Primitīvs. Nenoteikts integrālis

Klase: 11

Prezentācija nodarbībai

Atpakaļ uz priekšu

Uzmanību! Slaida priekšskatījums ir paredzēts tikai informatīviem nolūkiem, un tas var neatspoguļot visu prezentācijas apjomu. Ja jūs interesē šis darbs, lūdzu, lejupielādējiet pilno versiju.

Algebras stundas tehnoloģiskā karte 11. klase.

"Cilvēks var atpazīt savas spējas, tikai mēģinot tās pielietot."
Seneka jaunākā.

Stundu skaits sadaļā: 10 stundas.

Bloķēt motīvu: Antiatvasinātais un nenoteiktais integrālis.

Nodarbības vadošā tēma: zināšanu un vispārizglītojošo prasmju veidošana, izmantojot tipisku, aptuvenu un daudzlīmeņu uzdevumu sistēmu.

Nodarbības mērķi:

• Izglītojoši: veidot un nostiprināt antiderivatīva jēdzienu, atrast dažāda līmeņa antiderivatīvās funkcijas.
• Attīstās: Attīstīt studentu garīgo aktivitāti, balstoties uz analīzes, salīdzināšanas, vispārināšanas, sistematizēšanas operācijām.
• Izglītojoši: veidot skolēnu pasaules uzskatu, audzināt no atbildības par rezultātu, veiksmes sajūtu.

Nodarbības veids: apgūt jaunu materiālu.

Mācību metodes: verbāls, verbāli-vizuāls, problemātisks, heiristisks.

Studiju formas: individuāli, pāri, grupa, vispārējā klase.

Izglītības līdzekļi: informācija, dators, epigrāfs, izdales materiāls.

Paredzamie mācību rezultāti: studentam jābūt

• atvasinājuma definīcija
• antiderivatīvs ir definēts neviennozīmīgi.

• atrast antiderivatīvās funkcijas vienkāršākajos gadījumos
• pārbaudiet, vai funkcijas antiatvasinājums noteiktā laika intervālā.

NODARBĪBAS STRUKTŪRA:

1. Nodarbības mērķa noteikšana (2 min)
2. Sagatavošanās jaunu materiālu apguvei (3 min)
3. Iepazīšanās ar jaunu materiālu (25 min)
4. Sākotnējā refleksija un apgūtā pielietošana (10 min)
5. Mājas darbu iestatīšana (2 min)
6. Nodarbības kopsavilkums (3 min)
7. Rezervēt uzdevumus.

Nodarbību laikā

1. Tēmas vēstījums, nodarbības mērķis, uzdevumi un izglītojošo aktivitāšu motivācija.

Uz rakstīšanas tāfeles:

*** Atvasinājums - “ražo” jaunu funkciju. Primitīvs – primārais tēls.

2. Zināšanu aktualizācija, zināšanu sistematizācija salīdzinājumā.

Diferenciācija-atvasinājuma atrašana.

Integrācija ir funkcijas atjaunošana ar noteiktu atvasinājumu.

Ievads jaunajiem varoņiem:

* mutvārdu vingrinājumi: punktu vietā ielieciet kādu funkciju, kas apmierina vienlīdzību.(Skatīt prezentāciju) -individuālais darbs.

(šobrīd 1 skolēns raksta uz tāfeles diferencēšanas formulas, 2 skolēni - diferencēšanas noteikumus).

• pašpārbaudi veic studenti.(individuālais darbs)
• studentu zināšanu papildināšana.

3. Jauna materiāla apgūšana.

A) Savstarpējas darbības matemātikā.

Skolotājs: matemātikā ir 2 savstarpēji apgrieztas darbības matemātikā. Apskatīsim salīdzinājumu.

B) Savstarpējas darbības fizikā.

Mehānikas sadaļā aplūkotas divas savstarpēji apgrieztas problēmas. Ātruma atrašana pēc dotā materiāla punkta kustības vienādojuma (funkcijas atvasinājuma atrašana) un kustības trajektorijas vienādojuma atrašana, izmantojot zināmo ātruma formulu.

1.piemērs 140.lpp - darbs ar mācību grāmatu (individuālais darbs).

Atvasinājuma atrašanas procesu attiecībā uz doto funkciju sauc par diferenciāciju, bet apgriezto darbību, t.i., funkcijas atrašanas procesu attiecībā uz doto atvasinājumu, sauc par integrāciju.

C) Tiek ieviesta antiderivatīva definīcija.

Skolotājs: Lai uzdevums kļūtu precīzāks, mums ir jālabo sākotnējā situācija.

Uzdevumi primitīvā atrašanas spējas veidošanai - darbs grupās. (skatīt prezentāciju)

Uzdevumi, lai veidotu spēju pierādīt, ka antiderivatīvs ir funkcijai noteiktā intervālā - pāru darbs. (skatīt prezentāciju)

4. Apgūtā primārā izpratne un pielietošana.

Piemēri ar risinājumiem "Atrast kļūdu" - individuālais darbs.(Skatīt prezentāciju)

*** veikt savstarpēju pārbaudi.

Secinājums: veicot šos uzdevumus, ir viegli pamanīt, ka antiderivatīvs tiek noteikts neviennozīmīgi.

5. Mājas darbu iestatīšana

Izlasiet paskaidrojuma teksta 4.nodaļas 20.punktu, iegaumējiet definīciju 1. primitīvs, atrisināt Nr.20.1 -20.5 (c,d) - obligāts uzdevums visiem Nr.20.6 (b), 20.7 (c, d), 20.8 ( b), 20.9 (b) — 4 izvēles piemēri.

6. Nodarbības rezumēšana.

Frontālās aptaujas laikā kopā ar skolēniem tiek summēti stundas rezultāti, apzināta jaunā materiāla jēdziena izpratne var būt emocijzīmju veidā.

Visu saprata, visu nokārtoja.

Daļēji nesaprata (a), nepaguva visu izdarīt.

7. Rezervē uzdevumus.

Iepriekš piedāvāto uzdevumu priekšlaicīgas izpildes gadījumā visai klasei, lai nodrošinātu visgatavāko skolēnu nodarbinātību un attīstību, plānots izmantot arī uzdevumus Nr.20.6(a), 20.7(a), 20.9(a)

Literatūra:

1. A.G. Mordkovičs, P.V. Semenovs, Analīzes algebra, profila līmenis, 1. daļa, 2. daļa Problēmu grāmata, Manvelovs S. G. "Radošās nodarbības attīstības pamati".

ATKLĀTA NODARBĪBA PAR TĒMU

« VISPĀRĒJS UN NOTEIKTAS INTEGRĀLS.

NOTEIKTA INTEGRĀLA ĪPAŠĪBAS”.

11.a klase ar padziļinātu matemātikas apguvi

Problēmas prezentācija.

Problēmu meklēšanas mācību tehnoloģijas.

PRIMĀRAIS UN NOTEIKTAIS INTEGRĀLS.

NOTEIKTA INTEGRĀLA ĪPAŠĪBAS.

NODARBĪBAS MĒRĶIS:

Aktivizēt garīgo darbību;

Veicināt pētniecības metožu asimilāciju

Nodrošiniet spēcīgāku mācību pieredzi.

NODARBĪBAS MĒRĶI:

ieviest antiderivatīva jēdzienu;

pierādīt teorēmu par antiatvasinājumu kopu noteiktai funkcijai (izmantojot antiatvasinājuma definīciju);

ieviest nenoteikta integrāļa definīciju;

pierādīt nenoteiktā integrāļa īpašības;

attīstīt nenoteiktā integrāļa īpašību lietošanas prasmes.

IEPRIEKŠDARBI:

atkārtojiet diferenciācijas noteikumus un formulas

diferenciāļa jēdziens.

NODARBĪBU LAIKĀ

Tiek piedāvāts atrisināt problēmas. Problēmas ir uzrakstītas uz tāfeles.

Studenti sniedz atbildes uz 1., 2. uzdevumu risināšanu.

(Atjauninot diferenciāļa izmantošanas problēmu risināšanas pieredzi

citējot).

1. Ķermeņa kustības likums S(t) , atrodi tā momentāno

ātrumu jebkurā laikā.

2. Zinot, ka plūstošās elektroenerģijas daudzums

caur vadītāju izsaka ar formulu q (t) = 3t - 2 t,

iegūstiet formulu strāvas stipruma aprēķināšanai jebkurā

laika punkts t.

I (t) = 6t - 2.

3 . Zinot kustīga ķermeņa ātrumu katrā laika momentā

man, lai atrastu tās kustības likumu.

Zinot, ka strāvas stiprums, kas iet caur vadītāju jebkurā

kaujas punkts laikā I (t) = 6t - 2 , iegūstiet formulu

pārejošās elektroenerģijas daudzuma noteikšana

caur vadītāju.

Skolotājs: Vai ir iespējams atrisināt 3. un 4. uzdevumu, izmantojot?

mūsu rīcībā esošie līdzekļi?

(Problēmsituācijas izveide).

Studentu minējumi:

Lai atrisinātu šo problēmu, ir nepieciešams ieviest operāciju

pretstats diferenciācijai.

Diferenciācijas operācija tiek salīdzināta ar doto

funkcija F (x) tās atvasinājums.

Skolotājs: Kāds ir diferencēšanas uzdevums?

Studentu secinājums:

Pamatojoties uz doto funkciju f (x), atrodiet šādu funkciju

F (x) kura atvasinājums ir f (x) , t.i.

Šo darbību precīzāk sauc par integrāciju

nenoteikta integrācija.

Matemātikas sadaļu, kas pēta integrējošo funkciju darbības īpašības un to pielietojumu fizikas un ģeometrijas uzdevumu risināšanai, sauc par integrālrēķinu.

Integrālrēķins ir matemātiskās analīzes sadaļa, kas kopā ar diferenciālrēķinu veido matemātiskās analīzes aparāta pamatu.

Integrālais aprēķins radās, apsverot lielu skaitu dabaszinātņu un matemātikas problēmu. Būtiskākā no tām ir fiziskā problēma noteikt attālumu, kas nobraukts noteiktā laikā pa zināmu, bet varbūt mainīgu kustības ātrumu, un daudz senāka problēma - ģeometrisko figūru laukumu un tilpumu aprēķināšana.

Kāda ir šīs apgrieztās darbības nenoteiktība, vēl ir redzams.

Ieviesīsim definīciju. (īsi simboliski uzrakstīts

Uz galda).

Definīcija 1. Funkcija F (x), kas definēta kādā intervālā

ke X sauc par dotās funkcijas antiatvasinājumu

vienā un tajā pašā intervālā, ja visiem x X

vienlīdzība

F(x) = f (x) vai d F(x) = f (x) dx .

Piemēram. (x) = 2x, šī vienādība nozīmē, ka funkcija

x ir antiatvasinājums veselā skaitļa rindā

2x funkcijai.

Izmantojot antiderivatīva definīciju, veiciet vingrinājumu

Nr.2 (1,3,6) . Pārbaudiet, vai funkcija F ir antiatvasinājums

noah funkcijai f, ja

1) F(x) =
2 cos 2x , f (x) = x - 4 grēks 2x .

2) F(x) = tg x - cos 5x, f (x) =
+ 5 grēks 5x.

3) F(x) = x grēks x +
, f(x) = 4x sinx + x cosx +
.

Piemēru risinājumus skolēni raksta uz tāfeles, komentē

vadīt savas darbības.

Vai funkcija x ir vienīgais antiatvasinājums

funkcijai 2x?

Studenti sniedz piemērus

x + 3; x - 92 utt. ,

Studenti paši izdara secinājumus:

Katrai funkcijai ir bezgalīgi daudz antiatvasinājumu.

Jebkura funkcija formā x + C, kur C ir kāds skaitlis,

ir x antiatvasinājums.

Antiatvasinājumu teorēma ir ierakstīta piezīmju grāmatiņā ar diktātu

Teorēma. Ja funkcijai f intervālā ir antiatvasinājums

F, tad jebkuram skaitlim C arī funkcija F + C

ir f antiatvasinājums. Citi primitīvie

funkcija f uz X nav.

Pierādīšanu veic skolēni skolotāja vadībā.

a) Tāpēc, ka F ir f antiatvasinājums intervālā X, tad

F(x) = f(x) visiem x X.

Tad x X jebkuram C mums ir:

(F(x) + C) = f(x) . Tas nozīmē, ka arī F (x) + C ir

antiderivatīvs f uz X.

b) Pierādīsim, ka citiem X antiatvasinājumiem funkcija f

nav.

Pieņemsim, ka Ф ir arī antiatvasinājums f uz X.

Tad Ф(x) = f (x) un tāpēc visiem x X mums ir:

Ф (x) - F (x) = f (x) - f (x) = 0, tāpēc

Ф - F ir konstants uz X. Lai Ф (x) - F (x) = C, tad

Ф (x) = F (x) + C, tātad jebkurš antiatvasinājums

funkcijai f uz X ir forma F + C.

Skolotājs: kāds ir uzdevums atrast visus prototipus

šai funkcijai?

Studenti izdara šādus secinājumus:

Visu antiderivatīvu atrašanas problēma ir atrisināta

atrast vienu: ja tāds a
.

Pastāvīgo koeficientu var izņemt no integrālzīmes.

=A.

=

=
+ C.

Izdarīto secinājumu pielietošana praksē, piemēru risināšanas procesā.

Izmantojot nenoteiktā integrāļa īpašības, atrisiniet piemērus Nr.1 ​​(2,3).

Aprēķināt integrāļus.

.

Studenti raksta risinājumus kladēs, strādājot pie tāfeles

Materiāla apraksts: Piedāvāju jums stundu kopsavilkumu vidusskolēniem par tēmu: "Anti-atvasinājums un integrāls." Šis materiāls noderēs skolotājiem, apkopojot un sistematizējot šīs sadaļas apguvē iegūtās zināšanas un palīdzēs paplašināt skolēnu izpratni par šīs tēmas praktisko nozīmi.

Tēma: "Antiatvasinājums un integrāls"

Veids: zināšanu vispārināšanas un sistematizēšanas nodarbība.

Veidlapa: spēle

Mērķi:

didaktiski:

· izglītojošo, kognitīvo un informatīvo kompetenču veidošana, vispārinot, sistematizējot zināšanas par tēmu “Antiprimitīvs. Integrāls”, prasmju veidošana izliektas trapeces laukuma atrašanā vairākos veidos.

izstrādājot:

· informatīvo, vispārīgo kultūras kompetenču veidošana, attīstot izziņas darbību, interesi par mācību priekšmetu, skolēnu radošajām spējām, redzesloka paplašināšanu, matemātiskās runas attīstību.

izglītojošs:

· komunikatīvās kompetences un personības sevis pilnveidošanas kompetences veidošanās, strādājot pie komunikācijas prasmēm, spējas sadarboties, attīstot tādas personības īpašības kā organizētība, disciplīna.

Izglītības līdzekļi:

Tehnisks: dators, projektors, ekrāns.

Nodarbību laikā

Sagatavošanas posms: Grupa iepriekš sadalīta divās komandās.

I. Organizatoriskais moments

Sveiki puiši! Es priecājos sveikt jūs nodarbībā. Mūsu nodarbības mērķis ir vispārināt, sistematizēt zināšanas par tēmu "Antiatvasinājums un integrālis", sagatavoties gaidāmajam pārbaudījumam.

Mūsu darba devīze: "Izpēti visu, ļaujiet savam prātam būt pirmajā vietā" - šie vārdi pieder sengrieķu zinātniekam Pitagoram. (slidkalniņš)

Veiksim neparastu kāpienu "Zināšanu virsotnes" virsotnē.

Čempionātā cīnīsies divas grupas. Katrai grupai ir savs instruktors, kurš izvērtē katra "tūrista" dalības līmeni mūsu kāpumā.

Pirmā grupa, kas sasniegs zināšanu virsotnes virsotni, būs uzvarētāja.

Nodarbības veids: vispārināšana.

Uzdevumi:

Izglītojoši : sistematizēt, paplašināt un padziļināt zināšanas par noteiktu tēmu.
Izglītojoši : veicināt spēju salīdzināt, vispārināt, klasificēt, analizēt, izdarīt secinājumus attīstību.
pedagogiem : mudināt skolēnus uz paškontroli un savstarpēju kontroli, audzināt izziņas darbību, patstāvību, neatlaidību mērķa sasniegšanā.

Nodarbību laikā

es Laika organizēšana

Pamata un darbības iesildīšanās, ātrgaitas simulators (Wasserman tehnoloģijas elementi)

II. Atkārtojums

Skolēni pāros atkārto teoriju par tēmu un atbild viens uz otra jautājumiem (1.pielikums). Pareizā atbilde ir viena punkta vērta.

III. Mājas darbu pārbaude

Pa pāriem skolēni apmainās ar burtnīcām un pārbauda viens otru. 5 bērni iepriekš sagatavo vienu piemēru uz kartītēm interaktīvai tāfelei no mājasdarba un komentē savu risinājumu.

IV. Uzdevumu izsole

1. Aprēķiniet konusa tilpumu, kura pamatlaukums ir P un augstums ir h.

2. Kādi darbi jāveic, lai atsperu izstieptu par 25 cm.

3. Kāds darbs nepieciešams, lai ar raķetes palīdzību paceltu m masas ķermeni h augstumā?

4. Atrodiet līknes trapeces laukumu, ko ierobežo x ass, taisnes x=0, x=π un funkcijas y=sin x grafiks.

5. Aprēķiniet figūras laukumu, ko ierobežo līnijas: y \u003d -x², y \u003d 0, x \u003d -2

V. Patstāvīgais darbs

Katram uzdevumam ir četras atbildes, no kurām tikai viena ir pareiza. Studentam speciālā formā jāieliek sava varianta numurs un jāizsvītro katra uzdevuma izvēlētās atbildes numurs.

Skolotājs izmanto veidni ar caurumiem (caurumi ir iekrāsoti), uzliekot skolēna veidlapai katra no 4 uzdevumiem risinājuma pareizību.

Patstāvīgā darba uzdevums 4 variantos katrā variantā 4 uzdevumiem:

VI. Matemātiskā stafete

Komandas darbs. Uz katras rindas pēdējā galda ir lapa ar 10 uzdevumiem (katram galdam divi jautājumi). Pirmais skolēnu pāris, paveicis jebkurus divus uzdevumus, nodod lapu sēdošajiem priekšā. Darbs tiek uzskatīts par pabeigtu, kad skolotājs saņem lapu ar 10 pareizi izpildītiem uzdevumiem. (2.pielikums)
Uzvar komanda, kas pirmā atrisina visus uzdevumus.

VII. No vēstures

Studentu grupa darbojas kā referāti par terminu un apzīmējumu izcelsmi par tēmu “Antiprimitīvs. Integrāls”, no integrālrēķina vēstures, par matemātiķiem, kuri izdarīja atklājumus par šo tēmu.

VIII. Atspulgs

Ko jūs esat iemācījušies šajā nodaļā?
Ko tu esi iemācījies?
Ko tu dabūji?