, bərabərsizliklər, sistemlər: Tədris və metodik vəsait N7. – Rusiya Açıq Universitetinin nəşriyyatı, 1992.
Loqarifmik tənlikləri və bərabərsizlikləri həll edərkən tələbələrin buraxdıqları səhvlər çox müxtəlifdir: həllin səhv formatlaşdırılmasından tutmuş məntiqi xarakterli səhvlərə qədər. Bu və digər səhvlər bu məqalədə müzakirə olunacaq.
1. Ən tipik səhv şagirdlərin əlavə izahat vermədən tənlik və bərabərsizlikləri həll edərkən ekvivalentliyi pozan çevrilmələrdən istifadə etmələridir ki, bu da köklərin itirilməsinə və kənar atların yaranmasına səbəb olur.
Bu cür səhvlərin konkret nümunələrinə baxaq, lakin əvvəlcə oxucunun diqqətini aşağıdakı fikrə cəlb edirik: kənar köklər əldə etməkdən qorxmayın, onları yoxlamaqla atmaq olar, kökləri itirməkdən qorxun.
a) Tənliyi həll edin:
log3(5 - x) = 3 - log3(-1 - x).
Şagirdlər çox vaxt bu tənliyi aşağıdakı kimi həll edirlər.
log3(5 - x) = 3 - log3(-1 - x), log3(5 - x) + log3(-1 - x) = 3, log3((5 - x)(-1 - x)) = 3 , (5 - x)(-1 - x) = 33, x2 - 4x - 32 = 0,
x1 = -4; x2 = 8.
Şagirdlər çox vaxt hər iki rəqəmi əlavə əsaslandırmadan cavab olaraq yazır. Lakin yoxlamadan göründüyü kimi, x = 8 rəqəmi ilkin tənliyin kökü deyil, çünki x = 8-də tənliyin sol və sağ tərəfləri mənasız olur. Yoxlama göstərir ki, x = -4 ədədi verilmiş tənliyin köküdür.
b) Tənliyi həll edin
Orijinal tənliyin tərif sahəsi sistem tərəfindən müəyyən edilir
Verilmiş tənliyi həll etmək üçün x əsasının loqarifmasına keçək, alırıq
Biz görürük ki, x = 1-də bu sonuncu tənliyin sol və sağ tərəfləri müəyyən edilməmişdir, lakin bu rəqəm ilkin tənliyin köküdür (bunu birbaşa əvəz etməklə yoxlaya bilərsiniz). Beləliklə, yeni bazaya formal keçid kökün itirilməsinə səbəb oldu. X = 1 kökünü itirməmək üçün yeni bazanın birdən fərqli müsbət ədəd olması lazım olduğunu qeyd etməli və x = 1 halını ayrıca nəzərdən keçirməlisiniz.
2. Səhvlərin, daha doğrusu, çatışmazlıqların bütün qrupu tələbələrin tənliklərin təyini sahəsinin tapılmasına lazımi diqqət yetirməməsindən ibarətdir, baxmayaraq ki, bəzi hallarda həllin açarı məhz bu olur. Bununla bağlı bir nümunəyə baxaq.
Tənliyi həll edin
Bərabərsizliklər sistemini həll etdiyimiz bu tənliyin tərif sahəsini tapaq:
Buradan x = 0 var. Gəlin birbaşa əvəzetmə yolu ilə x = 0 ədədinin ilkin tənliyin kökü olub-olmadığını yoxlayaq.
Cavab: x = 0.
3. Şagirdlərin tipik səhvi anlayışların tərifləri, düsturlar, teoremlərin ifadələri və alqoritmlər haqqında lazımi səviyyədə biliklərə malik olmamasıdır. Bunu aşağıdakı misalla təsdiq edək.
Tənliyi həll edin
Bu tənliyin səhv həlli budur:
Yoxlama göstərir ki, x = -2 orijinal tənliyin kökü deyil.
Nəticə, verilmiş tənliyin heç bir kökünün olmadığını deməyə əsas verir.
Lakin, belə deyil. Verilmiş tənliyə x = -4 əvəz etməklə onun kök olduğunu yoxlaya bilərik.
Kök itkisinin niyə baş verdiyini təhlil edək.
Orijinal tənlikdə x və x + 3 ifadələri eyni anda həm mənfi, həm də hər ikisi müsbət ola bilər, lakin tənliyə keçərkən eyni ifadələr yalnız müsbət ola bilər. Nəticədə, köklərin itirilməsinə səbəb olan tərif sahəsinin daralması baş verdi.
Kökü itirməmək üçün aşağıdakı kimi davam edə bilərik: orijinal tənlikdə cəmin loqarifmindən hasilin loqarifminə keçirik. Bu vəziyyətdə kənar köklərin görünüşü mümkündür, ancaq əvəz etməklə onlardan xilas ola bilərsiniz.
4. Tənliklərin və bərabərsizliklərin həlli zamanı buraxılan bir çox səhvlər onun nəticəsidir ki, şagirdlər çox vaxt məsələləri şablon üzrə, yəni adi üsulla həll etməyə çalışırlar. Bunu bir nümunə ilə göstərək.
Bərabərsizliyi həll edin
Tanış alqoritmik üsullardan istifadə edərək bu bərabərsizliyi həll etməyə çalışmaq bir cavab verməyəcək. Burada həll bərabərsizliyin müəyyən edilməsi sahəsində bərabərsizliyin sol tərəfindəki hər bir terminin qiymətlərinin qiymətləndirilməsindən ibarət olmalıdır.
Bərabərsizliyin tərif sahəsini tapaq:
(9;10) intervalından bütün x üçün ifadə müsbət qiymətlərə malikdir (eksponensial funksiyanın dəyərləri həmişə müsbətdir).
(9;10] intervalından bütün x üçün x - 9 ifadəsi müsbət, lg(x - 9) ifadəsi isə mənfi və ya sıfır qiymətlərə malikdir, sonra (- (x - 9) lg(x - 9) ifadəsi ) müsbət və ya sıfıra bərabərdir.
Nəhayət, bizdə x∈ (9;10] var. Qeyd edək ki, dəyişənin bu cür qiymətləri üçün bərabərsizliyin sol tərəfindəki hər bir hədd müsbətdir (ikinci hədd sıfıra bərabər ola bilər), bu da onların cəminin həmişə olması deməkdir. sıfırdan böyükdür, ona görə də ilkin bərabərsizliyin həlli boşluqdur (9;10).
5. Səhvlərdən biri tənliklərin qrafik həlli ilə bağlıdır.
Tənliyi həll edin
Təcrübəmiz göstərir ki, bu tənliyi qrafik şəkildə həll edən tələbələr (qeyd edək ki, onu başqa elementar üsullarla həll etmək mümkün deyil) yalnız bir kök alır (o, y = x xəttində yerləşən nöqtənin absisidir), çünki funksiyaların qrafikləri
Bunlar qarşılıqlı tərs funksiyaların qrafikləridir.
Əslində, orijinal tənliyin üç kökü var: onlardan biri birinci koordinat bucağının bissektrisasında yerləşən nöqtənin absisidir y = x, digər kök və üçüncü kök deyilənlərin doğruluğunu yoxlaya bilərsiniz ədədləri verilmiş tənliyə birbaşa əvəz etməklə.
Qeyd edək ki, logax = ax formasının tənlikləri 0-da< a < e-e всегда имеют три действительных корня.
Bu nümunə aşağıdakı nəticəni uğurla təsvir edir: f(x) = g(x) tənliyinin qrafik həlli, əgər hər iki funksiya fərqli monotondursa (onlardan biri artır, digəri azalır) və riyazi cəhətdən kifayət qədər düzgün deyilsə, “mükəmməl” olur. monoton funksiyalar halında (hər ikisi eyni vaxtda azalır və ya artır).
6. Bir sıra tipik səhvlər şagirdlərin funksional yanaşma əsasında tənlik və bərabərsizlikləri tam düzgün həll etməmələri ilə bağlıdır. Bu cür tipik səhvləri göstərək.
a) xx = x tənliyini həll edin.
Tənliyin sol tərəfindəki funksiya eksponensialdır və belədirsə, dərəcə əsasında aşağıdakı məhdudiyyətlər qoyulmalıdır: x > 0, x ≠ 1. Verilmiş tənliyin hər iki tərəfinin loqarifmini götürək:
Buradan x = 1 olur.
Loqarifmləşdirmə ilkin tənliyin tərif sahəsinin daralmasına gətirib çıxarmadı. Lakin buna baxmayaraq, biz tənliyin iki kökünü itirmişik; dərhal müşahidə ilə x = 1 və x = -1-in ilkin tənliyin kökləri olduğunu tapırıq.
b) Tənliyi həll edin
Əvvəlki halda olduğu kimi, bizim eksponensial funksiyamız var ki, bu da x > 0, x ≠ 1 deməkdir.
Orijinal tənliyi həll etmək üçün hər iki tərəfin loqarifmini istənilən bazaya, məsələn, 10 bazasına götürürük:
Nəzərə alsaq ki, ən azı biri sıfıra bərabər, digəri isə mənalı olduqda iki amilin hasili sıfıra bərabərdir, biz iki sistemin birləşməsini əldə edirik:
Birinci sistemin həlli yoxdur; ikinci sistemdən x = 1 alırıq. Əvvəllər qoyulmuş məhdudiyyətləri nəzərə alsaq, x = 1 rəqəmi ilkin tənliyin kökü olmamalıdır, baxmayaraq ki, birbaşa əvəzetmə ilə bunun belə olmadığına əmin oluruq.
7. Formanın mürəkkəb funksiyası anlayışı ilə bağlı bəzi səhvləri nəzərdən keçirək. Bu nümunədən istifadə edərək səhvi göstərək.
Funksiyanın monotonluq növünü təyin edin.
Təcrübəmiz göstərir ki, tələbələrin böyük əksəriyyəti bu halda monotonluğu yalnız loqarifmin əsası ilə müəyyən edir və 0-dan bəri< 0,5 < 1, то отсюда следует ошибочный вывод - функция убывает.
Yox! Bu funksiya artır.
Şərti olaraq, formanın bir funksiyası üçün yaza bilərik:
Artan (Azalma) = Azalan;
Artan (Artan) = Artan;
Azalır (Azalır) = Artır;
Azalan (Artan) = Azalır;
8. Tənliyi həll edin
Bu tapşırıq bal ilə qiymətləndirilir (maksimum bal - 4) Vahid Dövlət İmtahanının üçüncü hissəsindən götürülür.
Səhvləri ehtiva edən bir həll təqdim edirik, yəni maksimum balı almayacaq.
Loqarifmləri baza 3-ə endiririk. Tənlik formasını alır
Gücləndirməklə, əldə edirik
x1 = 1, x2 = 3.
Xarici kökləri müəyyən etmək üçün yoxlayaq.
, 1 = 1,
bu o deməkdir ki, x = 1 orijinal tənliyin köküdür.
Bu o deməkdir ki, x = 3 orijinal tənliyin kökü deyil.
Bu həllin niyə səhvlər ehtiva etdiyini izah edək. Xəttin mahiyyəti ondan ibarətdir ki, qeyddə iki kobud səhv var. Birinci səhv: qeydin heç bir mənası yoxdur. İkinci səhv: biri 0 olan iki amilin hasilinin mütləq sıfır olacağı doğru deyil. Yalnız və yalnız bir amil 0 olarsa və ikinci amil məna verirsə, sıfır olacaq. Ancaq burada ikinci amilin heç bir mənası yoxdur.
9. Artıq yuxarıda şərh edilmiş səhvə qayıdaq, lakin eyni zamanda yeni əsaslandırmalar verəcəyik.
Loqarifmik tənlikləri həll edərkən tənliyə keçin. Birinci tənliyin hər bir kökü ikinci tənliyin də köküdür. Əksinə, ümumiyyətlə desək, doğru deyil, buna görə də tənlikdən tənliyə keçərkən sonunda orijinal tənliyi əvəz etməklə sonuncunun köklərini yoxlamaq lazımdır. Kökləri yoxlamaq əvəzinə, tənliyi ekvivalent sistemlə əvəz etmək məsləhətdir.
Əgər loqarifmik tənliyi həll edərkən ifadələr
burada n cüt ədəddir, , , düsturlarına uyğun olaraq dəyişdirilir, onda bir çox hallarda bu tənliyin təyin dairəsini daraltdığından onun bəzi köklərinin itirilməsi mümkündür. Buna görə də, bu düsturları aşağıdakı formada istifadə etmək məsləhətdir:
n cüt ədəddir.
Əksinə, əgər loqarifmik tənliyi həll edərkən, , , ifadələri, burada n cüt ədəddir, müvafiq olaraq ifadələrə çevrilir.
onda tənliyin tərif dairəsi genişlənə bilər, bunun sayəsində kənar köklər əldə edilə bilər. Bunu nəzərə alaraq, belə vəziyyətlərdə çevrilmələrin ekvivalentliyinə nəzarət etmək və tənliyin tərif dairəsi genişlənirsə, nəticədə yaranan kökləri yoxlamaq lazımdır.
10. Loqarifmik bərabərsizlikləri əvəzetmə üsulu ilə həll edərkən biz həmişə yeni dəyişənə münasibətdə yeni bərabərsizliyi həll edirik və yalnız onun həllində köhnə dəyişənə keçirik.
Məktəblilər çox vaxt səhvən tərs keçidi əvvəllər, bərabərsizliyin sol tərəfində əldə edilən rasional funksiyanın köklərini tapmaq mərhələsində edirlər. Bu edilməməlidir.
11. Bərabərsizliklərin həlli ilə bağlı başqa bir xətaya misal verək.
Bərabərsizliyi həll edin
.
Tələbələrin tez-tez təklif etdiyi səhv bir həlldir.
Orijinal bərabərsizliyin hər iki tərəfinin kvadratını alaq. Olacaq:
ondan belə nəticəyə gəlməyə imkan verən səhv ədədi bərabərsizlik əldə edirik: verilmiş bərabərsizliyin həlli yoxdur.
Bu dərsdə biz interval metodundan istifadə edərək qabaqcıl rasional bərabərsizlikləri həll etməyə davam edəcəyik. Nümunələr daha mürəkkəb birləşdirilmiş funksiyalardan istifadə edəcək və belə bərabərsizliklərin həlli zamanı yaranan tipik səhvləri müzakirə edəcək.
Mövzu: Pəhrizbərabərsizliklər və onların sistemləri
Dərs: Rasional bərabərsizliklərin həllipovçox mürəkkəb
1. Dərsin mövzusu, giriş
Rasional həll etdik bərabərsizliklər yazın və onları həll etmək üçün interval metodundan istifadə etdik. Funksiya ya xətti, xətti kəsr, ya da çoxhədli idi.
2. Problemin həlli
Başqa bir növ bərabərsizlikləri nəzərdən keçirək.
1. Bərabərsizliyi həll edin
Ekvivalent çevrilmələrdən istifadə edərək bərabərsizliyi çevirək.
İndi funksiyanı yoxlaya bilərik 
Kökləri olmayan funksiyanı nəzərdən keçirək.
Gəlin, funksiyanın qrafikini sxematik şəkildə təsvir edək və oxuyaq (şək. 1).
Funksiya istənilən üçün müsbətdir.
Çünki biz bunu müəyyən etmişik 
bərabərsizliyin hər iki tərəfini bu ifadə ilə bölmək olar.
Kəsrin müsbət olması üçün pay müsbət olduqda müsbət məxrəc olmalıdır. 
Funksiyanı nəzərdən keçirək.
Gəlin, funksiyanın qrafikini - parabolanı sxematik şəkildə təsvir edək, bu da budaqların aşağıya doğru yönəldiyini bildirir (şək. 2).
2. Bərabərsizliyi həll edin
Funksiyanı nəzərdən keçirin 
1. Tərifin əhatə dairəsi
2. Funksiyanın sıfırları
3. Biz sabit işarəli intervalları seçirik.
4. İşarələri yerləşdirin (şək. 3).
Əgər mötərizə tək gücdədirsə, funksiya kökdən keçərkən işarəni dəyişir. Əgər mötərizə bərabər gücdədirsə, funksiya işarəsini dəyişmir.
Tipik bir səhv etdik - cavabda kök daxil etmədik. Bu halda, bərabərsizlik ciddi olmadığı üçün sıfıra bərabərliyə icazə verilir.
Belə səhvlərə yol verməmək üçün bunu xatırlamaq lazımdır
Cavab: 
Mürəkkəb bərabərsizliklər və mümkün tipik səhvlər üçün interval metoduna, eləcə də onların aradan qaldırılması yollarına baxdıq.
Başqa bir misala baxaq.
3. Bərabərsizliyi həll edin
Gəlin hər mötərizəni ayrı-ayrılıqda faktorlara ayıraq.
, buna görə də bu amili gözardı edə bilərsiniz.
İndi interval metodunu tətbiq edə bilərsiniz.
Gəlin nəzərdən keçirək 
Biz say və məxrəci azaltmayacağıq, bu səhvdir.
1. Tərifin əhatə dairəsi
2. Biz artıq funksiyanın sıfırlarını bilirik
O, funksiyanın sıfırı deyil, çünki tərif dairəsinə daxil deyil - bu halda məxrəc sıfıra bərabərdir.
3. İşarənin sabitlik intervallarını təyin edin.
4. İşarələri intervallara yerləşdiririk və şərtlərimizə uyğun olan intervalları seçirik (şək. 4).
3. Nəticə
Biz daha mürəkkəb bərabərsizliklərə baxdıq, lakin interval metodu bizə onları həll etmək üçün açar verir, ona görə də gələcəkdə bundan istifadə etməyə davam edəcəyik.
1. Mordkoviç A.G. və b. Cəbr 9-cu sinif: Dərslik. Ümumi təhsil üçün Qurumlar.- 4-cü nəşr. - M.: Mnemosyne, 2002.-192 s.: ill.
2. Mordkoviç A.G. və b. Cəbr 9-cu sinif: Ümumi təhsil müəssisələrinin tələbələri üçün problem kitabı / A.G. Mishustina et al. - M.: Mnemosyne, 2002.-143 s.: ill.
3. Makarychev Yu. Cəbr. 9-cu sinif: təhsil. ümumi təhsil tələbələri üçün. qurumlar / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov. - 7-ci nəşr, rev. və əlavə - M.: Mnemosyne, 2008.
4. Alimov Ş., Kolyagin Yu., Sidorov Yu. 9-cu sinif. 16-cı nəşr. - M., 2011. - 287 s.
5. Mordkoviç A. G. Cəbr. 9-cu sinif. 2 saatda 1-ci hissə. Ümumi təhsil müəssisələrinin tələbələri üçün dərslik / A. G. Mordkoviç, P. V. Semenov. - 12-ci nəşr, silinib. - M.: 2010. - 224 s.: xəstə.
6. Cəbr. 9-cu sinif. 2 hissədə 2-ci hissə. Ümumi təhsil müəssisələrinin tələbələri üçün problem kitabı / A. G. Mordkoviç, L. A. Aleksandrova, T. N. Mişustina və başqaları; Ed. A. G. Mordkoviç. - 12-ci nəşr, rev. - M.: 2010.-223 s.: xəstə.
1. Mordkoviç A.G. və b. Cəbr 9-cu sinif: Ümumi təhsil müəssisələrinin tələbələri üçün problem kitabı / A.G. Mishustina et al. - M.: Mnemosyne, 2002.-143 s.: ill. № 37; 45(a, c); 47(b, d); 49.
1. Təbiət Elmləri Portalı.
2. Təbiət Elmləri Portalı.
3. 10-11-ci siniflərin informatika, riyaziyyat, rus dili fənləri üzrə qəbul imtahanlarına hazırlanması üçün elektron tədris-metodiki kompleks.
4. Virtual repetitor.
5. “Tədris Texnologiyası” Təhsil Mərkəzi.
6. Kollec bölməsi. riyaziyyatda ru.
Giriş……………………………………………………… 3
1. Nümunələrlə səhvlərin təsnifatı………………………… ………5
1.1. Tapşırıqların növləri üzrə təsnifat……………………………………….5
1.2. Transformasiyalar növləri tərəfindən təsnifat .................................
2. Testlər………………………………………………………………………………………………………….12
3. Qərar protokolları……………………….….……………………………… 18
3.1. Səhv qərarlar haqqında protokollar………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 18
3.2. Cavablar (düzgün qərarların protokolları)……………………………….34
3.3. Qərarlarda buraxılmış səhvlər………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 51
Əlavə…………………………………………………………………… 53
Ədəbiyyat…………………………………………………………………………….56
GİRİŞ
"Səhvlərdən öyrənirsən" deyir xalq müdrikliyi. Ancaq mənfi təcrübədən dərs çıxarmaq üçün əvvəlcə səhvi görmək lazımdır. Təəssüf ki, tələbə müəyyən bir problemi həll edərkən çox vaxt onu aşkar edə bilmir. Nəticədə, məqsədi tələbələrin buraxdıqları tipik səhvləri müəyyən etmək, habelə onları mümkün qədər tam təsnif etmək olan bir araşdırma aparmaq ideyası yarandı.
Bu araşdırmanın bir hissəsi olaraq, Omsk Dövlət Universitetində aprel sınaq variantları, testlər və qəbul imtahanları üçün yazılı tapşırıqlar, müxtəlif dərsliklər və universitetlərə abituriyentlər üçün tapşırıqlar toplusu, qiyabi məktəb materialları nəzərdən keçirildi və həll edildi. Omsk Dövlət Universitetinin fəlsəfə fakültəsində diqqətlə öyrənildi. Qərarların məntiqinə böyük diqqət yetirilməklə, əldə edilən məlumatlar ətraflı təhlilə məruz qalmışdır. Bu məlumatlara əsasən, ən çox edilən səhvlər, yəni tipik səhvlər müəyyən edilmişdir.
Bu təhlilin nəticələrinə əsasən xarakterik səhvləri sistemləşdirməyə və onları çevrilmə növlərinə və problemlərin növlərinə görə təsnif etməyə cəhd edildi, bunlar arasında aşağıdakılar nəzərdən keçirildi: kvadrat bərabərsizliklər, bərabərsizliklər sistemləri, kəsr-rasional tənliklər, tənliklər. modul, irrasional tənliklər, tənliklər sistemləri, hərəkət məsələləri, iş tapşırıqları və əmək məhsuldarlığı, triqonometrik tənliklər, triqonometrik tənliklər sistemləri, planimetriya.
Təsnifat səhv qərar protokolları şəklində bir illüstrasiya ilə müşayiət olunur ki, bu da məktəblilərə özlərini yoxlamaq və idarə etmək, fəaliyyətlərini tənqidi qiymətləndirmək, səhvləri tapmaq və onları aradan qaldırmaq yollarını inkişaf etdirməyə kömək edir.
Növbəti mərhələ testlərlə işləmək idi. Hər bir problem üçün beş mümkün cavab təklif edildi, onlardan biri düzgün, digər dördü səhv idi, lakin onlar təsadüfi alınmadı, lakin bu tip problemlər üçün standart olan müəyyən bir səhvin edildiyi həllə uyğun gəldi. . Bu, səhvin "ciddilik" dərəcəsini proqnozlaşdırmaq və əsas zehni əməliyyatların (analiz, sintez, müqayisə, ümumiləşdirmə) inkişafı üçün əsas verir. Testlər aşağıdakı quruluşa malikdir:
Səhv kodları üç növə bölünür: OK - düzgün cavab, rəqəmsal kod - tapşırığın növünə görə təsnifatdan səhv, hərf kodu - transformasiya növünə görə təsnifatdan səhv. Onların dekodlanması 1-ci Fəsildə tapıla bilər. Səhvlərin misallarla təsnifatı.
Sonra, həllində bir səhv tapmaq üçün tapşırıqlar təklif edildi. Bu materiallar NOF Omsk Dövlət Universitetində qiyabi məktəb tələbələri ilə işləyərkən, həmçinin Omsk və Omsk vilayətində NOF Omsk Dövlət Universiteti tərəfindən keçirilən müəllimlər üçün təkmilləşdirmə kursları zamanı istifadə edilmişdir.
Gələcəkdə görülən işlərə əsasən imtahan verən şəxsin bilik və bacarıq səviyyəsinin monitorinqi və qiymətləndirilməsi sisteminin yaradılması mümkündür. İşdə problemli sahələri müəyyən etmək, uğurlu metod və üsulları qeyd etmək, təlimin hansı məzmununu genişləndirmək üçün uyğun olduğunu təhlil etmək mümkün olur. Lakin bu üsulların ən effektiv olması üçün tələbələrin marağı lazımdır. Bu məqsədlə mən Çubrik A.V. və xətti və kvadratik tənliklərin səhv həllərini yaradan kiçik proqram məhsulu hazırlanmışdır (nəzəri əsaslar və alqoritmlər - mən və Chuubrik A.V., həyata keçirilməsində köməklik - MP-803 qrupunun tələbəsi M.V. Filimonov). Bu proqramla işləmək tələbəyə tələbəsi kompüter olan müəllim kimi fəaliyyət göstərmək imkanı verir.
Əldə edilən nəticələr yaxın və uzunmüddətli perspektivdə riyaziyyatın tədrisi sisteminə lazımi düzəlişlər edə biləcək daha ciddi tədqiqatın başlanğıcı ola bilər.
1. SƏHVLƏRİN NÜMUNƏLƏRLƏ TƏSNİFATLANMASI
1.1. Tapşırıq növlərinə görə təsnifat
1. Cəbri tənliklər və bərabərsizliklər.
1.1. Kvadrat bərabərsizliklər. Bərabərsizlik sistemləri:
1.1.1. Kvadrat üçhəmin kökləri səhv tapılıb: Vyeta teoremi və kökləri tapmaq düsturu səhv istifadə olunub;
1.1.2. Kvadrat üçhəmin qrafiki səhv göstərilmişdir;
|
|
1.1.3. Bərabərsizliyin təmin olunduğu arqumentin dəyərləri səhv müəyyən edilmişdir;
1.1.4. Naməlum kəmiyyəti ehtiva edən ifadə ilə bölmə;
1.1.5. Bərabərsizliklər sistemlərində bütün bərabərsizliklərin həll yollarının kəsişməsi səhv götürülür;
1.1.6. Son cavabda fasilələrin sonları səhv daxil edilib və ya daxil edilməyib;
1.1.7. Yuvarlaqlaşdırma.
1.2. Fraksiyalı rasional tənliklər:
1.2.1. ODZ səhv göstərilib və ya göstərilməyib: kəsrin məxrəcinin sıfıra bərabər olmaması nəzərə alınmır;
ODZ: .
1.2.2. Cavab alarkən DZ nəzərə alınmır;
Bunu başa düşməzdən əvvəl, kvadrat bərabərsizliyi necə həll etmək olar, gəlin baxaq hansı növ bərabərsizliyə kvadratik deyilir.
Unutma!
bərabərsizlik deyilir kvadrat, əgər naməlum “x”in ən yüksək (ən böyük) dərəcəsi ikiyə bərabərdirsə.
Nümunələrdən istifadə edərək bərabərsizliyin növünü müəyyən etməyə məşq edək.
Kvadrat bərabərsizliyi necə həll etmək olar
Əvvəlki dərslərdə xətti bərabərsizliklərin necə həll olunacağına baxmışdıq. Lakin xətti bərabərsizliklərdən fərqli olaraq, kvadrat bərabərsizliklər tamamilə fərqli şəkildə həll olunur.
Vacibdir!
Kvadrat bərabərsizliyi xətti bərabərsizliyə bənzər şəkildə həll etmək mümkün deyil!
Kvadrat bərabərsizliyi həll etmək üçün adlanan xüsusi bir üsul istifadə olunur interval üsulu.
Interval üsulu nədir
İnterval üsulu kvadrat bərabərsizliklərin həlli üçün xüsusi üsuldur. Aşağıda bu metoddan necə istifadə edəcəyimizi və niyə onun adını aldığını izah edəcəyik.
Unutma!
Kvadrat bərabərsizliyi interval metodundan istifadə edərək həll etmək üçün:
Biz başa düşürük ki, yuxarıda təsvir olunan qaydaları yalnız nəzəri cəhətdən dərk etmək çətindir, ona görə də yuxarıdakı alqoritmdən istifadə edərək dərhal kvadrat bərabərsizliyin həlli nümunəsini nəzərdən keçirəcəyik.
Kvadrat bərabərsizliyi həll etməliyik.
İndi, qeyd edildiyi kimi, qeyd olunan nöqtələr arasındakı intervallar üzərində "tağlar" çəkək.
Fəsillərin içərisinə işarələr qoyaq. Sağdan sola növbə ilə "+" ilə başlayaraq işarələri qeyd edirik.
Yetər ki, icra edək, yəni tələb olunan intervalları seçib cavab olaraq qeyd edək. Gəlin bərabərsizliyimizə qayıdaq.
Çünki bizim bərabərsizliyimizdə " x 2 + x − 12 ", yəni mənfi intervallara ehtiyacımız var. Rəqəm xəttində bütün mənfi sahələri kölgə salaq və cavab olaraq yazaq.
“−3” və “4” rəqəmləri arasında yerləşən yalnız bir mənfi interval var idi, ona görə də cavabda ikiqat bərabərsizlik kimi yazacağıq.
"-3".
Kvadrat bərabərsizliyin nəticəsini yazaq.
Cavab: −3
Yeri gəlmişkən, məhz ona görədir ki, kvadrat bərabərsizliyi həll edərkən biz ədədlər arasındakı intervalları nəzərə alırıq ki, interval metodu öz adını almışdır.
Cavab aldıqdan sonra qərarın düzgün olduğundan əmin olmaq üçün onu yoxlamaq məntiqlidir.
Gəlin alınan cavabın kölgəli sahəsində olan istənilən nömrəni seçək " −3” və ilk bərabərsizlikdə “x” əvəzinə onu əvəz edin. Düzgün bərabərsizlik əldə etsək, onda kvadrat bərabərsizliyin cavabını düzgün tapmışıq.
Məsələn, intervaldan “0” rəqəmini götürün. Onu ilkin “x 2 + x − 12” bərabərsizliyi ilə əvəz edək.
X 2 + x − 12
0 2 + 0 − 12 −12 (düzgün)
Həll sahəsindən ədədi əvəz edən zaman düzgün bərabərsizliyi əldə etdik, bu da cavabın düzgün tapılması deməkdir.
İnterval metodundan istifadə edərək həllin qısa qeydi
Kvadrat bərabərsizliyin həllinin qısaldılmış forması " x 2 + x − 12 "interval üsulu ilə belə görünəcək:
X 2 + x − 12
x 2 + x − 12 = 0
x 1 =
|
x 2 =
|
||||||||||||||||||||
x 1 =
|
x 2 =
 Cavab: x ≤ 0 ; x ≥
Kvadrat bərabərsizlikdə “x 2” qarşısında mənfi əmsalın olduğu bir nümunəyə nəzər salın. Diqqət! Nə baş verdi "kvadrat bərabərsizlik"? Sual yoxdur!) Əgər götürsəniz hər hansı kvadrat tənliyi və içindəki işarəni əvəz edin "=" (bərabər) hər hansı bərabərsizlik işarəsinə ( > ≥ < ≤ ≠ ), kvadrat bərabərsizlik alırıq. Misal üçün: 1. x 2 -8x+12 ≥ 0 2. -x 2 +3x > 0 3. x 2 ≤ 4 Yaxşı başa düşürsən...) Tənlikləri və bərabərsizlikləri burada əlaqələndirməyim əbəs yerə deyil. Məsələ ondadır ki, həlldə ilk addımdır hər hansı kvadrat bərabərsizlik - bu bərabərsizliyin yarandığı tənliyi həll edin. Bu səbəbdən kvadrat tənlikləri həll edə bilməmək avtomatik olaraq bərabərsizliklərdə tam uğursuzluğa gətirib çıxarır. İpucu aydındır?) Əgər bir şey varsa, hər hansı kvadrat tənliklərin necə həll olunacağına baxın. Orada hər şey ətraflı təsvir edilmişdir. Və bu dərsdə biz bərabərsizliklərlə məşğul olacağıq. Həll üçün hazır olan bərabərsizlik aşağıdakı formaya malikdir: solda kvadrat üçbucaqdır balta 2 +bx+c, sağda - sıfır. Bərabərsizlik işarəsi tamamilə hər hansı bir şey ola bilər. İlk iki nümunə buradadır artıq qərar verməyə hazırdırlar.Üçüncü nümunə hələ də hazırlanmalıdır. Bu saytı bəyənirsinizsə...Yeri gəlmişkən, sizin üçün daha bir neçə maraqlı saytım var.) Nümunələrin həllində məşq edə və səviyyənizi öyrənə bilərsiniz. Ani yoxlama ilə sınaq. Gəlin öyrənək - maraqla!) Funksiyalar və törəmələrlə tanış ola bilərsiniz. |