Dərsin mövzusu: “Antiderivativ və inteqral. Açıq dərs cəbr

12-ci sinifdə cəbr dərsi.

Dərsin mövzusu: “İlkin. İnteqral"

Məqsədlər:

maarifləndirici

Bu mövzuda materialı ümumiləşdirin və birləşdirin: əks törəmənin tərifi və xassələri, antitörəmələr cədvəli, antitörəmələrin tapılması qaydaları, inteqral anlayışı, Nyuton-Leybniz düsturu, fiqurların sahələrinin hesablanması. Bilik və bacarıqlar sisteminin mənimsənilməsinin diaqnostikası və daha yüksək səviyyəyə keçidlə standart səviyyədə praktiki tapşırıqların yerinə yetirilməsi üçün tətbiqi, təhlil etmək, müqayisə etmək və nəticə çıxarmaq qabiliyyətinin inkişafına kömək etmək.

İnkişaf

artan mürəkkəb tapşırıqları yerinə yetirmək, ümumi öyrənmə bacarıqlarını inkişaf etdirmək və düşünmə, nəzarət və özünü idarə etməyi öyrətmək

Maarifləndirici

Öyrənməyə və riyaziyyata müsbət münasibət bəsləyin

Dərsin növü: Biliyin ümumiləşdirilməsi və sistemləşdirilməsi

İş formaları: qrup, fərdi, fərqli

Avadanlıqlar: müstəqil iş üçün kartlar, diferensial iş üçün, özünü idarəetmə vərəqi, proyektor.

Dərslər zamanı

Təşkilat vaxtı

Dərsin məqsəd və vəzifələri: “Antiforma” mövzusunda materialı ümumiləşdirin və birləşdirin. İnteqral” - əks törəmənin tərifi və xassələri, əks törəmələr cədvəli, əks törəmələrin tapılması qaydaları, inteqral anlayışı, Nyuton-Leybniz düsturu, fiqurların sahələrinin hesablanması. Bilik və bacarıqlar sisteminin mənimsənilməsinin diaqnostikası və daha yüksək səviyyəyə keçidlə standart səviyyədə praktiki tapşırıqların yerinə yetirilməsi üçün tətbiqi, təhlil etmək, müqayisə etmək və nəticə çıxarmaq qabiliyyətinin inkişafına kömək etmək.

Dərsi oyun şəklində keçirəcəyik.

Qaydalar:

Dərs 6 mərhələdən ibarətdir. Hər mərhələ müəyyən sayda xalla qiymətləndirilir. Qiymətləndirmə vərəqində siz bütün mərhələlərdə işinizə görə xal verirsiniz.

Mərhələ 1. nəzəri. Riyazi imla "Tic Tac Toe".

Mərhələ 2. Praktik. Müstəqil iş. Bütün antiderivativlərin çoxluğunu tapın.

Mərhələ 3. "Zəka yaxşıdır, amma 2 daha yaxşıdır." Dəftərlərdə və 2 şagird lövhədə işləmək. Qrafiki A) nöqtəsindən keçən funksiyanın əks törəməsini tapın.

4.mərhələ. "Səhvləri düzəldin".

5. mərhələ. “Söz yarat” İnteqralların hesablanması.

6. mərhələ. "Baxmağa tələsin." Xətlərlə sərhədlənmiş fiqurların sahələrinin hesablanması.

2. Hesab vərəqi.

Riyazi

diktə

Müstəqil iş

Şifahi cavab

Səhvləri düzəldin

Söz düzəldin

Baxmağa tələsin

9 xal

5+1 xal

1 xal

5 xal

20 xal

3 dəq.

5 dəqiqə.

6 dəq

2. Biliklərin yenilənməsi:

mərhələ. nəzəri. Riyazi imla "Tic Tac Toe"

Əgər ifadə doğrudursa - X, yanlışsa - 0

Funksiya F(x) bu intervaldan bütün x üçün bərabərlik olarsa, verilmiş intervalda əks törəmə adlanır

Güc funksiyasının əks törəməsi həmişə güc funksiyasıdır

Mürəkkəb funksiyanın əks törəməsi

Bu Nyuton-Leybniz düsturudur

Əyri trapezoidin sahəsi

Funksiyaların cəminin əks törəməsi = verilmiş intervalda nəzərə alınan antitörəmələrin cəmi

Antitörəmə funksiyalarının qrafikləri X oxu boyunca C sabitinə paralel köçürmə yolu ilə əldə edilir.

Ədədin və funksiyanın hasili bu ədədin hasilinə və verilmiş funksiyanın əks törəməsinə bərabərdir.

Bütün antiderivativlərin dəsti formaya malikdir

Şifahi cavab - 1 xal

Cəmi 9 xal

3. Konsolidasiya və ümumiləşdirmə

2 mərhələ . Müstəqil iş.

"Nümunələr nəzəriyyədən daha yaxşı öyrədir."

İsaak Nyuton

Bütün antiderivativlərin çoxluğunu tapın:

1 seçim

Bütün antiderivativlər toplusu Bütün antiderivativlər toplusu

seçim

Bütün antiderivativlər toplusu Bütün antiderivativlər toplusu

Özünü sınamaq.

Düzgün yerinə yetirilən tapşırıqlar üçün

Variant 1 -5 xal,

seçim 2 üçün +1 xal

Əlavə üçün 1 xal.

mərhələ . "Ağıl yaxşıdır və - 2 daha yaxşıdır."

İki şagirdin lövhəsinin qanadları üzərində işləyin, qalanları dəftərlərdə.

Məşq edin

Seçim 1. Qrafiki A(3;2) nöqtəsindən keçən funksiyanın əks törəməsini tapın.

Seçim 2. Qrafiki başlanğıcdan keçən funksiyanın əks törəməsini tapın.

Həmyaşıd rəyi.

Düzgün həll üçün -5 bal.

mərhələ . İnanın ya inanmayın, istəsəniz yoxlayın.

Tapşırıq: səhvlər varsa, onları düzəldin.

Səhvləri olan məşqləri tapın:

Mərhələ . Söz düzəldin.

İnteqralları qiymətləndirin

Seçim 1.

seçim.

Cavab: BRAVO

Özünü sınamaq. Düzgün yerinə yetirilən tapşırıq üçün - 5 bal.

mərhələ. "Baxmağa tələsin."

Hesablama xətlərlə məhdudlaşan fiqurların sahələri.

Tapşırıq: bir fiqur qurun və onun sahəsini hesablayın.

2 xal

4 xal

6 xal

Müəllimlə fərdi şəkildə yoxlayın.

Düzgün yerinə yetirilən bütün tapşırıqlara görə - 20 bal

Xülasə:

Dərs əsas məsələləri əhatə edir

1. Bu yaxınlarda “Bəzi elementar funksiyaların törəmələri” mövzusunu əhatə etdik. Misal üçün:

Funksiya törəməsi f(x)=x 9, biz bilirik ki, f′(x)=9x 8. İndi törəməsi məlum olan funksiyanın tapılması nümunəsinə baxacağıq.

Tutaq ki, törəmə verilmişdir f′(x)=6x 5 . Törəmə haqqında biliklərdən istifadə edərək, bunun funksiyanın törəməsi olduğunu müəyyən edə bilərik f(x)=x 6 . Törəmə ilə təyin oluna bilən funksiyaya antitörəmə deyilir (Əks törəmənin tərifini verin. (slayd 3)).

Tərif 1: F(x) funksiyası f(x) funksiyasının interval üzrə əks törəməsi adlanır, bu seqmentin bütün nöqtələrində bərabərlik təmin edilərsə= f(x)

Nümunə 1 (slayd 4): İstənilən üçün bunu sübut edək xϵ(-∞;+∞) funksiyası F(x)=x 5 -5x funksiyasının əks törəməsidir f(x)=5x 4 -5.

Sübut: Antitörəmə tərifindən istifadə edərək, funksiyanın törəməsini tapırıq

=( x 5 -5x)′=(x 5 )′-(5x)′=5x 4 -5.

Nümunə 2 (slayd 5): İstənilən üçün bunu sübut edək xϵ(-∞;+∞) funksiyası F(x)= funksiyanın əks törəməsi deyil f(x)= .

Tələbələrlə birlikdə lövhədə sübut edin.

Bilirik ki, törəmənin tapılması deyilirfərqləndirmə. Onun törəməsindən funksiyanın tapılması çağırılacaqinteqrasiya. (Slayd 6). İnteqrasiyanın məqsədi verilmiş funksiyanın bütün antitörəmələrini tapmaqdır.

Məsələn: (slayd 7)

Antiderivativin əsas xüsusiyyəti:

Teorem: Əgər F(x) f(x) funksiyasının X intervalında əks törəmələrindən biridir, onda bu funksiyanın bütün əks törəmələrinin çoxluğu G(x)=F(x)+C düsturu ilə müəyyən edilir, burada C real rəqəm.

(Slayd 8) antiderivativlər cədvəli

Antiderivativləri tapmaq üçün üç qayda

Qayda №1: Əgər F f funksiyası üçün antitörəmədirsə, G isə g üçün antitörəmədirsə, F+G f+g üçün antitörəmədir.

(F(x) + G(x))' = F'(x) + G'(x) = f + g

Qayda №2: Əgər F f-nin əks törəməsidirsə və k sabitdirsə, kF funksiyası kf-nin əks törəməsidir.

(kF)’ = kF’ = kf

Qayda №3: Əgər F f-nin əks törəməsidirsə və k və b sabitlərdirsə (), sonra funksiya

f(kx+b) üçün əks törəmə.

İnteqral anlayışının tarixi kvadratların tapılması problemləri ilə sıx bağlıdır. Qədim Yunanıstan və Roma riyaziyyatçıları müəyyən bir müstəvi fiqurunun kvadratı ilə bağlı problemləri indi ərazilərin hesablanması üçün problemlər kimi təsnif etdiyimiz problemləri adlandırdılar. Knidoslu Evdoks. Bu üsuldan istifadə edərək Eudoxus sübut etdi:

1. İki dairənin sahələri onların diametrlərinin kvadratları kimi əlaqələndirilir.

2. Konusun həcmi eyni hündürlüyü və əsası olan silindrin həcminin 1/3 hissəsinə bərabərdir.

Eudoxus metodu Arximed tərəfindən təkmilləşdirilmiş və aşağıdakılar sübut edilmişdir:

1. Bir dairənin sahəsi üçün düsturun çıxarılması.

2. Topun həcmi silindrin həcminin 2/3 hissəsinə bərabərdir.

Bütün nailiyyətlər inteqrallardan istifadə edərək böyük riyaziyyatçılar tərəfindən sübut edilmişdir.

11-ci sinif Orlova E.V.

"Əks törəmə və qeyri-müəyyən inteqral"

Slayd 1

Dərsin məqsədləri:

Təhsil : antiderivativ anlayışını formalaşdırır və möhkəmləndirir, müxtəlif səviyyəli antitörəmə funksiyalarını tapır.

İnkişaf: təhlil, müqayisə, ümumiləşdirmə və sistemləşdirmə əməliyyatları əsasında şagirdlərin zehni fəaliyyətini inkişaf etdirmək.

Təhsil: şagirdlərin ideoloji baxışlarını formalaşdırmaq, əldə olunan nəticələrə görə məsuliyyətdən uğur qazanmaq hissini aşılamaq.

Dərsin növü: yeni material öyrənmək.

Avadanlıq: kompüter, multimedia lövhəsi.

Gözlənilən təlim nəticələri: tələbə etməlidir

törəmə tərifi

antiderivativ birmənalı şəkildə müəyyən edilir.

ən sadə hallarda əks törəmə funksiyaları tapın

funksiyanın verilmiş zaman intervalında əks törəmə olub-olmadığını yoxlayın.

Dərslər zamanı

Təşkilat vaxtı Slayd 2

Ev tapşırığını yoxlamaq

Mövzunu, dərsin məqsədini, məqsədləri və öyrənmə fəaliyyətinin motivasiyasını çatdırmaq.

Lövhədə:

törəmə - yeni funksiya yaradır.

Antiderivativ - "əsas görüntü".

4. Biliklərin yenilənməsi, biliklərin müqayisədə sistemləşdirilməsi.

Fərqləndirmə - törəmənin tapılması.

İnteqrasiya - verilmiş törəmədən funksiyanın bərpası.

Yeni simvolların təqdimatı:

5. Şifahi məşqlər:Slayd 3

Xalların yerinə bərabərliyi təmin edən funksiya qoyun.

Şagirdlər öz-özünə testlər aparırlar.

tələbələrin biliklərinin tənzimlənməsi.

5. Yeni materialın öyrənilməsi.

A) Riyaziyyatda qarşılıqlı əməllər.

Müəllim: Riyaziyyatda riyaziyyatda 2 qarşılıqlı tərs əməl var. Müqayisə edərək buna baxaq. Slayd 4

B) Fizikada qarşılıqlı əməliyyatlar.

Mexanika bölməsində iki qarşılıqlı tərs məsələ nəzərdən keçirilir.

Maddi nöqtənin verilmiş hərəkət tənliyindən istifadə edərək sürətin tapılması (funksiyanın törəməsinin tapılması) və məlum sürət düsturundan istifadə edərək hərəkət trayektoriyasının tənliyinin tapılması.

C) Antiderivativin və qeyri-müəyyən inteqralın tərifi təqdim edilir

Slayd 5, 6

Müəllim: Tapşırığın daha konkret olması üçün ilkin vəziyyəti düzəltmək lazımdır.

D) Antiderivativlər cədvəli Slayd 7

Antiderivativləri tapmaq bacarığını inkişaf etdirmək üçün tapşırıqlar - qruplarda işləmək SLIDE 8

Antiderivativin verilmiş intervalda funksiya üçün olduğunu sübut etmək bacarığını inkişaf etdirmək üçün tapşırıqlar - cüt iş.

6. Bədən tərbiyəsiSlayd 9

7. Öyrənilənlərin ilkin başa düşülməsi və tətbiqi.Slayd 10

8. Ev tapşırığını təyin etməkSlayd 11

9. Dərsin yekunlaşdırılması.Slayd 12

Frontal sorğu zamanı şagirdlərlə birlikdə dərsin nəticələri yekunlaşdırılır, yeni material anlayışı şüurlu şəkildə, ifadələr şəklində qavranılır.

Hər şeyi başa düşdüm, hər şeyi bacardım.

Mən bunun bir hissəsini başa düşmədim, hər şeyi idarə etmədim.

Mövzu üzrə cəbr dərsinin metodik inkişafı: “Antiderivativ və inteqral”

Mövzu: “Antiderivativ və inteqral”.

Qrup: 82 (14-TTOII-118)

İxtisas: İctimai iaşə məhsullarının texnologiyası.

Növ: biliklərin ümumiləşdirilməsi və sistemləşdirilməsi dərsi .

Forma: VƏ gra.

Məqsədlər:

d İdaktik:

“İbtidai. İnteqral", əyrixətli trapezoidin sahəsini bir neçə yolla tapmaq bacarıqlarını inkişaf etdirir.

inkişaf edir:

tələbələrin idrak fəaliyyətinin, fənnə marağın, yaradıcılıq qabiliyyətlərinin inkişafı, üfüqlərinin genişləndirilməsi, riyazi nitqin inkişafı vasitəsilə informasiya və ümumi mədəni səriştələrin formalaşdırılması.

təhsil:

ünsiyyət bacarıqları üzərində işləmək, əməkdaşlıqda işləmək bacarığı, belə insanların tərbiyəsi ilə kommunikativ səriştənin və şəxsi özünü təkmilləşdirmə səriştəsinin formalaşması. Şəxsi keyfiyyətlər təşkilatçılıq və nizam-intizam kimi.

Təhsil vasitələri:

Texniki: PC, proyektor, ekran.

Dərslər zamanı

Hazırlıq mərhələsi: Qrup əvvəlcədən iki komandaya bölünür.

I. Təşkilati məqam

Salam uşaqlar! Sizi dərsdə salamlamağa şadam. C Dərsimizin məqsədi “İbtidai və inteqral”, qarşıdan gələn testə hazırlaşın.

İşimizin şüarı: “Hər şeyi kəşf et, ilk növbədə ağlın gəlsin” – bu sözlər qədim yunan alimi Pifaqora aiddir.

“Bilik zirvəsi”nin zirvəsinə qeyri-adi bir yüksəliş edəcəyik.

Çempionatda iki qrup mübarizə aparacaq. Hər bir qrupun öz təlimatçısı var və o, hər bir “turistin” yüksəlişimizdə iştirak nisbətini qiymətləndirir.

Bilik zirvəsinə birinci çatan qrup qalib olacaq.

II. Ev tapşırığını yoxlamaq: "Gəlin çantaları yoxlayaq."

Uzun bir səfərdən əvvəl dırmaşmağa nə qədər hazır olduğunuzu yoxlamaq lazımdır. Əvvəlki dərsdə verilən ev tapşırığını yoxlayaq:

Xətlərlə məhdudlaşan fiqurun sahəsini tapın:

İki nəfər növbə ilə lövhəyə gələrək slaydlarda əvvəlcədən hazırladıqları məhlulu qısaca izah edirlər. Qalanları hazırda yoxlayır.

I II. İstiləşmək.

Qəbul edilir ki, yarışa hazırlaşan insan adətən gününü məşqlərlə, yəni isinmə ilə başlayır.

Gəlin bir az isinmə də edək.

Təklif olunan 9 test tapşırıqları. Hər komanda növbə ilə sual seçir və düzgün cavablar üçün nişanlar alır (slayd)

Funksiyanın qeyri-müəyyən inteqralının tapılması əməliyyatına... deyilir.

inteqrasiya;

fərqləndirmə;

loqarifm;

gücə yüksəltmək;

kökün çıxarılması.

Tərifi tamamlayın:

Funksiyanın qeyri-müəyyən inteqralı y = f (x) adlanır:

funksiyanın törəməsi F (x );

funksiyanın bütün əks törəmələrinin çoxluğu y = f (x );

funksiyanın bütün törəmələrinin çoxluğu y = f (x );

tip işarəsi.

Nyuton-Leybniz düsturu:

Tərifi tamamlayın:

“F(x) diferensiallana bilən funksiya, əgər bu intervalın hər bir nöqtəsində... X intervalında f(x) funksiyası üçün antitörəmə adlanır.”

IV . Riyazi estafet yarışı.

İndi gedək! “Bilik zirvəsinə” qalxmaq asan olmayacaq, tıxaclar, sürüşmələr, sürüşmələr ola bilər. Ancaq elə dayanacaqlar da var ki, burada təkcə tapşırıqlar sizi gözləmir. İrəli getmək üçün bilik göstərmək lazımdır.

Komandalarda işləmək. Hər cərgənin sonuncu stolunda 8 tapşırıqdan ibarət bir vərəq var (hər masa üçün iki sual). Hər hansı iki tapşırığı yerinə yetirən tələbələrin birinci cütü vərəqi öndə oturanlara ötürür. Müəllim düzgün yerinə yetirilən 8 tapşırıqdan ibarət vərəqi aldıqda iş bitmiş sayılır. Eyni tapşırıqlar slaydda təqdim olunur. Siz təkcə öz tapşırıqlarınızı deyil, həm də komanda üzvlərinizin qərarlarının düzgünlüyünü yoxlaya bilərsiniz.

Bütün tapşırıqları ilk həll edən komanda qalib gəlir. İş slayddan istifadə edərək yoxlanılır. Qazanılan xallar yekunlaşdırılır.

Və indi istirahət.

V. Dayan.

“Xoşbəxt qəzalar yalnız hazırlanmış ağıllara gəlir” (Louis Pasteur) (slayd).

İnteqral hesablama tarixindən məlumatlar oxunur (slayd).

İnteqral simvolu Leybniz (1675) təqdim etmişdir. Bu işarə latın S hərfinin modifikasiyasıdır (sum sözünün ilk hərfi). İnteqral sözünün özü J. Bernoulli (1690) tərəfindən yaradılmışdır. Çox güman ki, əvvəlki vəziyyətə gətirmək, bərpa etmək kimi tərcümə olunan Latın integero-dan gəlir. (Həqiqətən də, inteqrasiya əməliyyatı diferensiallaşma yolu ilə inteqralın alındığı funksiyanı “bərpa edir”.) İnteqral sözünün mənşəyi fərqli ola bilər: tam söz bütöv deməkdir.

Yazışmalar zamanı İ.Bernulli və Q.Leybniz C.Bernullinin təklifi ilə razılaşdılar. Eyni zamanda, 1696-cı ildə riyaziyyatın yeni bir sahəsinin adı meydana çıxdı - İ.Bernulli tərəfindən təqdim edilən inteqral hesablama (calculus integralis).

İnteqral hesablama məsələlərinin yaranması sahələrin və həcmlərin tapılması ilə bağlıdır. Bu qəbildən olan bir sıra problemləri qədim riyaziyyatçılar həll etmişlər

Yunanıstan. Qədim riyaziyyat inteqral hesablama ideyalarını diferensial hesablamadan daha çox gözləyirdi. Yaradılan hərtərəfli metod bu kimi problemlərin həllində böyük rol oynadı.

Knidli Evdoks (e.ə. 408 - təq. 355) və geniş istifadə olunur.

Arximed (e.ə. 287 - 212-ci illər).

17-ci əsrdə inteqral hesablama ilə bağlı bir çox kəşflər edildi. Beləliklə, P.Fermat artıq 1629-cu ildə istənilən əyrinin kvadratlaşdırılması məsələsini həll etmişdir. Ancaq riyaziyyatçıların əldə etdikləri nəticələrin əhəmiyyətinə baxmayaraq.

XVII əsr, hələ hesablama yox idi. Bir çox konkret problemlərin həllinin əsasını təşkil edən ümumi fikirləri vurğulamaq, həmçinin kifayət qədər dəqiq alqoritmi təmin edəcək diferensiallaşdırma və inteqrasiya əməliyyatları arasında əlaqə yaratmaq lazım idi. Bunu Nyuton-Leybnits düsturu kimi sizə məlum olan faktı müstəqil olaraq kəşf edən Nyuton və Leybnits edib.

Rus riyaziyyatçıları M. V. Ostroqradski (1801 - 1862) və V. Yakovski inteqral nəzəriyyəsinin ciddi təqdimatı yalnız keçən əsrdə ortaya çıxdı.

Bu məsələnin həlli ən böyük riyaziyyatçılardan biri olan O.Koşi, alman alimi B.Rimanın (1826 - 1866), fransız riyaziyyatçısı Q.Darbunun (1842 - 1917) adları ilə bağlıdır.

C. Jordan (1826 - 1922) tərəfindən ölçü nəzəriyyəsinin yaradılması ilə fiqurların sahələri və həcmləri ilə bağlı bir çox suallara cavablar alınmışdır.

İnteqral anlayışının müxtəlif ümumiləşdirmələri artıq əsrimizin əvvəllərində fransız riyaziyyatçıları A. Lebesq (1875 - 1941) və

A. Denjoy (1884 - 1974) sovet riyaziyyatçısı A. Ya Xiçin (1894 -1959).

VI. Ən çətin dırmaşma.

Növbəti tapşırığın yazılı şəkildə yerinə yetirilməsi nəzərdə tutulur, buna görə də şagirdlər dəftərlərdə işləyirlər.

Tapşırıq. Xətlərlə məhdudlaşan fiqurun sahəsini neçə yolla tapa bilərsiniz (slayd).

, , ,

Kimin təklifləri var? (şəkil iki əyrixətti trapezoiddən və düzbucaqlıdan ibarətdir) (həll üsulu ilə slayd seçin).

Bu problemi müzakirə etdikdən sonra slaydda aşağıdakı giriş görünür:

1 yol: S =S 1 +S 2 +S 3

Metod 2: S =S 1 +S ABCD -S OKB

İki şagird lövhədə həll edir, ardınca həllin izahı verilir, qalan tələbələr həll üsullarından birini seçərək (hər komandada bir nəfər) dəftərlərdə işləyirlər.

Nəticə(şagirdlər edir): biz eyni nəticəni əldə edərək bu problemi həll etməyin iki yolunu tapdıq. Hansı metodun daha asan olduğunu müzakirə edin.

V II. Son dırmaşma. Krossvord (slayd)

Hər kəs çox yorulur, amma məqsədə yaxınlaşdıqca vəzifələr asanlaşır və asanlaşır.

Son dırmaşma. Slaydda krossvord var. Sizin vəzifəniz onu həll etməkdir. Öz növbəsində hər komanda bəyəndiyi sözü təxmin edir və cavabı yazır.

VSH. Dərsin xülasəsi (slayd).

Dərsin mövzusu: “Əks törəmə və inteqral” 11-ci sinif (təkrar)

Dərsin növü: biliyin qiymətləndirilməsi və korreksiyası üzrə dərs; təkrar, ümumiləşdirmə, bilik, bacarıqların formalaşdırılması.

Dərs şüarı : Bilməmək ayıb deyil, öyrənməmək ayıbdır.

Dərsin məqsədləri:

Təhsil: nəzəri materialı təkrarlamaq; əks törəmələrin tapılması, əyrixətti trapesiyaların inteqrallarının və sahələrinin hesablanması bacarıqlarını inkişaf etdirmək.
Təhsil: müstəqil düşünmə bacarıqlarını, intellektual bacarıqları (analiz, sintez, müqayisə, müqayisə), diqqəti, yaddaşı inkişaf etdirmək.
Təhsil: şagirdlərin riyazi mədəniyyətinin tərbiyəsi, öyrənilən materiala marağın artırılması, UNT-yə hazırlıq.

Dərsin kontur planı.

I. Təşkilat vaxtı

II. Tələbələrin əsas biliklərinin yenilənməsi.

1. Tərifləri və xassələri təkrarlamaq üçün siniflə şifahi iş:

1. Əyri trapesiya nə adlanır?

2. f(x)=x2 funksiyasının əks törəməsi nədir?

3. Funksiyanın sabitliyinin əlaməti nədir?

4. XI-də f(x) funksiyasının əks törəməsi F(x) nə adlanır?

5. f(x)=sinx funksiyasının əks törəməsi nədir?

6. “Funksiyaların cəminin əks törəməsi onların əks törəmələrinin cəminə bərabərdir” ifadəsi doğrudurmu?

7. Antitörəmənin əsas xüsusiyyəti hansıdır?

8. f(x)= funksiyasının əks törəməsi nədir.

9. Bu ifadə doğrudurmu: “Funksiyaların hasilinin əks törəməsi onların hasilinə bərabərdir

Prototiplər"?

10. Qeyri-müəyyən inteqrala nə deyilir?

11.Müəyyən inteqrala nə deyilir?

12. Müəyyən inteqralın həndəsə və fizikada tətbiqinə dair bir neçə misal göstərin.

Cavablar

1. y=f(x), y=0, x=a, x=b funksiyalarının qrafikləri ilə məhdudlaşan fiqur əyrixətti trapesiya adlanır.

2. F(x)=x3/3+C.

3. Əgər hansısa intervalda F`(x0)=0 olarsa, F(x) funksiyası bu intervalda sabitdir.

4. Əgər bu intervaldan bütün x üçün F`(x)=f(x) üçün F(x) funksiyası verilmiş intervalda f(x) funksiyası üçün antitörəmə adlanır.

5. F(x)= - cosx+C.

6. Bəli, düzdür. Bu, primitivlərin xüsusiyyətlərindən biridir.

7. Verilmiş intervalda f funksiyası üçün istənilən antitörəmə şəklində yazmaq olar

F(x)+C, burada F(x) verilmiş intervalda f(x) funksiyasının əks törəmələrindən biridir, C isə

İxtiyari sabit.

9. Xeyr, bu doğru deyil. Primitivlərin belə bir xüsusiyyəti yoxdur.

10. Əgər y=f(x) funksiyasının verilmiş intervalda y=F(x) əks törəməsi varsa, onda bütün y=F(x)+С əks törəmələr çoxluğuna y=f funksiyasının qeyri-müəyyən inteqralı deyilir. (x).

11. Nöqtələrdə antitörəmə funksiyasının qiymətlərinin fərqi b və [a intervalında y = f (x) funksiyası üçün a; b ] f(x) funksiyasının [ intervalında müəyyən inteqralı adlanır. a; b].

12..Əyrixətti trapezoidin sahəsinin, cisimlərin həcmlərinin və müəyyən zaman müddətində cismin sürətinin hesablanması.

İnteqralın tətbiqi. (Əlavə olaraq dəftərlərə yazın)

Kəmiyyətlər

Törəmə hesablanması

İnteqralın hesablanması

s - hərəkət,

A - sürətlənmə

A(t) =

A - iş,

F - güc,

N - güc

F(x) = A"(x)

N(t) = A"(t)

m - nazik bir çubuğun kütləsi,

Xətti sıxlıq

(x) = m"(x)

q - elektrik yükü,

I – cari güc

I(t) = q(t)

Q - istilik miqdarı

C - istilik tutumu

c(t) = Q"(t)

Antiderivativlərin hesablanması qaydaları

- Əgər F f üçün antitörəmədirsə, G isə g üçün antitörəmədirsə, F+G f+g üçün antitörəmədir.

Əgər F f-nin əks törəməsidirsə və k sabitdirsə, kF kf-nin antitörəməsidir.

Əgər F(x) f(x) üçün antitörəmədirsə, ak, b sabitlərdir, k0 isə, yəni f(kx+b) üçün antitörəmə var.

^4) - Nyuton-Leybnits düsturu.

5) x-a,x=b düz xətləri və intervalda fasiləsiz funksiyaların qrafikləri ilə məhdudlaşan fiqurun S sahəsi və bütün x üçün düsturla hesablansın.

6) y = f(x) əyrisi, Ox oxu və Ox və Oy oxları ətrafında iki x = a və x = b düz xətti ilə məhdudlaşan əyrixətti trapezoidin fırlanması ilə əmələ gələn cisimlərin həcmləri müvafiq olaraq hesablanır. düsturlar:

Qeyri-müəyyən inteqralı tapın:(şifahi)

Cavablar:

III Sinifdə problemlərin həlli

1. Müəyyən inteqralı hesablayın: (dəftərlərdə, bir şagird lövhədə)

Problemlərin həlli ilə rəsm:

№ 1. y= x3, y=0, x=-3, x=1 xətləri ilə məhdudlaşan əyri trapezoidin sahəsini tapın.

Həll.

-∫ x3 dx + ∫ x3 dx = - (x4/4) | + (x4 /4) | = (-3)4 /4 + 1/4 = 82/4 = 20,5

№3. y=x3+1, y=0, x=0 xətləri ilə məhdudlaşan fiqurun sahəsini hesablayın

№ 5.y = 4 -x2, y = 0 xətləri ilə məhdudlaşan fiqurun sahəsini hesablayın,

Həll. Əvvəlcə inteqrasiyanın hüdudlarını müəyyən etmək üçün qrafik çəkək. Fiqur iki eyni hissədən ibarətdir. Y oxunun sağındakı hissənin sahəsini hesablayırıq və ikiqat artırırıq.

№ 4.y=1+2sin x, y=0, x=0, x=n/2 xətləri ilə məhdudlaşan fiqurun sahəsini hesablayın

F(x) = x - 2cosx; S = F(n/2) - F(0) = n/2 -2cos n/2 - (0 - 2cos0) = n/2 + 2

Bildiyiniz xətlərin qrafikləri ilə məhdudlaşan əyri trapesiyaların sahəsini hesablayın.

3. Şəkillərdən kölgələnmiş fiqurların sahələrini hesablayın (cütlükdə müstəqil iş)

Tapşırıq: Kölgəli fiqurun sahəsini hesablayın

III Dərsin xülasəsi.

a) refleks: -Dərsdən özünüz üçün hansı nəticələr çıxardınız?

Hər kəsin öz üzərində işləməli olduğu bir şey varmı?

Dərs sizin üçün faydalı oldu?

b) tələbə işinin təhlili

c) Evdə: antitörəmələrin bütün düsturlarının xassələrini, əyri xətti trapezoidin sahəsini tapmaq üçün düsturları, inqilab cisimlərinin həcmlərini təkrarlayın. № 136 (Şınıbekov)