موضوع درس: «ضد مشتق و انتگرال. درس آزاد جبر

درس جبر پایه دوازدهم.

موضوع درس: «ضد بدوی. انتگرال"

اهداف:

آموزشی

مطالب را در مورد این موضوع تعمیم و ادغام کنید: تعریف و ویژگی ضد مشتق، جدول ضد مشتقات، قوانین یافتن ضد مشتقات، مفهوم انتگرال، فرمول نیوتن-لایب نیتس، محاسبه مساحت ارقام. برای تشخیص ادغام سیستم دانش و مهارت ها و کاربرد آن برای انجام وظایف عملی یک سطح استاندارد با انتقال به سطح بالاتر، برای ارتقاء توسعه توانایی تجزیه و تحلیل، مقایسه، نتیجه گیری.

آموزشی

انجام وظایف با پیچیدگی افزایش یافته، توسعه مهارت های یادگیری عمومی و آموزش تفکر و انجام کنترل و خودکنترلی

مربیان

برای آموزش، نگرش مثبت به یادگیری، به ریاضیات

نوع درس: تعمیم و نظام مند کردن دانش

اشکال کار: گروهی، فردی، متمایز

تجهیزات: کارت برای کار مستقل، برای کارهای متمایز، ورق خودکنترلی، پروژکتور.

در طول کلاس ها

زمان سازماندهی

اهداف و اهداف درس: خلاصه کردن و ادغام مطالب در مورد موضوع "ضد اولیه. انتگرال - تعریف و ویژگی ضد مشتق، جدول ضد مشتقات، قوانین برای یافتن ضد مشتقات، مفهوم انتگرال، فرمول نیوتن-لایبنیتس، محاسبه مساحت ارقام. برای تشخیص ادغام سیستم دانش و مهارت ها و کاربرد آن برای انجام وظایف عملی یک سطح استاندارد با انتقال به سطح بالاتر، برای ارتقاء توسعه توانایی تجزیه و تحلیل، مقایسه، نتیجه گیری.

درس به صورت بازی خواهد بود.

قوانین:

درس شامل 6 مرحله است. هر مرحله دارای تعداد مشخصی امتیاز است. در برگه ارزیابی، در تمام مراحل برای کار خود امتیاز تعیین می کنید.

مرحله ی 1. نظری. دیکته ریاضی "Tic-tac-toe".

مرحله 2. کاربردی. کار مستقل. مجموعه تمام ضد مشتقات را پیدا کنید.

مرحله 3. "ام خوب است، اما 2 بهتر است." کار در دفتر و 2 دانش آموز بر روی یقه تخته. پاد مشتق تابعی که نمودار آن از نقطه A می گذرد را بیابید.

4. مرحله "اشتباهات را تصحیح کنید".

5. مرحله "یک کلمه بسازید" محاسبه انتگرال ها.

6. مرحله "برای دیدن عجله کنید." محاسبه مساحت ارقام محدود شده با خطوط.

2. برگه ارزیابی.

ریاضی

دیکته

کار مستقل

پاسخ شفاهی

اشتباهات را تصحیح کنید

یک کلمه بساز

عجله کن ببین

9 امتیاز

5+1 امتیاز

1 امتیاز

5 امتیاز

20 امتیاز

3 دقیقه

5 دقیقه.

6 دقیقه

2. به روز رسانی دانش:

صحنه. نظری. دیکته ریاضی "تیک تاک پا"

اگر عبارت درست باشد - X، اگر نادرست است - 0

تابع اف(ایکس) در یک بازه معین ضد مشتق نامیده می شود اگر برای همه х از این بازه برابری باشد

پاد مشتق تابع توان همیشه تابع توان است

ضد مشتق یک تابع ترکیبی

این فرمول نیوتن-لایبنیتس است

مساحت ذوزنقه منحنی شکل

ضد مشتق از مجموع توابع = مجموع ضد مشتقات در نظر گرفته شده در یک بازه معین

نمودارهای توابع ضد مشتق با ترجمه موازی در امتداد محور X توسط C ثابت به دست می آیند.

حاصل ضرب یک عدد در یک تابع برابر است با حاصلضرب آن عدد ضربدر ضد مشتق تابع داده شده.

مجموعه همه ضد مشتقات دارای فرم هستند

پاسخ شفاهی - 1 امتیاز

مجموع 9 امتیاز

3. تحکیم و تعمیم

2 صحنه . کار مستقل.

"مثال ها بهتر از تئوری آموزش می دهند."

اسحاق نیوتن

مجموعه تمام ضد مشتقات را بیابید:

1 گزینه

مجموعه همه چیزهای اولیه مجموعه همه چیزهای اولیه

گزینه

مجموعه همه چیزهای اولیه مجموعه همه چیزهای اولیه

خودآزمایی.

برای وظایف به درستی انجام شده است

گزینه 1 - 5 امتیاز،

برای گزینه 2 +1 امتیاز

1 امتیاز برای اضافه کردن

صحنه . "ذهن خوب است، a - 2 بهتر است."

برگردان تخته دو دانش آموز و بقیه را در دفتر کار کنید.

وظیفه

1 گزینه. پاد مشتق تابعی را پیدا کنید که نمودار آن از نقطه A می گذرد (3؛ 2)

گزینه 2. پاد مشتق تابعی را که نمودار آن از مبدا می گذرد پیدا کنید.

تایید متقابل

برای راه حل صحیح -5 امتیاز.

صحنه . اگر می خواهید، باور کنید - اگر می خواهید، بررسی کنید.

وظیفه: اشتباهات را در صورت وجود تصحیح کنید.

تمرین های دارای خطا را پیدا کنید:

صحنه . یک کلمه بنویسید.

انتگرال ها را محاسبه کنید

1 گزینه.

گزینه.

پاسخ: BRAVO

خودآزمایی. برای یک کار به درستی انجام شده - 5 امتیاز.

صحنه. "برای دیدن عجله کنید."

محاسبه مناطقی از اشکال محدود شده توسط خطوط.

وظیفه: یک شکل بکشید و مساحت آن را محاسبه کنید.

2 امتیاز

4 امتیاز

6 امتیاز

به صورت جداگانه با معلم بررسی شد.

برای انجام صحیح تمام وظایف - 20 امتیاز

جمع بندی:

درس به سؤالات اصلی پرداخت

1. اخیراً موضوع "مشتقات برخی از توابع ابتدایی" را مرور کردیم. مثلا:

مشتق تابع f(x)=x 9، می دانیم که f′(x)=9x 8. اکنون مثالی از یافتن تابعی که مشتق آن شناخته شده است را در نظر خواهیم گرفت.

فرض کنید به ما یک مشتق داده شده است f (x)=6x 5 . با استفاده از دانش مشتق، می توانیم تعیین کنیم که مشتق تابع چیست f(x)=x 6 . تابعی را که بتوان با مشتق آن تعیین کرد، ضد مشتق نامیده می شود.

تعریف 1: تابع F(x) پاد مشتق تابع f(x) در قطعه نامیده می شود, اگر برابری در تمام نقاط این بخش برقرار باشد= f(x)

مثال 1 (اسلاید 4): بیایید ثابت کنیم که برای هر کدام xϵ(-∞;+∞) تابع F(x)=х 5 -5х ضد مشتق برای تابع است f (x) \u003d 5x 4 -5.

اثبات: با استفاده از تعریف ضد مشتق، مشتق تابع را پیدا می کنیم

\u003d ( x 5 -5x) \u003d (x 5 ) \u003d (5x) \u003d 5x 4 -5.

مثال 2 (اسلاید 5): بیایید ثابت کنیم که برای هر کدام xϵ(-∞;+∞) تابع F(x)= ضد مشتق برای تابع نیست f(x)= .

با دانش آموزان روی تخته سیاه ثابت کنید.

می دانیم که یافتن مشتق نامیده می شودتفکیک. یافتن یک تابع توسط مشتق آن فراخوانی می شودادغام. (اسلاید 6). هدف ادغام یافتن تمام ضد مشتقات یک تابع معین است.

به عنوان مثال: (اسلاید 7)

ویژگی اصلی ضد مشتق:

قضیه: اگر F(x) یکی از پاد مشتق‌های تابع f(x) در بازه X است، سپس مجموعه تمام پاد مشتق‌های این تابع با فرمول G(x)=F(x)+C تعیین می‌شود که در آن C یک عدد واقعی

(اسلاید 8) جدول ضد مشتقات

سه قانون برای یافتن ضد مشتقات

قانون شماره 1: اگر F پاد مشتق f و G پاد مشتق g باشد، F+G پاد مشتق f+g است.

(F(x) + G(x))' = F'(x) + G'(x) = f + g

قانون شماره 2: اگر F یک پاد مشتق برای f و k یک ثابت باشد، تابع kF یک پاد مشتق برای kf است.

(kF)' = kF' = kf

قانون شماره 3: اگر F پاد مشتق f باشد و k و b ثابت هستند (، سپس تابع

ضد مشتق برای f(kx+b).

تاریخچه مفهوم انتگرال ارتباط نزدیکی با مشکلات یافتن ربع دارد. ریاضی دانان یونان و روم باستان مسائل تربیع کردن یک یا آن رقم مسطح را مسائلی می نامند که اکنون به عنوان مسائل محاسبه مساحت ها از آنها یاد می کنیم.بسیاری از دستاوردهای قابل توجه ریاضیدانان یونان باستان در حل چنین مسائلی با استفاده از فرسودگی همراه است. روش پیشنهادی Eudoxus of Knidos. Eudoxus با این روش ثابت کرد:

1. مساحت دو دایره به عنوان مربع قطر آنها به هم مرتبط است.

2. حجم مخروط برابر با 1/3 حجم استوانه ای است که ارتفاع و پایه یکسانی دارد.

روش ادوکسوس توسط ارشمیدس کامل شد و موارد زیر ثابت شد:

1. استخراج فرمول برای مساحت یک دایره.

2. حجم کره 2/3 حجم استوانه است.

تمام دستاوردها توسط ریاضیدانان بزرگ با استفاده از انتگرال اثبات شده است.

کلاس یازدهم Orlova E.V.

"ضد مشتق و انتگرال نامعین"

اسلاید 1

اهداف درس:

آموزشی : برای تشکیل و تثبیت مفهوم ضد مشتق، برای یافتن توابع ضد مشتق سطوح مختلف.

در حال توسعه: برای توسعه فعالیت ذهنی دانش آموزان بر اساس عملیات تجزیه و تحلیل، مقایسه، تعمیم، سیستم سازی.

آموزشی: برای شکل دادن به جهان بینی دانش آموزان، آموزش از مسئولیت در نتیجه، احساس موفقیت.

نوع درس:یادگیری مطالب جدید

تجهیزات:کامپیوتر، برد چند رسانه ای.

نتایج مورد انتظار یادگیری:دانش آموز باید

تعریف مشتق

ضد مشتق به طور مبهم تعریف شده است.

توابع ضد مشتق را در ساده ترین موارد پیدا کنید

بررسی کنید که آیا ضد مشتق برای یک تابع در یک بازه زمانی معین است یا خیر.

در طول کلاس ها

زمان سازماندهی اسلاید 2

بررسی تکالیف

پیام موضوع، هدف درس، وظایف و انگیزه فعالیت های آموزشی.

روی تخته نوشتن:

مشتق "یک تابع جدید" تولید می کند.

ضد مشتق - تصویر اصلی

4. فعلیت بخشیدن به دانش، نظام مندسازی دانش در مقایسه.

تمایز - یافتن مشتق.

یکپارچه سازی بازیابی یک تابع توسط یک مشتق معین است.

معرفی شخصیت های جدید:

5. تمرینات دهانی:اسلاید 3

به جای امتیاز، تابعی قرار دهید که برابری را برآورده کند.

خودآزمایی دانش آموزی

به روز رسانی دانش دانش آموزان

5. یادگیری مطالب جدید.

الف) عملیات متقابل در ریاضیات.

معلم: در ریاضیات 2 عمل معکوس در ریاضیات وجود دارد. بیایید نگاهی به مقایسه بیندازیم. اسلاید 4

ب) عملیات متقابل در فیزیک.

دو مسئله معکوس متقابل در بخش مکانیک در نظر گرفته شده است.

یافتن سرعت با توجه به معادله داده شده حرکت یک نقطه مادی (یافتن مشتق تابع) و یافتن معادله مسیر حرکت با استفاده از فرمول شناخته شده سرعت.

ج) تعریف ضد مشتق، انتگرال نامعین معرفی شده است

اسلاید 5، 6

معلم: برای اینکه کار مشخص تر شود، باید وضعیت اولیه را درست کنیم.

د) جدول آنتی مشتقات اسلاید 7

وظایف برای شکل گیری توانایی پیدا کردن چیزهای اولیه - کار در گروه اسلاید 8

وظایف برای شکل گیری توانایی اثبات اینکه ضد مشتق برای یک تابع در یک بازه معین است - کار جفت.

6.فیزموتکااسلاید 9

7. درک اولیه و به کارگیری آموخته ها.اسلاید 10

8. تنظیم تکالیفاسلاید 11

9. جمع بندی درس.اسلاید 12

در طی بررسی پیشانی، همراه با دانش آموزان، نتایج درس خلاصه می شود، درک آگاهانه از مفهوم مطالب جدید می تواند به صورت شکلک باشد.

همه چیز را فهمید، همه چیز را مدیریت کرد.

تا حدی متوجه (الف) نشد، موفق به انجام همه کارها نشد.

توسعه روشی درس جبر با موضوع: "ضد مشتق و انتگرال"

موضوع: «ضد مشتق و انتگرال».

گروه: 82 (14-TTOII-118)

تخصص: فناوری محصولات پذیرایی

نوع: درس تعمیم و نظام مند سازی دانش .

فرم: و gra.

اهداف:

د ایداکتیک:

شکل‌گیری شایستگی‌های آموزشی، شناختی و اطلاعاتی، از طریق تعمیم، نظام‌مندسازی دانش با موضوع «ضد بدوی. انتگرال"، شکل گیری مهارت در یافتن مساحت ذوزنقه منحنی به چندین روش.

در حال توسعه:

شکل گیری صلاحیت های اطلاعاتی، فرهنگی عمومی از طریق توسعه فعالیت های شناختی، علاقه به موضوع، توانایی های خلاق دانش آموزان، گسترش افق های آنها، توسعه گفتار ریاضی.

آموزشی:

شکل گیری شایستگی ارتباطی و شایستگی خودسازی شخصی، از طریق کار بر روی مهارت های ارتباطی، توانایی کار در همکاری، در توسعه ویژگی های شخصی مانند سازمان، نظم و انضباط.

وسایل آموزشی:

فنی:کامپیوتر، پروژکتور، صفحه نمایش.

در طول کلاس ها

مرحله مقدماتی: این گروه ابتدا به دو تیم تقسیم می شود.

I. لحظه سازمانی

سلام بچه ها! خوشحالم که به شما در درس خوش آمد می گویم. سی هدف از درس ما تعمیم، نظام مند کردن دانش در مورد موضوع "ضد اولیه و انتگرال»، برای آزمون پیش رو آماده شوید.

شعار کار ما: "همه چیز را کاوش کنید، بگذارید ذهن شما اول باشد" - این کلمات متعلق به دانشمند یونان باستان فیثاغورس است.

صعودی غیرعادی به قله «قله معرفت» خواهیم داشت.

مسابقات قهرمانی در دو گروه برگزار می شود. هر گروه مربی خود را دارد که میزان مشارکت هر "گردشگر" را در صعود ما ارزیابی می کند.

اولین گروهی که به قله دانش برسد برنده خواهد بود.

II. بررسی تکالیف: "کوله پشتی ها را چک کنید."

قبل از یک سفر طولانی، باید بررسی کنید که چقدر برای صعود آماده شده اید. بیایید تکالیفی که در درس قبل داده شد را بررسی کنیم:

مساحت شکل محدود شده با خطوط را پیدا کنید:

دو نفر به نوبت به تابلو می آیند و راه حلی را که آماده کرده اند در اسلایدها به طور خلاصه توضیح می دهند. بقیه در حال بررسی هستند.

من II. دست گرمی بازی کردن.

پذیرفته شده است که فردی که برای یک مسابقه آماده می شود، معمولا روز خود را با تمرینات شروع می کند، یعنی با گرم کردن.

کمی گرم کردن هم انجام می دهیم.

9 کار تست وجود دارد. هر تیم به نوبه خود یک سؤال را انتخاب می کند، برای پاسخ های صحیح آنها نشانه هایی دریافت می کنند (اسلاید)

عملیات یافتن یک انتگرال نامعین از یک تابع را ...

ادغام؛

تفکیک؛

لگاریتم؛

توان;

استخراج ریشه

تعریف را تمام کنید:

انتگرال نامعین یک تابع y = f (ایکس) نامیده میشود:

مشتق تابع اف (ایکس );

مجموعه ای از تمام ضد مشتقات یک تابع y = f (ایکس );

مجموعه تمام مشتقات یک تابع y = f (ایکس );

علامت مهربانی

فرمول نیوتن لایب نیتس:

تعریف را تمام کنید:

یک تابع متمایز F(x) را یک پاد مشتق برای تابع f(x) در بازه X می نامند اگر در هر نقطه از این بازه…”

منV . رله ریاضی.

حالا در جاده! صعود به «قله معرفت» آسان نخواهد بود، ممکن است انسداد، ریزش و رانش باشد. اما توقف هایی نیز وجود دارد که نه تنها وظایف در انتظار شما هستند. برای حرکت به جلو، باید دانش را نشان دهید.

کار گروهی. در آخرین میز هر ردیف یک برگه با 8 کار (دو سوال برای هر میز) وجود دارد. جفت اول دانش‌آموزان، پس از انجام هر دو کار، برگه را از جلوی کسانی که نشسته‌اند می‌گذرانند. زمانی کار تمام شده تلقی می شود که معلم برگه ای با 8 کار به درستی تکمیل شده دریافت کند. همان وظایف در اسلاید ارائه شده است. شما می توانید نه تنها وظایف خود را حل کنید، بلکه صحت تصمیمات اعضای تیم خود را نیز بررسی کنید.

تیمی که ابتدا همه کارها را حل کند برنده است. بررسی کار با استفاده از یک اسلاید انجام می شود. امتیازهای کسب شده به صورت تجمعی هستند.

و حالا توقف

V. مکث.

"یک تصادف شاد فقط به ذهن آماده می رسد" (لوئی پاستور) (اسلاید).

اطلاعات تاریخچه حساب انتگرال خوانده می شود (اسلاید).

نماد انتگرال توسط لایب نیتس (1675) معرفی شد. این علامت تغییر حرف لاتین S (حرف اول کلمه sum) است. خود کلمه انتگرال توسط جی برنولی (1690) ابداع شد. احتمالاً از کلمه لاتین integero می آید که به معنای بازگرداندن به حالت قبلی خود، بازیابی است. (در واقع، عملیات ادغام، تابعی را که با تمایز آن انتگرال به دست آمد، «بازیابی» می کند.) منشأ کلمه انتگرال ممکن است متفاوت باشد: کلمه عدد صحیح به معنای کل است.

در طول مکاتبات، I. Bernoulli و G. Leibniz با پیشنهاد J. Bernoulli موافقت کردند. سپس، در سال 1696، نام شاخه جدیدی از ریاضیات ظاهر شد - حساب انتگرال (calculus integralis)، که توسط I. Bernoulli معرفی شد.

پیدایش مسائل حساب انتگرال با یافتن مساحت و حجم همراه است. تعدادی از مسائل از این نوع توسط ریاضیدانان باستان حل شد.

یونان. ریاضیات باستان ایده های حساب انتگرال را تا حد بسیار بیشتری از حساب دیفرانسیل پیش بینی می کرد. نقش بزرگی در حل چنین مشکلاتی با یک روش جامع ایجاد شد.

Eudoxus of Cnidus (حدود 408 - حدود 355 قبل از میلاد) و به طور گسترده استفاده می شود

ارشمیدس (حدود 287 - 212 قبل از میلاد).

در قرن هفدهم، اکتشافات زیادی در رابطه با حساب انتگرال انجام شد. بنابراین، P. Fermat قبلاً در سال 1629 مشکل مربع کردن هر منحنی را حل کرد. با این حال، علی رغم اهمیت نتایج به دست آمده توسط ریاضیدانان.

قرن هفدهم هنوز حسابی وجود نداشت. لازم بود ایده های کلی زیربنای حل بسیاری از مشکلات خاص شناسایی شود، و همچنین بین عملیات تمایز و ادغام ارتباط برقرار شود، که الگوریتم نسبتاً دقیقی را ارائه می دهد. این کار توسط نیوتن و لایب نیتس انجام شد که به طور مستقل یک واقعیت شناخته شده برای شما را تحت نام فرمول نیوتن-لایبنیتس کشف کردند.

ریاضیدانان روسی M. V. Ostrogradsky (1801-1862) و V. Ya. Bunyakovsky در توسعه حساب انتگرال شرکت کردند.

راه حل این مشکل با نام O. Cauchy، یکی از بزرگترین ریاضیدانان، دانشمند آلمانی B. Riemann (1826 - 1866)، ریاضیدان فرانسوی G. Darboux (1842 - 1917) مرتبط است.

پاسخ به بسیاری از سؤالات مربوط به وجود مساحت ها و حجم ارقام با ایجاد نظریه اندازه گیری توسط K. Jordan (1826 - 1922) به دست آمد.

تعمیم های مختلفی از مفهوم انتگرال قبلاً در آغاز قرن ما توسط ریاضیدانان فرانسوی A. Lebesgue (1875 - 1941) ارائه شده بود.

A. Danjoy (1884 - 1974) توسط ریاضیدان شوروی A. Ya. Khichin (1894 -1959).

VI. سخت ترین صعود

وظیفه بعدی قرار است به صورت کتبی انجام شود، بنابراین دانش آموزان در دفترچه کار می کنند.

یک وظیفه.به چند روش می توانید مساحت یک شکل را که با خطوط محدود شده است (اسلاید) پیدا کنید.

, , ,

چه کسی پیشنهاداتی دارد؟ (شکل از دو ذوزنقه منحنی و یک مستطیل تشکیل شده است) (نحوه حل اسلاید را انتخاب کنید).

پس از بحث در مورد این موضوع، یادداشتی در اسلاید ظاهر می شود:

1 راه: S \u003d S 1 + S 2 + S 3

2 راه: S \u003d S 1 + S ABCD -S OCD

دو دانش آموز در تخته سیاه تصمیم می گیرند و سپس راه حل را توضیح می دهند، بقیه دانش آموزان در دفترچه یادداشت کار می کنند و یکی از روش های حل را انتخاب می کنند (یک نفر از تیم).

خروجی(دانش آموزان): ما دو راه برای حل این مشکل پیدا کردیم که نتیجه یکسانی داشتیم. بحث کنید که کدام راه راحت تر است.

V II. آخرین صعود جدول کلمات متقاطع (اسلاید)

همه بسیار خسته هستند، اما هر چه به هدف نزدیک تر می شود، کار آسان تر و آسان تر می شود.

آخرین صعود در اسلاید جدول کلمات متقاطع وجود دارد. وظیفه شما این است که آن را حل کنید. به نوبه خود، هر تیم کلمه ای را که دوست دارد حدس می زند، پاسخ را یادداشت می کند.

VSH. خلاصه درس (اسلاید).

موضوع درس: "ضد مشتق و انتگرال" پایه یازدهم (مروری)

نوع درس: درس ارزیابی و تصحیح دانش؛ تکرار، تعمیم، شکل گیری دانش، مهارت ها.

شعار درس : ندانستن حیف نیست یاد نگرفتن حیف است.

اهداف درس:

آموزش ها: تکرار مطالب نظری؛ مهارت‌های یافتن پاد مشتق‌ها، محاسبه انتگرال‌ها و مساحت ذوزنقه‌های منحنی.
در حال توسعه: توسعه مهارت های تفکر مستقل، مهارت های فکری (تجزیه و تحلیل، ترکیب، مقایسه، مقایسه)، توجه، حافظه.
آموزشی: آموزش فرهنگ ریاضی دانش آموزان، افزایش علاقه به مطالب مورد مطالعه، آماده سازی برای UNT.

طرح کلی درس

من. زمان سازماندهی

II. به روز رسانی دانش پایه دانش آموزان.

1. کار شفاهی با کلاس برای تکرار تعاریف و خصوصیات:

1. ذوزنقه منحنی به چه چیزی گفته می شود؟

2. ضد مشتق تابع f(x)=x2 چیست؟

3. نشانه ثبات تابع چیست؟

4. ضد مشتق F(x) برای تابع f(x) روی xI چه نامیده می شود؟

5. ضد مشتق تابع f(x)=sinx چیست؟

6. آیا این جمله درست است: «ضد مشتق مجموع توابع برابر است با مجموع ضد مشتقات آنها»؟

7. خاصیت اصلی ضد مشتق چیست؟

8. ضد مشتق تابع f(x)= چیست؟

9. آیا این جمله درست است: «ضد مشتق حاصل ضرب توابع برابر است با حاصلضرب آنها

بدوی ها؟

10- به چه چیزی انتگرال نامعین گفته می شود؟

11. انتگرال معین به چه چیزی گفته می شود؟

12- چند نمونه از کاربرد انتگرال معین در هندسه و فیزیک را نام ببرید.

پاسخ ها

1. شکلی که با نمودارهای توابع y=f(x)، y=0، x=a، x=b محدود شده باشد ذوزنقه منحنی نامیده می شود.

2. F(x)=x3/3+С.

3. اگر F`(x0)=0 در یک بازه، تابع F(x) در این بازه ثابت است.

4. تابع F(x) برای تابع f(x) در یک بازه معین پاد مشتق نامیده می شود، اگر برای تمام x از این بازه F`(x)=f(x).

5. F(x)= - cosx+C.

6. بله، درست است. این یکی از ویژگی های اولیه است.

7. هر پاد مشتق برای تابع f در یک بازه معین می تواند به صورت نوشته شود

F(x)+C، که در آن F(x) یکی از پاد مشتق‌های تابع f(x) در یک بازه معین است و C

ثابت دلخواه

9. نه، درست نیست. چنین خاصیت اولیه وجود ندارد.

10. اگر تابع y \u003d f (x) دارای یک پاد مشتق y \u003d F (x) در یک بازه معین باشد، مجموعه تمام پاد مشتق ها y \u003d F (x) + C انتگرال نامعین تابع نامیده می شود. y \u003d f (x).

11. تفاوت بین مقادیر تابع ضد مشتق در نقاط b و a برای تابع y \u003d f (x) در بازه [ a ; ب ] انتگرال معین تابع f(x) در بازه [آ؛ ب].

12.. محاسبه مساحت ذوزنقه منحنی، حجم اجسام و محاسبه سرعت جسم در بازه زمانی معین.

کاربرد انتگرال (به علاوه در دفترچه یادداشت بنویسید)

مقادیر

محاسبه مشتق

محاسبه انتگرال

s - جابجایی،

الف - شتاب

A(t) =

کار،

F - قدرت،

N - قدرت

F(x) = A"(x)

N(t) = A"(t)

m جرم یک میله نازک است،

تراکم خط

(x) = m"(x)

q - بار الکتریکی،

I - قدرت فعلی

I(t) = q(t)

Q مقدار گرما است

ج - ظرفیت حرارتی

c(t) = Q"(t)

قوانین برای محاسبه ضد مشتقات

- اگر F یک پاد مشتق برای f باشد، و G یک پاد مشتق برای g باشد، در این صورت F+G یک پاد مشتق برای f+g است.

اگر F پاد مشتق f و k ثابت باشد، kF پاد مشتق kf است.

اگر F(x) یک پاد مشتق برای f(x) باشد، ak، b ثابت هستند و k0، یعنی یک پاد مشتق برای f(kx+b) وجود دارد.

^ 4) - فرمول نیوتن لایب نیتس.

5) مساحت S شکل محدود شده با خطوط مستقیم x-a، x=b و نمودارهای توابع پیوسته روی بازه و به گونه ای که برای همه x با فرمول محاسبه می شود.

6) حجم اجسامی که از چرخش ذوزنقه منحنی محدود شده با منحنی y = f (x)، محور Ox و دو خط مستقیم x = a و x = b حول محورهای Ox و Oy تشکیل شده اند، به ترتیب توسط فرمول ها:

انتگرال نامعین را پیدا کنید:(شفاهی)

پاسخ ها:

III حل تکالیف با کلاس

1. انتگرال معین را محاسبه کنید: (در دفترچه ها، یک دانش آموز روی تخته)

وظایف نقاشی با راه حل:

№ 1. مساحت ذوزنقه منحنی را که با خطوط y= x3، y=0، x=-3، x=1 محدود شده است، پیدا کنید.

راه حل.

-∫ x3 dx + ∫ x3 dx = - (x4/4) | + (x4 /4) | = (-3)4/4 + 1/4 = 82/4 = 20.5

№3. مساحت شکل محدود شده با خطوط y=x3+1, y=0, x=0 را محاسبه کنید.

№ 5.مساحت شکل محدود شده با خطوط y \u003d 4 -x2، y \u003d 0 را محاسبه کنید.

راه حل. ابتدا، بیایید یک نمودار برای تعیین حدود ادغام ترسیم کنیم. شکل از دو قطعه یکسان تشکیل شده است. مساحت قسمت سمت راست محور y را محاسبه کرده و دو برابر کنید.

№ 4.مساحت شکل محدود شده با خطوط y=1+2sin x, y=0, x=0, x=n/2 را محاسبه کنید.

F(x) = x - 2cosx; S = F(p/2) - F(0) = p/2 -2cos p/2 - (0 - 2cos0) = p/2 + 2

مساحت ذوزنقه های منحنی را که با نمودارهای خطوطی که برای شما شناخته شده است محدود شده است، محاسبه کنید.

3. مساحت شکل های سایه دار را از شکل ها محاسبه کنید (کار مستقل به صورت جفت)

وظیفه: مساحت شکل سایه دار را محاسبه کنید

III نتایج درس.

الف) تأمل: -از درس چه نتیجه ای برای خود گرفتید؟

آیا چیزی وجود دارد که همه به تنهایی روی آن کار کنند؟

آیا درس برای شما مفید بود؟

ب) تجزیه و تحلیل کار دانش آموز

ج) در خانه: خواص تمام فرمول های ضد مشتقات، فرمول های یافتن مساحت ذوزنقه منحنی، حجم اجسام چرخشی را تکرار کنید. شماره 136 (شینی بکوف)