Sinopsis knjige: Ilja Prigogin - Red iz haosa. Šarlatan Ilya Prigogine Prigogine Stengers reda iz haosa

Jednom sam prošao pored knjige Ilje Prigožina "Poredak iz haosa". Jučer sam ga pročitao - samo oduševljenje! Prigogine piše sa stanovišta fizike o istoj epigenetici, o istoj prilagodljivosti kao Waddington, Schmalhausen! Lepo je imati "iza" takve osobe :)
Ispod su neki zanimljivi citati (numerisani prema izdanju Progresa iz 1986.):

str.194
U podrijetlu nelinearne termodinamike leži nešto prilično iznenađujuće, činjenica koja se na prvi pogled lako može zamijeniti za neuspjeh: unatoč svim pokušajima, generalizacija teoreme o minimalnoj proizvodnji entropije za sisteme u kojima tokovi više nisu linearne funkcije sila pokazalo se nemogućim. Daleko od ravnoteže, sistem još uvijek može evoluirati do nekog stacionarnog stanja, ali to stanje, općenito govoreći, više nije određeno odgovarajuće odabranim potencijalom (analogno proizvodnji entropije za slabo neravnotežna stanja). Odsustvo potencijalne funkcije postavlja pitanje: šta se može reći o stabilnosti stanja do kojih sistem evoluira? Zaista, sve dok je atraktor stanja određen minimalnim potencijalom (na primjer, proizvodnja entropije), njegova stabilnost je zagarantovana. Istina, fluktuacija može izbaciti sisteme iz ovog minimuma. Ali tada će drugi zakon termodinamike prisiliti sistem da se vrati na prvobitni minimum. Dakle, postojanje termodinamičkog potencijala čini sistem "imunim" na fluktuacije. Potencijalom opisujemo "stabilan svijet" u kojem sistemi, kako se razvijaju, prelaze u statičko stanje, uspostavljeno za njih jednom za svagda.

str.195
Ponekad, pisao je Lukrecije, u najneodređenije vreme i na najneočekivanijim mestima, večni i univerzalni pad atoma doživljava blago odstupanje - "clinamen". Vrtlog koji se pojavljuje stvara svijet, sve stvari u prirodi. 'Clinamen', spontana nepredvidiva aberacija, često je kritikovana kao jedna od najslabijih tačaka Lukrecijanske fizike, kao nešto što je uvedeno ad hoc. U stvari, tačno je suprotno: "clinamen" je pokušaj da se objasne takve pojave kao što je gubitak stabilnosti laminarnog toka i njegov spontani prelazak u turbulentno strujanje. Moderni stručnjaci za dinamiku fluida testiraju stabilnost protoka fluida uvođenjem perturbacije koja izražava uticaj molekularnog haosa koji je superponovan na srednji tok. Nismo otišli tako daleko od Lukrecijevog "klinamena"!

str.198
Dakle, interakcija sistema sa spoljnim svetom, njegovo uranjanje u neravnotežne uslove može postati polazna tačka u formiranju novih dinamičkih stanja - disipativnih struktura. Disipativna struktura odgovara nekom obliku supermolekularne organizacije. Iako se parametri koji opisuju kristalne strukture mogu izvesti iz svojstava molekula koji ih formiraju, a posebno iz opsega djelovanja sila međusobnog privlačenja i odbijanja, Benardove ćelije, kao i sve disipativne strukture, u suštini odražavaju globalnu situaciju u neravnotežni sistem koji ih generiše. Makroskopski parametri koji ih opisuju nisu reda veličine 10-8 cm (kao razmaci između molekula u kristalu), već nekoliko centimetara. Vremenske skale su također različite: ne odgovaraju molekularnim skalama (na primjer, periodima oscilacija pojedinih molekula, tj. oko 10-15 s), već makroskopskim, tj. sekundi, minuta ili sati.

str.209
S druge strane, u mnogim primjerima samoorganizacije poznatih iz biologije shema reakcije je jednostavna, dok su molekuli uključeni u reakciju supstanci (proteini, nukleinske kiseline itd.) vrlo složeni i specifični. Razlika koju smo uočili teško da je slučajna. Ona otkriva određeni primarni element svojstven razlici između fizike i biologije. Biološki sistemi imaju prošlost. Molekuli koji ih formiraju rezultat su prethodne evolucije; odabrani su da učestvuju u autokatalitičkim mehanizmima dizajniranim da dovedu do vrlo specifičnih oblika organizacionih procesa.

str.216-218
Pri određenoj vrijednosti B dolazimo do praga stabilnosti termodinamičke grane. Obično se ova kritična vrijednost naziva tačka bifurkacije. Razmotrite neke tipične dijagrame bifurkacije. U tački bifurkacije B, termodinamička grana postaje nestabilna u odnosu na fluktuacije. Na kritičnoj vrijednosti Lc kontrolnog parametra L, sistem može biti u tri različita stacionarna stanja: C, E i D. Dva su stabilna, a treće nestabilno. Veoma je važno naglasiti da ponašanje ovakvih sistema zavisi od njihove praistorije. Počevši od malih vrijednosti kontrolnog parametra L i polako ih povećavajući, s velikom vjerovatnoćom ćemo opisati putanju ABC. Naprotiv, počevši od velikih vrijednosti koncentracije X i održavajući vrijednost kontrolnog parametra L konstantnom, sa velikom vjerovatnoćom ćemo doći do tačke D. Dakle, konačno stanje zavisi od istorije sistema. Do sada se historija koristila u tumačenju bioloških i društvenih pojava. Sasvim neočekivano, pokazalo se da praistorija može igrati ulogu u jednostavnim hemijskim procesima.

str.219
Moglo bi se očekivati da će pri ponovljenom ponavljanju eksperimenta, pri prolasku kroz tačku bifurkacije, sistem u prosjeku u polovini slučajeva biti u stanju s maksimalnom koncentracijom desno, au polovini slučajeva - u stanje s maksimalnom koncentracijom na lijevoj strani. Postavlja se još jedno zanimljivo pitanje. U svijetu oko nas narušene su neke jednostavne fundamentalne simetrije

str.222
Važno je napomenuti da, u zavisnosti od hemijskog procesa koji je odgovoran za bifurkaciju, gore opisani mehanizam može biti izuzetno osetljiv. Kao što je već spomenuto, materija stiče sposobnost uočavanja razlika koje su neprimjetne u ravnotežnim uslovima. Ovako visoka osjetljivost ukazuje na najjednostavnije organizme, poput bakterija, za koje se zna da mogu reagirati na električna ili magnetna polja. Općenito, to znači da je u visoko neravnotežnoj hemiji moguće "prilagoditi" hemijske procese vanjskim uvjetima. Na ovaj način, izrazito neravnotežno područje se upadljivo razlikuje od ravnotežnog područja, gdje prijelaz iz jedne strukture u drugu zahtijeva jake perturbacije ili promjene u graničnim uslovima.

str.223-224
U takvim situacijama nasumična fluktuacija vanjskog toka, koja se često naziva šumom, nipošto ne predstavlja dosadnu smetnju: ona stvara kvalitativno nove tipove režima, za čiju implementaciju bi, s determinističkim tokovima, bile neuporedivo složenije reakcione sheme. biti potrebno. Takođe je važno zapamtiti da je slučajni šum neizbežno prisutan u tokovima u bilo kom „prirodnom sistemu“.

str.230
Mogli bismo smatrati da je glavni mehanizam evolucije zasnovan na igri bifurkacija kao mehanizama za ispitivanje i selekciju hemijskih interakcija koje stabilizuju jednu ili drugu putanju. Ovu ideju je prije četrdesetak godina iznio biolog Waddington. Da bi opisao stabilizirane puteve razvoja, uveo je poseban koncept - creod. Kako ga je zamislio Waddington, creod je morao odgovarati mogućim putevima razvoja koji su nastali pod utjecajem dvostrukog imperativa – fleksibilnosti i pouzdanosti.

str.240
Dugoročne korelacije organizuju sistem čak i pre nego što dođe do makroskopske bifurkacije. Ponovo se vraćamo jednoj od glavnih ideja naše knjige: neravnoteži kao izvoru reda. U ovom slučaju situacija je posebno jasna. U stanju ravnoteže, molekuli se ponašaju nezavisno: svaki od njih ignoriše druge. Takve nezavisne čestice bi se mogle nazvati hipnonima ("somnambulisti"). Svaki od njih može biti proizvoljno složen, ali u isto vrijeme "ignorirati" prisustvo drugih molekula. Prelazak u neravnotežno stanje budi hipnone i uspostavlja koherentnost koja je potpuno strana njihovom ponašanju u ravnotežnim uslovima.

Naša vizija prirode prolazi kroz radikalnu promjenu prema višestrukosti, privremenosti i složenosti. Dugo je zapadnom naukom dominirala mehanička slika svemira. Danas shvaćamo da živimo u pluralističkom svijetu. Postoje fenomeni koji nam se čine determinističkim i reverzibilnim. Takva su, na primjer, kretanja klatna bez trenja ili Zemlje oko Sunca. Ali postoje i nepovratni procesi koji kao da nose strijelu vremena. Na primjer, ako se ocijede dvije tekućine poput alkohola i vode, iskustvo pokazuje da će se s vremenom pomiješati. Obrnuti proces - spontano odvajanje smjese na čistu vodu i čisti alkohol - nikada se ne opaža. Stoga je miješanje alkohola i vode nepovratan proces. Sva hemija je u suštini beskonačna lista takvih nepovratnih procesa.

Jasno je da, pored determinističkih procesa, neke fundamentalne pojave, kao što je biološka evolucija ili evolucija ljudskih kultura, moraju sadržavati i neki probabilistički element. Čak i naučnik koji je duboko uveren u ispravnost determinističkih opisa teško da će se usuditi da tvrdi da u trenutku Velikog praska, tj. rođenje svemira poznatog nama, datum izdavanja naše knjige bio je ispisan na pločama zakona prirode. Klasična fizika je posmatrala fundamentalne procese kao determinističke i reverzibilne. Procesi povezani sa slučajnošću ili nepovratnošću smatrani su dosadnim izuzecima od opšteg pravila. Danas vidimo koliko važnu ulogu svuda igraju nepovratni procesi i fluktuacije.

Iako je zapadna nauka poslužila kao poticaj za neobično plodan dijalog čovjeka i prirode, neke od posljedica utjecaja prirodnih znanosti na ljudsku kulturu nisu uvijek bile pozitivne. Na primjer, suprotnost između "dvije kulture" je u velikoj mjeri posljedica sukoba između bezvremenskog pristupa klasične nauke i pristupa orijentiranog na vrijeme koji je dominirao velikom većinom društvenih i humanističkih znanosti. Ali tokom proteklih decenija, dogodile su se dramatične promene u prirodnim naukama, neočekivane kao što je rođenje geometrije ili grandiozna slika univerzuma nacrtana u Njutnovoj Principia Mathematica. Sve smo svjesniji da na svim nivoima - od elementarnih čestica do kosmologije - slučajnost i nepovratnost igraju važnu ulogu, čija važnost raste sa širenjem našeg znanja. Nauka ponovo otkriva vrijeme. Naša knjiga posvećena je opisu ove konceptualne revolucije.

Revolucija o kojoj je reč odvija se na svim nivoima: na nivou elementarnih čestica, u kosmologiji, na nivou takozvane makroskopske fizike, pokrivajući fiziku i hemiju atoma ili molekula, posmatranih pojedinačno ili globalno, kao što je to učinjeno, na primjer, u proučavanju tekućina ili plinova. Moguće je da se konceptualna revolucija u prirodnim naukama najjasnije može pratiti na makroskopskom nivou. Klasična dinamika i moderna hemija trenutno prolaze kroz period radikalnih promjena. Da smo prije nekoliko godina pitali fizičara koje fenomene njegova nauka može objasniti i koji problemi ostaju otvoreni, vjerovatno bi odgovorio da još nismo dostigli adekvatno razumijevanje elementarnih čestica ili kosmološke evolucije, ali imamo sasvim zadovoljavajuće znanje o procesi koji se odvijaju na skalama srednjim između submikroskopskog i kosmološkog nivoa. Danas manjina istraživača kojoj pripadaju autori ove knjige, a koja je svakim danom sve veća, ne dijele takav optimizam: tek počinjemo shvaćati nivo prirode na kojem živimo, a to je naš nivo. knjiga se fokusira na.

Za ispravnu procjenu konceptualnog preopreme fizike koja je u toku, potrebno je ovaj proces sagledati u pravoj istorijskoj perspektivi. Istorija nauke nikako nije linearni razvoj niza uzastopnih približavanja nekoj dubokoj istini. Istorija nauke je puna kontradikcija i neočekivanih preokreta. Značajan dio naše knjige posvetili smo shemi istorijskog razvoja zapadne nauke, počevši od Newtona, tj. iz događaja od pre tri stotine godina. Pokušali smo da upišemo istoriju nauke u istoriju misli kako bismo je integrisali sa evolucijom zapadne kulture u poslednja tri veka. Samo na taj način možemo cijeniti jedinstvenost trenutka u kojem moramo živjeti.

U naučnom naslijeđu koje smo naslijedili postoje dva fundamentalna pitanja na koja naši prethodnici nisu uspjeli pronaći odgovor. Jedno od njih je pitanje odnosa haosa i reda. Čuveni zakon povećanja entropije opisuje svijet kako se neprestano razvija od reda do haosa. U isto vrijeme, kako pokazuje biološka ili društvena evolucija, složeno proizlazi iz jednostavnog. Kako ovo može biti? Kako struktura može nastati iz haosa? Sada smo napravili određeni napredak u odgovoru na ovo pitanje. Sada znamo da neravnoteža - tok materije ili energije - može biti izvor reda.

Ali postoji još jedno, još fundamentalnije pitanje. Klasična ili kvantna fizika opisuje svijet kao reverzibilan, statičan. U njihovom opisu nema mjesta za evoluciju ni za red ni za haos. Informacije izvučene iz dinamike ostaju konstantne u vremenu. Postoji jasna kontradikcija između statičke slike dinamike i evolucijske paradigme termodinamike. Šta je ireverzibilnost? Šta je entropija? Malo je vjerovatno da će biti drugih pitanja o kojima bi se tako često raspravljalo u toku razvoja nauke. Tek sada počinjemo da dostižemo onaj stepen razumevanja i nivo znanja koji nam omogućava da odgovorimo na ova pitanja u ovom ili onom stepenu. Red i haos su složeni koncepti. Jedinice koje se koriste u statičkom opisu koje daje dinamika razlikuju se od jedinica koje se koriste za stvaranje evolucijske paradigme izražene rastom entropije. Prijelaz iz jedne jedinice u drugu dovodi do novog koncepta materije. Materija postaje "aktivna": generiše nepovratne procese, a nepovratni procesi organizuju materiju.<...>

Kojih je preduslova klasične nauke moderna nauka uspela da se oslobodi? Po pravilu, od onih koji su bili usredsređeni na temeljnu tezu, prema kojoj se na određenom nivou svijet je jednostavan i poštuje vremensko reverzibilne fundamentalne zakone. Ovo gledište nam se danas čini previše pojednostavljenim. Podijeliti to znači postati poput onih koji u zgradama vide samo gomilu cigli. Ali od istih cigli moguće je izgraditi fabričku zgradu, palatu i hram. Samo sagledavanjem zgrade u cjelini stičemo sposobnost da je percipiramo kao proizvod jedne ere, kulture, društva, stila. Postoji još jedan sasvim očigledan problem: pošto svijet oko nas niko nije izgradio, suočeni smo s potrebom da damo takav opis njegovih najmanjih „cigli“ (tj. mikroskopske strukture svijeta), koji bi objasnio proces samosastavljanja.

Potraga za istinom koju je poduzela klasična nauka može sama po sebi poslužiti kao veličanstven primjer dualnosti koja se jasno prati kroz istoriju zapadnoevropske misli. Tradicionalno se smatralo da je samo nepromjenjivi svijet ideja, da upotrebim Platonov izraz, "osijan suncem inteligibilnog". U istom smislu, bilo je uobičajeno da se naučna racionalnost vidi samo u večnim i nepromenljivim zakonima. Sve što je privremeno i prolazno smatralo se iluzijom. Danas se takvi stavovi smatraju pogrešnim. Otkrili smo da u prirodi suštinsku ulogu igra daleko od iluzorne, ali sasvim stvarne nepovratnosti, koja je u osnovi većine procesa samoorganizacije. Reverzibilnost i kruti determinizam u svijetu oko nas primjenjivi su samo u jednostavnim ograničavajućim slučajevima. Nepovratnost i slučajnost se više ne smatraju izuzetkom, već općim pravilom.<...>

Danas se glavni fokus naučnog istraživanja pomjerio sa supstance na odnos, vezu, vrijeme.

Ovako drastična promjena perspektive nikako nije rezultat proizvoljne odluke. U fizici nas na to primoravaju nova nepredviđena otkrića. Ko bi očekivao da će mnoge (ako ne i sve) elementarne čestice biti nestabilne? Ko bi očekivao da ćemo uz eksperimentalnu potvrdu hipoteze o širenju svemira imati priliku da pratimo istoriju svijeta oko nas u cjelini?

Do kraja XX veka. naučili smo da bolje razumemo značenje dve velike revolucije u prirodnim naukama koje su imale presudan uticaj na formiranje moderne fizike: stvaranje kvantne mehanike i teorije relativnosti. Obje revolucije počele su pokušajima da se ispravi klasična mehanika uvođenjem novopronađenih univerzalnih konstanti u nju. Sada se situacija promijenila. Kvantna mehanika nam je dala teorijsku osnovu za opisivanje beskonačnih transformacija jedne čestice u drugu. Slično tome, opšta teorija relativnosti je postala temelj na kojem možemo pratiti termalnu istoriju univerzuma u njegovim ranim fazama.

Kako se može prevladati prividna kontradikcija između determinističkog i slučajnog? Na kraju krajeva, živimo u istom svijetu. Kao što će se kasnije pokazati, tek sada počinjemo da uviđamo značaj čitavog niza problema povezanih sa nužnošću i slučajnošću. Osim toga, raznim pojavama koje smo promatrali i opisivali pridajemo potpuno drugačije, a ponekad i direktno suprotno, od klasične fizike značenje. Već smo spomenuli da su, prema ranijoj tradiciji, fundamentalni procesi smatrani determinističkim i reverzibilnim, a procesi, na ovaj ili onaj način povezani sa slučajnošću ili nepovratnošću, tretirani su kao izuzeci od opšteg pravila. Danas svuda vidimo koliko važnu ulogu igraju nepovratni procesi, fluktuacije. Modeli koje razmatra klasična fizika odgovaraju, kako sada razumijemo, samo graničnim situacijama. Mogu se stvoriti vještački tako što se sistem stavi u kutiju i čeka dok ne dođe u stanje ravnoteže.

Vještačko može biti determinističko i reverzibilno. Prirodno svakako sadrži elemente slučajnosti i nepovratnosti. Ova primjedba nas vodi do novog pogleda na ulogu materije u Univerzumu. Materija više nije pasivna supstanca, opisana u okviru mehaničke slike svijeta, nju karakterizira i spontana aktivnost. Razlika između novog pogleda na svijet i tradicionalnog toliko je duboka da, kao što je već rečeno u predgovoru, s pravom možemo govoriti o novom dijalogu između čovjeka i prirode.<...>

Dva potomka teorije toplote u pravoj liniji - nauke o transformaciji energije iz jednog oblika u drugi i teorije toplotnih motora - zajedno su dovele do stvaranja prve "neklasične" nauke - termodinamike. Nijedan od doprinosa termodinamike u riznicu nauke ne može se novinom uporediti sa čuvenim drugim zakonom termodinamike, čijom je pojavom „strela vremena“ prvi put ušla u fiziku. Uvođenje jednostranog vremena bilo je sastavni dio šireg pokreta u zapadnoevropskoj misli. 19. vijek se s pravom može nazvati vijekom evolucije: biologija, geologija i sociologija počele su se davati u 19. vijeku. sve veća pažnja proučavanju procesa nastanka novih strukturnih elemenata, sve veća složenost. Što se termodinamike tiče, ona se zasniva na razlici između dvije vrste procesa: reverzibilnih procesa koji ne zavise od smjera vremena i ireverzibilnih procesa koji zavise od smjera vremena. U budućnosti ćemo se upoznati s primjerima reverzibilnih i ireverzibilnih procesa. Koncept entropije je uveden kako bi se razlikovali reverzibilni procesi od ireverzibilnih: entropija raste samo kao rezultat ireverzibilnih procesa.

Tokom celog 19. veka fokus je bio na proučavanju konačnog stanja termodinamičke evolucije. Termodinamika 19. stoljeća bila je ravnotežna termodinamika. Neravnotežni procesi su smatrani manjim detaljima, perturbacijama, malim beznačajnim detaljima koji ne zaslužuju posebno proučavanje. Trenutno se situacija potpuno promijenila. Sada znamo da daleko od ravnoteže mogu spontano nastati nove vrste struktura. U veoma neravnotežnim uslovima može se desiti prelazak iz nereda, toplotnog haosa u red. Mogu nastati nova dinamička stanja materije, koja odražavaju interakciju datog sistema sa okolinom. Nazvali smo ove nove strukture disipativne strukture, nastojeći da istakne konstruktivnu ulogu disipativnih procesa u njihovom nastanku.

Ova knjiga predstavlja neke od metoda razvijenih posljednjih godina kako bi se opisao kako nastaju i evoluiraju disipativne strukture. U njihovom predstavljanju prvi put ćemo se susresti s ključnim riječima kao što su „nelinearnost“, „nestabilnost“, „fluktuacija“, koje prolaze kroz cijelu knjigu kao lajtmotiv. Ova trijada je počela da prožima naš pogled na svet izvan fizike i hemije.

U raspravi o suprotnosti između prirodnih i humanističkih nauka, citirali smo riječi Isaije Berlina. Berlin je suprotstavio specifično i jedinstveno sa repetitivnim i opštim. Izvanredna karakteristika procesa koje razmatramo je da u prelasku iz ravnotežnih uslova u visoko neravnotežne uslove, prelazimo od repetitivnog i opšteg ka jedinstvenom i specifičnom. Zaista, zakoni ravnoteže su veoma opšti: oni su univerzalni. Što se tiče ponašanja materije u blizini ravnotežnog stanja, karakteriše ga "ponovljivost". U isto vrijeme, daleko od ravnoteže, počinju djelovati različiti mehanizmi, što odgovara mogućnosti pojave različitih tipova disipativnih struktura. Na primjer, daleko od ravnoteže, možemo uočiti pojavu hemijskog sata - hemijske reakcije sa karakterističnom koherentnom (konzistentnom) periodičnom promjenom koncentracije reagensa. Daleko od ravnoteže, uočavaju se i procesi samoorganizacije koji dovode do formiranja nehomogenih struktura - neravnotežnih kristala.

Posebno treba naglasiti da je ovakvo ponašanje jako neravnotežnih sistema prilično neočekivano. Zaista, svatko od nas intuitivno zamišlja da se kemijska reakcija odvija otprilike na sljedeći način: molekule "lebde" u svemiru, sudaraju se i, preuređujući se kao rezultat sudara, pretvaraju se u nove molekule. Haotično ponašanje molekula može se uporediti sa slikom koju atomisti slikaju, opisujući kretanje čestica prašine koje plešu u vazduhu. Ali u slučaju hemijskog sata, suočeni smo sa hemijskom reakcijom koja se uopšte ne odvija kako nam naša intuicija govori. Pojednostavljujući situaciju donekle, možemo reći da u slučaju hemijskog sata svi molekuli menjaju svoj hemijski identitet istovremeno, u ispravnim vremenskim intervalima. Ako zamislimo da su molekuli početne tvari i produkt reakcije obojeni plavo, odnosno crveno, tada bismo vidjeli kako se njihova boja mijenja u ritmu hemijskog sata.

Jasno je da se takva periodična reakcija ne može opisati na osnovu intuitivnih ideja o haotičnom ponašanju molekula. Postojala je naredba novog, ranije nepoznatog tipa. U ovom slučaju, prikladno je govoriti o novoj koherentnosti, o mehanizmu "komunikacije" između molekula. Međutim, veza ovog tipa može nastati samo pod jako neravnotežnim uslovima. Zanimljivo je napomenuti da je takva veza raširena u živom svijetu. Njegovo postojanje može se uzeti kao sama osnova definicije biološkog sistema.

Takođe treba dodati da vrsta disipativne strukture u velikoj meri zavisi od uslova njenog nastanka. Bitnu ulogu u odabiru mehanizma samoorganizacije mogu imati vanjska polja, na primjer, gravitacijsko polje Zemlje ili magnetno polje.

Počinjemo shvaćati kako je na osnovu hemije moguće izgraditi složene strukture, složene oblike, uključujući i one koji mogu postati prethodnici života. U izrazito neravnotežnim pojavama pouzdano je utvrđeno vrlo važno i neočekivano svojstvo materije: od sada fizika može s pravom opisati strukture kao oblike prilagođavanja sistema vanjskim uvjetima. U najjednostavnijim hemijskim sistemima susrećemo se sa svojevrsnim mehanizmom prebiološke adaptacije. Pomalo antropomorfnim jezikom, može se reći da je u stanju ravnoteže materija „slijepa“, dok u visoko neravnotežnim uslovima stiče sposobnost uočavanja razlika u vanjskom svijetu (na primjer, slaba gravitacijska i električna polja) i „ uzeti u obzir” ih u svom funkcioniranju.

Naravno, problem nastanka života je i dalje veoma težak i ne očekujemo jednostavno rešenje za njega u bliskoj budućnosti. Ipak, našim pristupom život prestaje da se odupire „običnim“ zakonima fizike, da se bori protiv njih kako bi izbjegao sudbinu pripremljenu za njega – smrt. Naprotiv, život nam se pojavljuje kao svojevrsna manifestacija samih uslova u kojima se nalazi naša biosfera, uključujući nelinearnost hemijskih reakcija i izrazito neravnotežne uslove koje je biosferi nameće sunčevo zračenje.

Detaljno razmatramo koncepte koji omogućavaju opisivanje formiranja disipativnih struktura, na primjer, koncepte teorije bifurkacija. Treba naglasiti da se u sistemima u blizini tačaka bifurkacije uočavaju značajne fluktuacije. Takvi sistemi, takoreći, „oklevaju“ prije nego što izaberu jedan od nekoliko puteva evolucije, a čuveni zakon velikih brojeva, ako se shvati na uobičajen način, prestaje da djeluje. Mala fluktuacija može poslužiti kao početak evolucije u potpuno novom smjeru, što će dramatično promijeniti cjelokupno ponašanje makroskopskog sistema. Neminovno se nameće analogija sa društvenim pojavama, pa čak i sa istorijom. Daleko od razmišljanja o suprotstavljanju slučajnosti i nužnosti, vjerujemo da oba aspekta igraju bitnu ulogu u opisu nelinearnih, izrazito neravnotežnih sistema.

Sumirajući, možemo reći da u prva dva dijela naše knjige razmatramo dva suprotstavljena pogleda na fizički svijet: statički pristup klasične dinamike i evolucijski pogled zasnovan na korištenju koncepta entropije. Sukob između ovakvih suprotstavljenih pristupa je neizbježan. Dugo ga je sputavalo tradicionalno gledište o nepovratnosti kao iluziji, aproksimaciji. Čovjek je uveo vrijeme u bezvremenski univerzum. Za nas je neprihvatljivo takvo rješenje problema ireverzibilnosti, u kojem se nepovratnost svodi na iluziju ili je posljedica određenih aproksimacija, jer, kako sada znamo, nepovratnost može biti izvor reda, koherentnosti, organizacije.

Sukob između bezvremenskog pristupa klasične mehanike i evolutivnog pristupa postao je neizbježan. Treći dio naše knjige posvećen je oštrom sukobu ova dva suprotna pristupa opisivanju svijeta. U njemu se detaljno razmatraju tradicionalni pokušaji rješavanja problema ireverzibilnosti, poduzeti prvo u klasičnoj, a zatim u kvantnoj mehanici. Pionirski rad Boltzmanna i Gibbsa odigrao je posebnu ulogu u tome. Ipak, možemo s dobrim razlogom tvrditi da je problem nepovratnosti uglavnom ostao neriješen.<...>

Sada možemo preciznije suditi o porijeklu pojma vremena u prirodi, a ta okolnost vodi do dalekosežnih posljedica. Nepovratnost je uvedena u makroskopski svijet drugim zakonom termodinamike - zakonom neopadajuće entropije. Sada razumijemo drugi zakon termodinamike i na mikroskopskom nivou. Kao što će se kasnije pokazati, drugi zakon termodinamike obavlja funkciju pravila selekcije - ograničenja na početne uslove koji se šire u narednim vremenima prema zakonima dinamike. Dakle, drugi zakon u naš opis prirode uvodi novi, nesvodljivi element. Drugi zakon termodinamike nije u suprotnosti s dinamikom, ali se iz njega ne može izvesti.

Boltzmann je već shvatio da mora postojati bliska veza između vjerovatnoće i nepovratnosti. Razlika između prošlosti i budućnosti, a time i nepovratnosti, može ući u opis sistema samo ako se sistem ponaša na dovoljno nasumičan način. Naša analiza potvrđuje ovu tačku gledišta. Zaista, koja je strijela vremena u determinističkom opisu prirode? Šta je njegovo značenje? Ako je budućnost nekako sadržana u sadašnjosti, koja sadrži i prošlost, šta onda tačno znači strijela vremena? Strela vremena je manifestacija činjenice da budućnost nije određena; da je, prema riječima francuskog pjesnika Paula Valéryja, "vrijeme konstrukcija".

Naše svakodnevno životno iskustvo pokazuje da postoji fundamentalna razlika između vremena i prostora. Možemo se kretati iz jedne tačke u prostoru u drugu, ali ne možemo vratiti vrijeme. Ne možemo preurediti prošlost i budućnost. Kao što ćemo kasnije vidjeti, ovaj osjećaj nemogućnosti okretanja vremena sada dobija precizno naučno značenje. Dozvoljena („dozvoljena“) stanja su odvojena od stanja zabranjenih drugim zakonom termodinamike beskonačno visokom entropijskom barijerom. Postoje mnoge druge barijere u fizici. Jedna od njih je brzina svjetlosti. Prema modernim konceptima, signali ne mogu putovati brže od brzine svjetlosti. Postojanje ove barijere je veoma važno: bez nje bi se uzročnost raspala u prah. Slično, entropijska barijera je preduvjet za davanje preciznog fizičkog značenja vezi. Zamislite šta bi se desilo da je naša budućnost tuđa prošlost!<...>

Ali možda je najvažniji napredak to što se problem strukture, reda, sada pojavljuje pred nama iz drugačije perspektive. Kao što će biti prikazano u pogl. 8, sa stanovišta mehanike, klasične ili kvantne, ne može biti evolucije sa jednosmjernim vremenom. „Informacija“ kako se može definisati u smislu dinamike ostaje konstantna tokom vremena. Ovo zvuči paradoksalno. Ako pomiješamo dvije tekućine, onda neće doći do "evolucije", iako ih nije moguće razdvojiti bez pribjegavanja nekom vanjskom uređaju. Naprotiv, zakon neopadajuće entropije opisuje miješanje dva fluida kao evoluciju prema "haosu", ili "poremećaju", najvjerovatnijem stanju. Sada već imamo sve što je potrebno da dokažemo međusobnu konzistentnost oba opisa: kada je riječ o informacijama ili poretku, potrebno je svaki put redefinirati jedinice koje razmatramo. Važna nova činjenica je da sada možemo uspostaviti precizna pravila za prelazak sa jedinica jednog tipa na jedinice drugog tipa. Drugim riječima, uspjeli smo dobiti mikroskopsku formulaciju evolucijske paradigme izražene drugim zakonom termodinamike. Ovaj zaključak nam se čini važnim, budući da evolucijska paradigma obuhvata svu hemiju, kao i bitne dijelove biologije i društvenih nauka. Istina nam je nedavno otkrivena. Proces revizije osnovnih koncepata koji se trenutno odvija u fizici još je daleko od završenog. Naš cilj uopšte nije da istaknemo priznata dostignuća nauke, njene stabilne i pouzdano utvrđene rezultate. Želimo da skrenemo pažnju čitaoca na nove koncepte koji se rađaju u toku naučne delatnosti, njene izglede i nove probleme. Jasno smo svjesni da smo tek na samom početku nove faze naučnog istraživanja.<...>

Vjerujemo da smo na putu nove sinteze, novog poimanja prirode. Možda ćemo jednog dana moći spojiti zapadnjačku tradiciju, koja naglašava eksperimentiranje i kvantitativnu formulaciju, i tradiciju poput kineske, sa svojim idejama o spontano promjenjivom, samoorganizirajućem svijetu. Na početku uvoda citirali smo riječi Jacquesa Monoda o usamljenosti čovjeka u svemiru. Zaključak do kojeg dolazi je:

„Drevna zajednica [čovjeka i prirode] je uništena. Čovjek je, konačno, svjestan svoje usamljenosti u ravnodušnoj bezgraničnosti Univerzuma, iz koje je slučajno proizašao.

Čini se da je Mono ispravan. Drevna unija je uništena do temelja. Ali svoju sudbinu ne vidimo u žaljenju za prošlošću, već u pokušaju da pronađemo nit vodilju koja vodi ka nekoj vrsti jedinstvene slike svijeta u izuzetnoj raznolikosti modernih prirodnih nauka. Svaki veliki period u istoriji prirodnih nauka vodi ka sopstvenom modelu prirode. Za klasičnu nauku takav model je bio sat, za 19. vek - period industrijske revolucije - parna mašina. Šta će za nas postati simbol? Čini se da je naš ideal najpotpunije izražen skulpturom, od umjetnosti drevne Indije ili Srednje Amerike u predkolumbovsko doba do moderne umjetnosti. U nekim od najsavršenijih primjera skulpture, na primjer, u figuri Šive koja pleše ili u minijaturnim modelima Guerrero hramova, jasno se može osjetiti potraga za neuhvatljivim prijelazom iz mirovanja u pokret, iz vremena zaustavljenog u vrijeme koje teče. Uvjereni smo da upravo ova konfrontacija određuje jedinstveni identitet našeg vremena.<...>

Povezujući entropiju sa dinamičkim sistemom, vraćamo se na Boltzmannov koncept: vjerovatnoća dostiže maksimum u stanju ravnoteže. Strukturne jedinice koje koristimo da opišemo termodinamičku evoluciju ponašaju se haotično u stanju ravnoteže. Nasuprot tome, pod slabo neravnotežnim uslovima, javljaju se korelacije i koherentnost.

Ovdje dolazimo do jednog od naših glavnih zaključaka: na svim nivoima, bilo da se radi o nivou makroskopske fizike, nivou fluktuacija ili mikroskopskom nivou, izvor reda je neravnoteža. Neravnoteža je ono što stvara "red iz haosa". Ali, kao što smo već spomenuli, koncept reda (ili nereda) je složeniji nego što se misli. Samo u ekstremnim slučajevima, na primjer, u rijetkim plinovima, dobiva jednostavno značenje u skladu s pionirskim radovima Boltzmanna.<...>

Naše povjerenje u "racionalnost" prirode sada je djelomično poljuljano brzim rastom prirodnih znanosti u naše vrijeme. Kao što je navedeno u Predgovoru, naša vizija prirode je doživjela temeljnu promjenu. Sada uzimamo u obzir takve aspekte promjene kao što su višestrukost, ovisnost o vremenu i složenost. Neke od promjena koje su se dogodile u našem pogledu na svijet opisane su u ovoj knjizi.

Tražili smo opšte, sveobuhvatne šeme koje bi omogućile opis jezikom večnih zakona, ali smo pronašli vreme, događaje, čestice koje prolaze kroz razne transformacije. Tragajući za simetrijom, bili smo iznenađeni kada smo otkrili na svim nivoima - od elementarnih čestica do biologije i ekologije - procese praćene narušavanjem simetrije. U našoj smo knjizi opisali sukob između dinamike, s njenom inherentnom simetrijom u vremenu, i termodinamike, koju karakterizira jednosmjerna usmjerenost vremena.

Novo jedinstvo se pojavljuje pred našim očima: nepovratnost je izvor reda na svim nivoima. Nepovratnost je mehanizam koji stvara red iz haosa.

Prigogine I., Stengers I. Red iz haosa. Novi dijalog između čovjeka i prirode. M., 1986. S. 34-37, 47-50, 53-61, 65-66, 357, 363.

Autori knjige Order Out of Chaos pokazuju da se u doba mašina, mainstream nauka fokusira na stabilnost, red, uniformnost i ravnotežu. Proučava uglavnom zatvorene sisteme i linearne odnose u kojima mali signal na ulazu uzrokuje mali odziv na izlazu. Prigoginova paradigma je posebno zanimljiva jer se fokusira na aspekte stvarnosti koji su najkarakterističniji za sadašnju fazu ubrzanih društvenih promjena: nered, nestabilnost, raznolikost, neravnoteža, nelinearni odnosi u kojima mali ulazni signal može uzrokovati proizvoljan jak izlazni odziv.

Prigožinova djela čine novu, sveobuhvatnu teoriju. U vrlo pojednostavljenom obliku, suština ove teorije je sljedeća. Neki dijelovi svemira zaista mogu djelovati kao mehanizmi. Ovo su zatvoreni sistemi, ali u najboljem slučaju čine samo mali dio fizičkog univerzuma. Većina sistema koji nas zanimaju su otvoreni – oni razmjenjuju energiju ili materiju (može se dodati: i informacije) sa okolinom. Biološki i društveni sistemi nesumnjivo pripadaju broju otvorenih sistema, što znači da je svaki pokušaj njihovog razumijevanja u okviru mehanističkog modela očigledno osuđen na propast.

Po mom mišljenju, Prigožinova knjiga može biti od interesa za menadžere, kao još jedan gradivni element u formiranju sistematskog pogleda na organizacije (vidi i James Gleick. Haos. Stvaranje nove nauke).

Prigožim I., Stengers I. Red iz haosa: Novi dijalog između čoveka i prirode. - M.: Progres, 1986. - 432 str.

Ako koristimo Prigoginovu terminologiju, onda možemo reći da svi sistemi sadrže podsisteme koji stalno fluktuiraju. Ponekad jedna fluktuacija ili kombinacija fluktuacija može postati (kao rezultat pozitivne povratne informacije) toliko jaka da prethodno postojeća organizacija ne može izdržati i propada. U ovoj prekretnici (u tački bifurkacije) suštinski je nemoguće predvideti u kom pravcu će se odvijati dalji razvoj: da li će stanje sistema postati haotično ili će se preći na novi, diferenciraniji i viši nivo. red.

Činjenice otkrivene i shvaćene kao rezultat proučavanja visoko neravnotežnih stanja i nelinearnih procesa, u kombinaciji sa prilično složenim sistemima opremljenim povratnom spregom, dovele su do stvaranja potpuno novog pristupa koji omogućava uspostavljanje veze. između fundamentalnih nauka i „perifernih“ nauka o životu i, možda, čak i razumeju neke društvene procese. (Činjenice o kojima je riječ su jednako, ako ne i veće, značajne za društvenu, ekonomsku ili političku stvarnost. Riječi kao što su "revolucija", "ekonomska kriza", "tehnološka promjena" i "promjena paradigme" poprimaju nove nijanse kada počinjemo razmišljati o odgovarajućim konceptima u smislu fluktuacija, pozitivnih povratnih informacija, disipativnih struktura, bifurkacija i drugih elemenata konceptualnog leksikona Prigoginove škole.)

Naglašavajući da nepovratno vrijeme nije aberacija već karakteristična karakteristika većeg dijela svemira, Prigogine i Stengers potkopavaju same temelje klasične dinamike. Za autore, izbor između reverzibilnosti i ireverzibilnosti nije izbor jedne od dvije jednake alternative. Reverzibilnost (barem ako govorimo o dovoljno velikim vremenskim periodima) svojstvena je zatvorenim sistemima, ireverzibilnost - ostatku Univerzuma.

U naučnom naslijeđu koje smo naslijedili postoje dva fundamentalna pitanja na koja naši prethodnici nisu uspjeli pronaći odgovor. Jedno od njih je pitanje odnosa haosa i reda. Znamjin 1. zakon povećanja entropije opisuje svijet kako se neprestano razvija od reda do haosa. U isto vrijeme, kako pokazuje biološka ili društvena evolucija, složeno proizlazi iz jednostavnog. Kako struktura može nastati iz haosa? Neravnoteža - tok materije ili energije - može biti izvor reda. Ali postoji još jedno, još fundamentalnije pitanje. Klasična ili kvantna fizika opisuje svijet kao reverzibilan, statičan. Postoji jasna kontradikcija između statičke slike dinamike i evolucijske paradigme termodinamike. Šta je ireverzibilnost? Šta je entropija?

UVOD IZAZOV NAUCI

Kojih je preduslova klasične nauke moderna nauka uspela da se oslobodi? Po pravilu, od onih koji su bili usredsređeni na temeljnu tezu, prema kojoj je na određenom nivou svijet uređen jednostavno i pokorava se temeljnim zakonima koji su reverzibilni u vremenu. Ovo gledište nam se danas čini previše pojednostavljenim. Budući da svijet oko nas nije izgradio niko, suočeni smo s potrebom da damo takav opis njegovih najmanjih „cigli“ (tj. mikroskopske strukture svijeta), koji bi objasnio proces samosastavljanja.

Otkrili smo da u prirodi suštinsku ulogu igra daleko od iluzorne, ali sasvim stvarne nepovratnosti, koja je u osnovi većine procesa samoorganizacije. Reverzibilnost i kruti determinizam u svijetu oko nas primjenjivi su samo u jednostavnim ograničavajućim slučajevima. Nepovratnost i slučajnost se više ne smatraju izuzetkom, već općim pravilom.

Po svojoj prirodi, naš Univerzum je pluralistički, složen. Strukture mogu nestati, ali se mogu i pojaviti. Neki procesi, sa postojećim nivoom znanja, mogu se opisati pomoću determinističkih jednačina, dok drugi zahtijevaju uključivanje probabilističkih razmatranja. Prema ranijoj tradiciji, fundamentalni procesi su smatrani determinističkim i reverzibilnim, a procesi, na ovaj ili onaj način povezani sa slučajnošću ili nepovratnošću, tretirani su kao izuzeci od opšteg pravila. Danas svuda vidimo koliko važnu ulogu igraju nepovratni procesi, fluktuacije. Modeli koje razmatra klasična fizika odgovaraju, kako sada razumijemo, samo graničnim situacijama. Mogu se stvoriti vještački tako što se sistem stavi u kutiju i čeka dok ne dođe u stanje ravnoteže. Vještačko može biti determinističko i reverzibilno. Prirodno svakako sadrži elemente slučajnosti i nepovratnosti. Ova primjedba nas vodi do novog pogleda na ulogu materije u Univerzumu. Materija više nije pasivna supstanca, opisana u okviru mehaničke slike svijeta, nju karakterizira i spontana aktivnost.

Nijedan od doprinosa termodinamike u riznicu nauke ne može se novinom uporediti sa čuvenim drugim zakonom termodinamike, čijom je pojavom „strela vremena“ prvi put ušla u fiziku. Koncept entropije je uveden kako bi se razlikovali reverzibilni procesi od ireverzibilnih: entropija raste samo kao rezultat ireverzibilnih procesa. Izvanredna karakteristika procesa koje razmatramo je da u prelasku iz ravnotežnih uslova u visoko neravnotežne uslove, prelazimo od repetitivnog i opšteg ka jedinstvenom i specifičnom.

U prva dva dijela naše knjige razmatramo dva suprotna pogleda na fizički svijet: statički pristup klasične dinamike i evolucijski pogled zasnovan na korištenju koncepta entropije. Sukob između bezvremenskog pristupa klasične mehanike i evolutivnog pristupa postao je neizbježan. Treći dio naše knjige posvećen je oštrom sukobu ova dva suprotna pristupa opisivanju svijeta.

Postoji li nešto specifično u strukturi dinamičkih sistema što im omogućava da "razlikuju" prošlost od budućnosti? Koja je minimalna složenost potrebna za ovo? Boltzmann je već shvatio da mora postojati bliska veza između vjerovatnoće i nepovratnosti. Razlika između prošlosti i budućnosti, a time i nepovratnosti, može ući u opis sistema samo ako se sistem ponaša na dovoljno nasumičan način. Strela vremena je manifestacija činjenice da budućnost nije određena.

„U naše vrijeme i fizika i metafizika zapravo zajedno dolaze do koncepta svijeta (kako! Ispada da metafizika vlada... vaši Fojerbahovi i Marksovi su bili budale! Nije ni čudo što I.P. tako revnosno filtrira celu drugu polovinu 19. veka - ima čvrst dijamat, i šta koji je strašni dijalektički materijalizam iznjedrio?! -JC)
...
Klasična nauka je rođena iz kulture prožete idejom zajednice između čovjek, na pola puta između božanskog i prirodnog poretka, i god racionalan i razumljiv zakonodavac, suvereni arhitekta, koga shvatamo po sopstvenoj slici (to je ono što je klasična nauka! bez Boga nema načina - JC). Doživjela je trenutak kulturnog sazvučja koji je omogućio filozofima i teolozima da se bave problemima prirodnih nauka, a naučnicima da dešifruju namjere tvorca i iznesu mišljenje o božanskoj mudrosti i moći ispoljene tokom stvaranja svijeta. (Ispostavilo se da naučnici dešifruju planove kreator! -JC). Uz podršku religije i filozofije, naučnici su došli do zaključka da su njihove aktivnosti samodovoljne. (da, posebno uz podršku religije! - JC), da iscrpljuje sve mogućnosti racionalnog pristupa prirodnim pojavama...
Dualističkim implikacijama moderne nauke... opis je objektivan utoliko što je posmatrač isključen iz njega, a sam opis je proizveden sa tačke koja de jure leži izvan sveta, tj. sa božanske tačke gledišta, dostupna sa sam početak ljudske duše, stvorene na sliku božju... (još treba tražiti klinički ludiji opis zatvorenih sistema! - JC)
Gospod Bog, ako je htio, mogao bi izračunati putanje u nestabilnom dinamičkom svijetu. Čineći to, on bi dobio isti rezultat koji možemo dobiti iz teorije vjerovatnoće. (a mi razmatramo teoriju vjerovatnoće sa božanske tačke gledišta! - jesi li zaboravio šta si napisao gore? - JC). Naravno, sveznajućem bogu sa svojim apsolutnim znanjem ne bi bilo teško da se oslobodi svih prilika. Dakle, možemo reći da bliska veza između nestabilnosti i vjerovatnoće nesumnjivo postoji" (sjajna argumentacija! - JC)
...
Živimo u opasnom i neizvjesnom svijetu koji ne izaziva osjećaj slijepe sigurnosti, već samo isti osjećaj umjerene nade koji neki talmudski (sic! - JC) tekstovi pripisuju bogu Postanka."
- "Red iz haosa" - Ilya Prigogine, Isabella Stengers - remek djelo završava citatom iz Knjige postanka (a zašto ne iz Mahabharate?!).

Izvinite na podsećanju, ali autor ovih pasusa je kao naučnik, čak i nobelovac, a ne neki pop ili novinar iz rubrike "o nauci" nekog utro.ru... Po slovu u tekstu napisano je "bog" - možete pogoditi datum prevoda - 1986. (ali smo već živjeli u pluralizam- i nije prošlo nekoliko godina od izlaska londonskog izdanja remek-djela!)

Neko drugi sumnja šta dao Nobelovu nagradu ovom istraživaču od nauke do Velikog naučnika? I kako je divnim i razumljivim jezikom napisana ova napredna (da!) kreacija! Razumijete sve kulturna konsonancija I dualističke implikacije?
Inače, na tačan zahtjev" kulturna konsonancija" - nema rezultata u Guglu. A ako želite da pronađete izvor citata - samo treba da ukucate "trenutak kulturnog saglasja".
Pa, činjenicu da je dobio nagradu umjesto drugih naučnika koji su zaista napravili zadivljujuća otkrića na području koje je on zauzeo, Prigožin posredno priznaje u svojoj autobiografiji - o, ne možete prisvojiti autorstvo reakcije Belousova-Žabotinskog, kao i njeno tumačenje... ali Nobelova nagrada je za neravnotežna termodinamika predat Prigožinu, a ne nekom ušljivom sovjetskom naučniku (Belousov je takođe bio komandant crvene brigade!)
Scientific prokapitalistička javnost je, naravno, bila šokirana kada je reakcija BJ 1968. postala poznata svijetu - kako je, u sumornim podrumima sovjetskih laboratorija za mučenje, Božja providnost dovedena u pitanje - otkrivene su samooscilacije - znaci sopstva -organizacija - u hemijskim sistemima! Tako treba opravdati bezbožno porijeklo života, čak i sa njegovim dijamatom reakcije hemičar! Ovdje je dobro došao obećavajuće metodolog, nasledni hemičar, dečak iz dobre porodice, sastavljač monografija o neravnotežnoj statističkoj mehanici i pametan tumač honorarno - I. Prigožin sa idealnim profilom - sin izbjeglica (težak odnos sa novim režimom) od krvavih boljševika! I u potpunosti je zaradio svoj honorar.

Prigožim I., Stengers I. Red iz haosa: Novi dijalog između čoveka i prirode. - M.: Progres, 1986. - 432 str.

Preuzmite kratak sažetak u formatu ili

U naučnom naslijeđu koje smo naslijedili postoje dva fundamentalna pitanja na koja naši prethodnici nisu uspjeli pronaći odgovor. Jedno od njih je pitanje odnosa haosa i reda. Čuveni zakon povećanja entropije opisuje svijet kako se neprestano razvija od reda do haosa. U isto vrijeme, kako pokazuje biološka ili društvena evolucija, složeno proizlazi iz jednostavnog. Kako struktura može nastati iz haosa? Neravnoteža - tok materije ili energije - može biti izvor reda. Ali postoji još jedno, još fundamentalnije pitanje. Klasična ili kvantna fizika opisuje svijet kao reverzibilan, statičan. Postoji jasna kontradikcija između statičke slike dinamike i evolucijske paradigme termodinamike. Šta je ireverzibilnost? Šta je entropija?

UVOD IZAZOV NAUCI

PRVI DIO. ILUZIJA UNIVERZALNOG

Poglavlje 1. TRJUMF RAZUMA

Njutn nije pokušao da objasni gravitaciju - postojanje univerzalne gravitacije Njutn je prihvatio kao neospornu činjenicu. Slično, svaka druga disciplina mora biti konstruisana na način da se kao polazna tačka uzme neka centralna neobjašnjiva činjenica. Ohrabreni autoritetom Newtona, liječnici su otkrili da je moguće ažurirati vitalistički koncept i govoriti o "životnoj sili", čija bi upotreba dala opisu vitalnih pojava toliko željenu konzistentnost i sistematičnost. Afinitet služi istoj svrsi – posebnoj, čisto hemijskoj sili, koja se navodno manifestuje tokom interakcije molekula.

Sve ostalo nije ništa drugo do elegantna literatura (a često i Newtonova književnost): harmonija koja vlada u svijetu zvijezda, selektivni afinitet i jednako selektivno neprijateljstvo, što je dovelo do pojave “društvenog života” hemijskih spojeva, predstavljeni su kao fenomeni. šireći se na ljudsko društvo. Stoga nije iznenađujuće što se činilo da je ovaj period zlatno doba klasične nauke. Nema sumnje, međutim, da je zlatno doba klasične nauke završeno. Sada počinjemo jasnije uviđati granice Njutnove racionalnosti. Pojavljuje se nova, konzistentnija koncepcija nauke i prirode.

Novi pocetak. U prvom dijelu naše knjige opisali smo, s jedne strane, dijalog s prirodom koji je klasična nauka omogućila, a s druge strane nesigurnu poziciju nauke u kulturnom sistemu u cjelini. Postoji li izlaz iz ove prilično teške situacije? U ovom poglavlju raspravljali smo o nekim pokušajima postizanja alternativnih načina saznanja. Razmatrali smo i pozitivističku tačku gledišta, koja odvaja nauku od stvarnosti.

Za stare, priroda je bila izvor mudrosti. Srednjovjekovna priroda je govorila o Bogu. U modernim vremenima priroda je postala toliko neodgovorna da je Kant smatrao potrebnim da potpuno razdvoji nauku i mudrost, nauku i istinu. Ovaj raskol postoji u poslednja dva veka. Došlo je vrijeme da se tome stane na kraj. Što se nauke tiče, zrela je za to. Prvi korak ka mogućem ponovnom ujedinjenju znanja, kako ga sada vidimo, bilo je stvaranje u 19. teorije topline, otkriće zakona, ili "početaka", termodinamike. Termodinamika je ta koja tvrdi da je hronološki prva "nauka o složenosti".

DRUGI DIO. NAUKA O SLOŽENJU

Poglavlje 4 Energija i industrijsko doba

Toplota je suparnik gravitacije. Od pojave teorije provodljivosti toplote, matematika, fizika i Njutnova nauka prestale su da budu sinonimi. Dvije univerzalije koegzistiraju u fizici: toplota i gravitacija. Štaviše, kao što je Comte kasnije bio prisiljen priznati, ove dvije univerzalije su antagonisti. Gravitacija djeluje na inercijalnu masu koja je podložna gravitaciji, a da na nju ne utječe na bilo koji drugi način osim putem kretanja, koje stiče ili prenosi. Toplota transformiše materiju, određuje promene u stanju i izaziva promene u unutrašnjim svojstvima. Fourierov zakon opisuje postepeno uspostavljanje ravnoteže. Toplotna provodljivost dovodi do sve većeg izjednačavanja distribucije temperature sve dok raspodjela po cijelom tijelu ne postane ujednačena. Svi znaju da je izjednačavanje temperature nepovratan proces.

Princip očuvanja energije. Godine 1847. Joule je shvatio da su veze između oslobađanja ili apsorpcije toplote, elektriciteta i magnetizma, toka hemijskih reakcija, kao i bioloških objekata, u prirodi "transformacije". Ideja transformacije, zasnovana na postulatu o kvantitativnom očuvanju "nečega" s njegovim kvalitativnim promjenama, generalizira ono što se događa tokom mehaničkog kretanja. Kao što već znamo, ukupna energija se čuva, dok se potencijalna energija pretvara u kinetičku i obrnuto. Joule je odredio zajednički ekvivalent za fizičko-hemijske transformacije, što je omogućilo mjerenje očuvane količine. Kasnije je ova količina postala poznata kao "energija". Očuvanje energije u najrazličitijim transformacijama koje prolaze fizički, hemijski i biološki sistemi postalo je vodeći princip u proučavanju novih procesa. Najvažniji doprinos termodinamike prirodnoj nauci je koncept ireverzibilnosti.

Toplotni motori i strela vremena. Thomsonova kosmologija opisala je svijet kao mašinu u kojoj se toplina pretvara u kretanje samo po cijenu određenih nepovratnih gubitaka i beskorisnog rasipanja (rasipanja). Shodno tome, smanjene su razlike u prirodi koje mogu proizvesti mehanički efekat. Svijet koristi te razlike u prijelazu iz jedne transformacije u drugu i teži konačnom stanju termičke ravnoteže – „termalnoj smrti“.

Rođenje entropije. 1865. Clausius je uveo novi koncept - entropiju. U početku je Clausius namjeravao jasno razlikovati koncepte očuvanja i reverzibilnosti. Za razliku od mehaničkih transformacija, kod kojih se reverzibilnost i očuvanje poklapaju, u fizičko-hemijskoj transformaciji energija se može sačuvati čak i ako je transformacija nepovratna. Ovo se posebno odnosi na trenje, kada se kretanje pretvara u toplinu, moramo ići dalje od zakona održanja energije i pronaći način da izrazimo razliku između "korisne" razmjene energije u Carnotovom ciklusu i "rasipane" energije nepovratno izgubljene . Upravo to je mogućnost koju pruža nova funkcija koju je uveo Clausius, nazvana "entropija" i obično označena slovom S.

Za izolovane sisteme, budućnost je uvek u pravcu povećanja entropije. Koji sistem bi mogao biti bolje izolovan od našeg univerzuma? Ova ideja je bila osnova kosmološke formulacije prvog i drugog zakona termodinamike koju je predložio Clausius 1865: energija svijeta je konstantna; entropija svijeta teži maksimumu. Povećanje entropije više nije sinonim za gubitke. Sada se to odnosi na prirodne procese unutar sistema. Pod uticajem ovih procesa, sistem prelazi u termodinamičku "ravnotežu" koja odgovara stanju sa maksimumom entropije.

Reverzibilne transformacije pripadaju klasičnoj nauci u smislu da određuju mogućnost uticaja na sistem, kontrole sistema. Dinamički objekt se može kontrolisati mijenjanjem početnih uslova. Slično, termodinamičko postrojenje definirano u terminima reverzibilnih transformacija može se kontrolisati promjenom graničnih uslova. Nepovratnost se manifestuje u obliku nekontrolisanih promena koje se dešavaju kada sistem izmakne kontroli.

Nepovratni procesi se mogu smatrati posljednjim ostacima spontane unutrašnje aktivnosti, manifestirane po prirodi, kada osoba pokušava da je obuzda uz pomoć eksperimentalnih uređaja. Dakle, "negativno" svojstvo - disipacija - pokazuje da, za razliku od dinamičkih objekata, termodinamički objekti nisu u potpunosti kontrolirani. Ponekad "izmaknu kontroli", prolazeći kroz spontanu promjenu.

Uzmite u obzir povećanje entropije dS na kratak vremenski period dt. U slučaju idealnog i pravog toplotnog motora situacija je potpuno drugačija. U prvom slučaju dS može se u potpunosti izraziti u smislu razmene toplote između mašine i okoline. Možete postaviti posebne eksperimente u kojima će sistem odavati toplinu umjesto da je apsorbira. Odgovarajuće povećanje entropije u ovom slučaju će samo promijeniti predznak. Takvu komponentu ukupnog priraštaja entropije ćemo označiti d e S. Reverzibilan je u smislu da može biti i pozitivan i negativan. U stvarnim mašinama suočavamo se sa potpuno drugačijom situacijom. U njima se, osim reverzibilnog prijenosa topline, javljaju i nepovratni procesi: gubici topline, trenje itd. Oni rezultiraju povećanjem entropije ili proizvodnje entropije unutar sistema. Povećanje entropije, koje ćemo označiti di S, ne može promijeniti predznak kada je izmjena topline obrnuta sa vanjskim svijetom. Kao i svi ireverzibilni procesi (kao što je provođenje toplote), proizvodnja entropije se uvijek odvija u istom smjeru. Drugim riječima, vrijednost d i S mogu biti samo pozitivni ili se pretvoriti u metke u nedostatku ireverzibilnih procesa.

Za termodinamički sistem, sve promjene nisu ekvivalentne. Ovo je fizičko značenje razlaganja dS =d e S+d i S. Spontana promjena d i S, prema ravnoteži, razlikuje se od promjene d e S, određen i kontrolisan variranjem graničnih uslova (na primjer, temperatura okoline). U slučaju izolovanog sistema, ravnoteža deluje kao privlačeći skup, ili "atraktor" neravnotežnih stanja. Stoga je naša originalna izjava generalizirana: evolucija ka atraktorskom stanju se razlikuje od svih drugih promjena, posebno od promjena zbog različitih graničnih uslova.

U prirodi su nemogući oni procesi u kojima priroda daje manju prednost konačnom nego početnom stanju. Granični slučaj je predstavljen reverzibilnim procesima; u njima priroda ima jednaku prednost i za početno i za konačno stanje, pa se stoga prijelaz iz jednog stanja u drugo može dogoditi u oba smjera. Kako strano izgleda takav jezik u poređenju sa jezikom dinamike! U dinamici, sistem se mijenja duž putanje zadane jednom zauvijek, ne zaboravljajući početnu tačku (pošto početni uvjeti određuju cijelu putanju za bilo koju vrijednost vremena). U slučaju izolovanog sistema, sve neravnotežne situacije dovode do evolucije ka ravnotežnom stanju istog tipa. Do trenutka kada se postigne ravnoteža, sistem zaboravlja svoje početne uslove, tj. način na koji je pripremljen.

Stoga smo suočeni sa dva fundamentalno različita opisa: dinamikom, primenljivom na svet kretanja, i termodinamikom, naukom o složenim sistemima koji imaju unutrašnju sposobnost da evoluiraju ka rastućoj entropiji.

Boltzmannov princip poretka. Drugi zakon termodinamike sadrži dva fundamentalno važna elementa: 1) "negativan", koji izražava zabranu određenih procesa, tj. njihova nemogućnost (toplina se može širiti sa toplog izvora na hladan, ali ne iz frižidera na grijač); 2) "pozitivan", konstruktivan. Drugi element je posledica prvog: zabrana nekih procesa omogućava nam da uvedemo funkciju (entropiju) koja se monotono povećava za izolovane sisteme. Entropija se ponaša kao atraktor za izolovane sisteme.

Problemi prelaska sa mikroskopskog nivoa na makroskopski pokazali su se izuzetno plodonosnim za fiziku u celini. Boltzmann je prvi prihvatio izazov. Suptilna fizička intuicija ga je navela da je potrebno razviti neke nove koncepte koji bi omogućili generalizaciju fizike putanja, proširujući je na sisteme opisane termodinamikom. Prateći korake Maksvela, Bolcman je počeo da traži konceptualne inovacije u teoriji verovatnoće.

Boltzmann je bio prvi koji je shvatio da se nepovratno povećanje entropije može posmatrati kao manifestacija sve većeg molekularnog haosa, postepenog zaboravljanja bilo koje početne asimetrije, budući da asimetrija dovodi do smanjenja broja kompleksa u odnosu na stanje koje odgovara maksimalna vrijednost vjerovatnoće R. Došavši do ovog zaključka, Boltzmann je odlučio identificirati entropiju S sa brojem kompleksa: entropija karakteriše svako makroskopsko stanje brojem načina na koje se ono može postići. Čuvena Boltzmannova relacija S=k*lnP izražava istu ideju kvantitativno. Faktor proporcionalnosti k u ovom obliku, univerzalna konstanta, poznata kao Boltzmannova konstanta. Boltzmannovi rezultati znače da je ireverzibilna termodinamička promjena promjena ka vjerovatnijim stanjima, a da je stanje atraktora makroskopsko stanje koje odgovara maksimumu vjerovatnoće.

Zaboravljanje početnih uslova je moguće jer, bez obzira na to kako se sistem razvija, on će na kraju preći u jedno od mikroskopskih stanja koje odgovara makroskopskom stanju haosa i maksimalne simetrije, jer upravo takva makroskopska stanja čine veliku većinu sva moguća mikroskopska stanja. Kada se jednom dostigne najvjerovatnije stanje, sistem odstupa od njega samo na malim udaljenostima i na kraće vremenske periode. Drugim riječima, sistem fluktuira samo oko atraktorskog stanja.

Carnot i Darwin. Ravnotežne strukture se mogu smatrati rezultatom statističke kompenzacije aktivnosti mikroskopskih elemenata (molekula, atoma). Na globalnom nivou, ravnotežne strukture su, po definiciji, inertne. Iz istog razloga, oni su "besmrtni": jednom kada se formira ravnotežna struktura, ona se može izolovati i održavati neograničeno bez dalje interakcije sa okolinom. Ali kada proučavamo biološku ćeliju ili grad, suočeni smo sa potpuno drugačijom situacijom: ovi sistemi ne samo da su otvoreni, već postoje i samo zato što su otvoreni. Oni se hrane tokovima materije i energije koji dolaze iz vanjskog svijeta. Možemo izolirati kristal, ali ako gradovi i ćelije budu odsječeni od njihovog okruženja, oni će umrijeti.

Kako, na primjer, spojiti darvinističku evoluciju (statistički odabir rijetkih događaja) sa statističkim nestajanjem svih pojedinačnih karakteristika, svih rijetkih događaja, o kojima govori Boltzmann? Boltzmanova interpretacija podrazumijeva zaboravljanje početnih uslova, "uništenje" početnih struktura, dok je darvinistička evolucija povezana sa samoorganizacijom, uz stalno rastuću složenost.

Ravnotežna termodinamika bila je prvi odgovor fizike na problem složenosti prirode. Ovaj odgovor je izražen u smislu rasipanja energije, zaboravljanja početnih uslova i evolucije ka haosu. Kakav je značaj evolucije živih bića u svijetu opisanom termodinamikom i sve više neuređenom? Kakav je odnos između termodinamičkog vremena koje se suočava sa ravnotežom i vremena u kojem se odvija evolucija prema sve većoj složenosti?

Poglavlje 5. Tri faze u razvoju termodinamike

Protok i snaga. Povećanje entropije omogućava proširenje u zbir dva člana: član d e S, povezan sa razmjenom između sistema i ostatka svijeta, i član d i S, koji opisuje proizvodnju entropije zbog ireverzibilnih procesa unutar sistema. Drugi član je uvijek pozitivan, osim u termodinamičkoj ravnoteži, kada nestaje. Za izolovani sistem ( d e S = 0) stanje ravnoteže odgovara stanju sa maksimalnom entropijom.

Mogu li nam kemijski procesi dati trag o razlici između ponašanja kristala i ćelije? Nemoguće je ne uočiti fundamentalnu konceptualnu razliku između fizike i hemije. U klasičnoj fizici možemo barem zamisliti reverzibilne procese, kao što je kretanje klatna bez trenja. Zanemarivanje ireverzibilnih procesa u dinamici uvijek odgovara idealizaciji, ali barem u nekim slučajevima ova idealizacija je razumna. U hemiji stvari stoje potpuno drugačije. Procesi koje ona proučava (hemijske transformacije karakterizirane brzinama reakcija) su nepovratni. Iz tog razloga, hemija se ne može svesti na osnovnu idealizaciju klasične ili kvantne mehanike, u kojoj prošlost i budućnost igraju jednake uloge.

Linearna termodinamika. Linearna termodinamika opisuje stabilno, predvidljivo ponašanje sistema koji teže minimalnom nivou aktivnosti koji je kompatibilan sa prugama koje ih hrane. Iz činjenice da se linearna neravnotežna termodinamika, kao i termodinamika ravnoteže, mogu opisati pomoću potencijala, odnosno proizvodnje entropije, proizilazi da i tokom evolucije ka ravnoteži i tokom evolucije ka stacionarnom stanju, sistem „zaboravlja“ početno stanje. uslovima. Bez obzira na početne uslove, sistem će pre ili kasnije preći u stanje određeno graničnim uslovima.

Daleko od balansa. Sve dok je atraktor stanja određen minimalnim potencijalom (na primjer, proizvodnja entropije), njegova stabilnost je zagarantovana. Istina, fluktuacija može izbaciti sistem iz ovog minimuma. Ali tada će drugi zakon termodinamike prisiliti sistem da se vrati na prvobitni minimum. Dakle, postojanje termodinamičkog potencijala čini sistem "imunim" na fluktuacije. Potencijalom opisujemo "stabilan svijet" u kojem sistemi, kako se razvijaju, prelaze u statičko stanje, uspostavljeno za njih jednom za svagda. Ali kada termodinamičke sile koje djeluju na sistem postanu dovoljno "velike" i prisile ga da napusti linearno područje, bilo bi nepromišljeno garantirati stabilnost stacionarnog stanja ili njegovu nezavisnost od fluktuacija.

U takvim stanjima određene fluktuacije, umjesto da blede, pojačavaju se i preuzimaju cijeli sistem, tjerajući ga da evoluira u novi režim, koji se može kvalitativno razlikovati od stacionarnih stanja koja odgovaraju minimumu proizvodnje entropije. Ovakve pojave su dobro poznate u hidrodinamici - teoriji strujanja. Na primjer, odavno je poznato da se pri određenoj brzini laminarni tok može zamijeniti turbulentnim.

Dugo se turbulencija poistovjećivala s haosom ili bukom. Danas znamo da to nije slučaj. Iako se u makroskopskoj skali čini da je turbulentno strujanje potpuno neuređeno ili haotično, na mikroskopskom je visoko organizirano. Skup prostornih i vremenskih skala na kojima se turbulencija odvija odgovara koherentnom ponašanju miliona i miliona molekula. Sa ove tačke gledišta, prelazak iz laminarnog toka u turbulenciju je proces samoorganizacije. Boltzmanov princip poretka povezuje entropiju sa vjerovatnoćom (broj kompleksa R). Da li se ovaj omjer primjenjuje u ovom slučaju? Koherentno kretanje znači da se mnogi molekuli kreću skoro istom brzinom (širjenje brzine je malo). Takva raspodjela odgovara tako malom broju kompleksa R da je vjerovatnoća samoorganizacije skoro nula. U uslovima izrazito neravnoteže, koncept verovatnoće, koji leži u osnovi Boltzmanovog principa poretka, postaje neprimenljiv: posmatrane strukture ne odgovaraju maksimumu kompleksa. Težnja ka izjednačavanju i "zaboravu" početnih uslova prestaje da bude opšti trend.

Uveli smo novi koncept - disipativne strukture naglasiti blisku i na prvi pogled paradoksalnu vezu koja postoji u ovakvim situacijama, s jedne strane, između strukture i reda, as druge, između rasipnosti, odnosno gubitaka.

Iznad praga hemijske nestabilnosti. Još jednom naglašavamo koliko je snažno spontano formiranje prostornih struktura u suprotnosti sa zakonima fizike ravnoteže i Boltzmannovom principu poretka. Broj kompleksa koji odgovaraju takvim strukturama je izuzetno mali u poređenju sa brojem kompleksa koji odgovaraju uniformnoj raspodeli. Ali neravnotežni procesi mogu dovesti do situacija koje se čine nezamislivim sa klasičnog stanovišta.

Prvi uvod u molekularnu biologiju. Formiranje kolektivnih kolonija amebe tipičan je primjer onoga što bi se moglo nazvati “red kroz fluktuacije”: pojava “centra privlačenja” koji emituje ciklički AMP signalizira gubitak stabilnosti normalnog hranljivog medija, tj. o iscrpljenju nutrijenata. Činjenica da kada postoji nedostatak prehrambenih resursa, svaka ameba može početi emitirati kemijske signale - ciklički AMP - i tako postati "centar privlačnosti" za druge amebe, odgovara slučajnoj prirodi fluktuacije. U ovom slučaju, fluktuacija se pojačava i organizira okolinu.

Bifurkacije i kršenje simetrije. Razmotrimo detaljnije kako nastaje samoorganizacija i koji procesi počinju da se dešavaju kada se pređe njen prag. U ravnotežnom ili slabo neravnotežnom stanju postoji samo jedno stacionarno stanje, koje ovisi o vrijednostima kontrolnih parametara. Označimo kontrolni parametar sa λ (to može biti, na primjer, koncentracija supstance IN u Briselu. Hajde da pratimo kako se stanje sistema menja sa povećanjem vrednosti IN. Povećavajući koncentraciju B, nekako sve više udaljavamo sistem od ravnoteže. Za neku vrijednost IN dostižemo prag stabilnosti termodinamičke grane. Ova kritična vrijednost se obično naziva tačka bifurkacije.

Razmotrite neke tipične dijagrame bifurkacije. Na tački bifurkacije IN termodinamička grana postaje nestabilna u odnosu na fluktuacije (slika 1). Na kritičnoj vrijednosti λ C kontrolni parametar λ Sistem može biti u tri različita stacionarna stanja: OD, E I D. Dva od njih su stabilna, treća je nestabilna. Veoma je važno naglasiti da ponašanje ovakvih sistema zavisi od njihove praistorije. Počevši od malih vrijednosti kontrolnog parametra λ i polako ih povećavajući, najvjerovatnije ćemo opisati putanju ABC. Naprotiv, počevši od visokih koncentracija X i održavanje konstantne vrijednosti kontrolnog parametra λ , najvjerovatnije ćemo doći do tačke D. Dakle, konačno stanje zavisi od istorije sistema. Do sada se historija koristila u tumačenju bioloških i društvenih pojava. Sasvim neočekivano, pokazalo se da praistorija može igrati ulogu u jednostavnim hemijskim procesima.

Rice. 1. Bifurkacijski dijagram. Vrijednosti stacionarne varijable X prikazani su na dijagramu kao funkcije parametra bifurkacije λ . Pune linije odgovaraju stabilnim, isprekidane linije odgovaraju nestabilnim stacionarnim stanjima. Do grane D, potrebno je odabrati početnu koncentraciju X 0 iznad vrednosti X odgovara grani E.

Razmotrite dijagram bifurkacije prikazan na sl. 2. Razlikuje se od prethodnog dijagrama po tome što se u tački bifurkacije pojavljuju dva stabilna rješenja. S tim u vezi, prirodno se postavlja pitanje: kojim putem će ići dalji razvoj sistema nakon što dođemo do tačke bifurkacije? Sistem ima "izbor": može dati prednost jednoj od dvije mogućnosti, koje odgovaraju dvije neujednačene distribucije koncentracije X u svemiru.

Rice. 2. Simetrični bifurkacijski dijagram. X kao funkcija parametra bifurkacije λ . At λ < λ C, postoji samo jedno stacionarno stanje koje je stabilno. At λ > λ C postoje dva stacionarna stanja za bilo koju vrijednost X(prethodno stabilno stacionarno stanje gubi stabilnost).

Kaskade bifurkacija i prijelaza u haos. U nekim slučajevima, slijed bifurkacija dovodi do nepovratne evolucije, a determinizam karakterističnih frekvencija generiše sve b o Veća slučajnost zbog ogromnog broja frekvencija uključenih u proces. Relativno nedavno, pažnju naučnika privukao je neobično jednostavan put do haosa, nazvan Feigenbaumov niz. Obrazac koji je otkrio Feigenbaum primjenjuje se na svaki sistem čije ponašanje karakterizira vrlo općenito svojstvo, naime: u određenom rasponu vrijednosti parametara, sistem radi u periodičnom režimu sa periodom T; kada se pređe prag, period se udvostručuje i postaje jednak 2T, kada se prođe kroz sljedeći prag, period se ponovo udvostručuje i postaje jednak 4T itd. Dakle, sistem karakteriše niz bifurkacija udvostručavanja perioda. Feigenbaumov niz je jedan od tipičnih puteva koji vode od jednostavnog periodičnog režima ka složenom aperiodičnom režimu, koji se javlja u granicama sa beskonačnim udvostručavanjem perioda. Feigenbaum je otkrio da ovu rutu karakteriziraju univerzalne konstante, čije vrijednosti ne zavise od specifičnih karakteristika mehanizma, sve dok sistem ima kvalitativno svojstvo udvostručavanja perioda. (Za više o Feigenbaumovom radu, pogledajte.)

Sa vrijednošću kontrolnog parametra naloga λ S obzirom da sistem može biti u velikom broju stabilnih i nestabilnih režima, "istorijska" putanja duž koje sistem evoluira sa povećanjem kontrolnog parametra karakteriše se izmjenom stabilnih područja u kojima dominiraju deterministički zakoni i nestabilnih područja u blizini bifurkacije. tačke, gde sistem ima mogućnost da izabere jednu od više budućnosti. I deterministička priroda kinetičkih jednadžbi, koje omogućavaju unaprijed izračunavanje skupa mogućih stanja i određivanje njihove relativne stabilnosti, i slučajne fluktuacije, "odabirom" jednog od nekoliko mogućih stanja u blizini točke bifurkacije, blisko su međusobno povezane. Ova mješavina nužnosti i slučajnosti čini "istoriju" sistema.

Od Euklida do Aristotela. Jedna od najzanimljivijih karakteristika disipativnih struktura je njihova koherentnost. Sistem se ponaša kao cjelina i kao da je kontejner dalekometnih sila. Unatoč činjenici da su sile molekularne interakcije kratkog dometa (djeluju na udaljenostima od 10-8 cm), sistem je strukturiran kao da je svaki molekul „informiran“ o stanju sistema u cjelini. Život je rezultat spontane samoorganizacije koja se dešava pod povoljnim uslovima.

Snažno neravnotežni sistem se može nazvati organizovanim ne zato što sprovodi plan koji je stran aktivnosti na elementarnom nivou ili izlazi iz okvira primarnih manifestacija aktivnosti, već iz suprotnog razloga: jačanja mikroskopskih fluktuacija koje su se desile u „pravi trenutak“ dovodi do preferencijalnog izbora jednog reakcionog puta iz niza a priori jednako mogućih. Shodno tome, pod određenim uslovima, uloga jednog ili drugog individualnog režima postaje odlučujuća. Sumirajući, može se tvrditi da ponašanje "u prosjeku" ne može dominirati nad elementarnim procesima koji ga čine. U uslovima izrazito neravnoteže, procesi samoorganizacije odgovaraju suptilnoj interakciji između slučajnosti i nužnosti, fluktuacija i determinističkih zakona. Vjerujemo da fluktuacije ili slučajni elementi igraju glavnu ulogu u blizini bifurkacija, dok deterministički aspekti dominiraju u intervalima između bifurkacija.

Poglavlje 6. RED KROZ FLUKTUACIJE

Fluktuacije i hemija. Od determinističkih, reverzibilnih procesa, fizika se kreće ka stohastičkim i ireverzibilnim procesima. Ova promjena perspektive ima dubok utjecaj na hemiju. Hemijski procesi, za razliku od putanja klasične dinamike, odgovaraju ireverzibilnim procesima. Hemijske reakcije dovode do proizvodnje entropije. U međuvremenu, klasična hemija nastavlja da se oslanja na deterministički opis hemijske evolucije. Glavno "oružje" teoretičara kemijske kinetike su diferencijalne jednadžbe, koje se zadovoljavaju koncentracijama supstanci uključenih u reakciju. Poznavajući ove koncentracije u nekom početnom trenutku (kao i odgovarajuće granične uslove, ako govorimo o pojavama koje zavise od prostornih varijabli, kao što je difuzija), možemo ih izračunati u kasnijim vremenima. Zanimljivo je primijetiti da takav deterministički pogled na hemiju prestaje da odgovara stvarnosti, potrebno je samo prijeći na izrazito neravnotežne procese.

Kada sistem, evoluirajući, dostigne tačku bifurkacije, deterministički opis postaje neupotrebljiv. Fluktuacija prisiljava sistem da odabere granu duž koje će se odvijati dalja evolucija sistema. Prolazak kroz bifurkaciju je slučajan proces kao i bacanje novčića. Moguć je samo statistički opis. Ova situacija iz temelja mijenja tradicionalno razumijevanje odnosa između mikroskopskog nivoa, opisanog u terminima atoma i molekula, i makroskopskog nivoa, opisanog u terminima takvih globalnih varijabli kao što je koncentracija. U mnogim slučajevima fluktuacije čine samo male korekcije.

Kao primjer, uzmite gas Nčiji su molekuli zatvoreni u posudi zapremine V. Podijelimo ovaj volumen na dva jednaka dijela. Koliki je broj molekula X u jednom od njih? Evo X je "slučajna" varijabla i očekivalo bi se da je njena vrijednost dovoljno blizu N/2. Glavna teorema teorije vjerovatnoće (tzv. zakon velikih brojeva) omogućava procjenu greške koju unose fluktuacije. U suštini, zakon velikih brojeva to kaže kada merite X možemo očekivati vrijednost narudžbe od . Sa velikim N greška koju unose fluktuacije također može biti velika, ali relativna greška uzrokovana fluktuacijama teži nuli u velikoj mjeri N. Čim sistem postane dovoljno velik, zakon velikih brojeva omogućava razlikovanje srednjih vrijednosti od fluktuacija (potonje postaju zanemarljive).

U slučaju neravnotežnih procesa dešava se suprotna situacija. Fluktuacije određuju globalni ishod evolucije sistema. Umjesto da ostanu male korekcije prosjeka, fluktuacije značajno mijenjaju prosjeke.

Neki čitaoci moraju biti svjesni Heisenbergovih relacija nesigurnosti, koje na pomalo neočekivan način izražavaju vjerojatnostni aspekt kvantne teorije. Mogućnost istovremenog mjerenja koordinata i momenta u kvantnoj teoriji nestaje, čime se krši klasični determinizam. Vjerovalo se, međutim, da to nema utjecaja na opis takvih makroskopskih objekata kao što su živi sistemi. Ali uloga fluktuacija u snažno neravnotežnim sistemima pokazuje da to nije slučaj. Slučajnost ostaje veoma značajna i na makroskopskom nivou.

Fluktuacije i korelacije. Zakon velikih brojeva nam omogućava da izračunamo korelacije između broja molekula X u dvije tačke u prostoru koje su na datoj udaljenosti jedna od druge. Proračuni pokazuju da takva korelacija ne postoji u uslovima ravnoteže. Vjerovatnoća pronalaženja molekula u isto vrijeme X u tački r i molekul X' u tački r'(osim tačke r) jednak je proizvodu vjerovatnoće pronalaska molekula X u tački r i vjerovatnoća pronalaska molekula X' u tački r'(razmatramo slučaj kada je rastojanje između tačaka r I r' veliki u poređenju sa radijusom međumolekularne interakcije). Jedan od najneočekivanijih rezultata nedavnih studija bio je da se u neravnotežnom području situacija dramatično mijenja. Pojavljuju se dugoročne korelacije. Čestice koje se nalaze na makroskopskim udaljenostima jedna od druge prestaju biti neovisne. "Odjeci" lokalnih događaja prenose se kroz sistem.

Dugoročne korelacije organizuju sistem čak i pre nego što dođe do makroskopske bifurkacije. Ponovo se vraćamo jednoj od glavnih ideja naše knjige: neravnoteži kao izvoru reda. U ovom slučaju situacija je posebno jasna. U stanju ravnoteže, molekuli se ponašaju nezavisno: svaki od njih ignoriše druge.

Aktivnost materije je povezana sa neravnotežnim uslovima koje generiše sama materija.

Pojačavanje fluktuacija. Kako pokazuju teorijske studije i numeričke simulacije, kritične dimenzije jezgra rastu sa efikasnošću difuzionih mehanizama koji povezuju sve oblasti sistema. Drugim riječima, što se signal brže prenosi kroz "komunikacijske kanale" unutar sistema, to je veći procenat neefikasnih fluktuacija i, posljedično, sistem je stabilniji. Ovaj aspekt problema kritične veličine znači da u takvim situacijama „spoljni svijet“, tj. sve što okružuje fluktuirajuću regiju uvijek teži da ugasi fluktuacije. Da li će fluktuacije izumrijeti ili se pojačati ovisi o djelotvornosti "komunikacijskog kanala" između fluktuirajućeg regiona i vanjskog svijeta. Dakle, kritične dimenzije su određene konkurencijom između "integrativne sile" sistema i hemijskih mehanizama koji dovode do povećanih fluktuacija. Model koji smo opisali primjenjiv je, posebno, na rezultate dobivene nedavno in vitro u eksperimentalnim studijama nastanka kanceroznih tumora. U ovim studijama, jedna ćelija raka se vidi kao fluktuacija sposobna da se spontano i kontinuirano pojavljuje i umnožava putem replikacije. Nakon što je nastala, ćelija raka naiđe na populaciju citotoksičnih ćelija i ili umire ili preživi. Ovisno o vrijednostima različitih parametara koji karakteriziraju procese replikacije i smrti stanica raka, možemo predvidjeti ili regresiju ili rast tumora.

Često se postavljalo pitanje granica složenosti sistema. Zaista, što je sistem složeniji, to su brojniji tipovi fluktuacija koje ugrožavaju njegovu stabilnost. Dozvoljeno je, međutim, zapitati se kako onda postoje tako složeni sistemi kao što je ekološka ili socijalna struktura ljudskog društva? Kako uspijevaju izbjeći trajni haos? Djelomičan odgovor na takva pitanja može biti upućivanje na stabilizacijski učinak komunikacije između dijelova sistema, difuzijskih procesa. U složenim sistemima, gdje pojedine vrste biljaka, životinja i pojedinaca ulaze u brojne i različite interakcije, veza između različitih dijelova sistema ne može a da ne bude dovoljno djelotvorna. Postoji konkurencija između stabilnosti koju pruža komunikacija i nestabilnosti zbog fluktuacija. Prag stabilnosti zavisi od ishoda ovog takmičenja.

strukturnu stabilnost. Mnogo pažnje je u ovoj knjizi posvećeno odnosu između mikroskopskog i makroskopskog. Jedan od najvažnijih problema u teoriji evolucije je rezultirajuća povratna sprega između makroskopskih struktura i mikroskopskih događaja: makroskopske strukture, koje proizlaze iz mikroskopskih događaja, trebale bi zauzvrat dovesti do promjena u mikroskopskim mehanizmima. Čudno, ali trenutno se najshvaćeniji slučajevi odnose na situacije koje se javljaju u ljudskom društvu. Kada postavljamo put ili gradimo most, možemo predvidjeti kako će to uticati na ponašanje okolnog stanovništva, što zauzvrat određuje promjene u prirodi i metodama komunikacije unutar regije. Takvi međusobno povezani procesi dovode do vrlo složenih situacija i tu okolnost treba prepoznati kada se krene u njihovo modeliranje.

Logistička evolucija. Koncept strukturalne stabilnosti se široko koristi u društvenim problemima. Međutim, treba naglasiti da je svaki put riječ o snažnom pojednostavljenju realne situacije, opisanoj u terminima konkurencije između procesa samoreplikacije u okruženju sa ograničenim resursima hrane. U ekologiji se naziva klasična jednadžba koja opisuje takav problem logistička jednačina. Opisuje kako se stanovništvo razvija iz N pojedinaca, uzimajući u obzir plodnost, mortalitet i količinu resursa dostupnih stanovništvu. Logistička jednačina se može predstaviti kao dN/dt =rN(K–N) -mN, gdje r i m su karakteristične konstante rođenja i smrti, TO- "nosivost" okoline. Za bilo koju početnu vrijednost N sistem na kraju dostigne stacionarnu vrijednost N=K-m/r, u zavisnosti od razlike između nosivosti životne sredine i odnosa konstantnog mortaliteta i nataliteta. Kada se dostigne ova stacionarna vrijednost, dolazi do zasićenja: u svakom trenutku, onoliko jedinki se rađa koliko i umire.

Rice. 3. Evolucija stanovništva N kao funkcija vremena t opisano logističkom krivom. Stacionarno stanje N=0 nestabilno i stabilno stanje N=K-m/r stabilan u odnosu na fluktuacije količine N

Mej je skrenuo pažnju na jednu izuzetnu osobinu takvih jednačina: uprkos njihovoj jednostavnosti, one priznaju neobično veliki broj rešenja. Sa vrijednostima parametara 0 < r< 2 uočen je monoton pristup ravnoteži. Sa vrijednostima parametara 2 < r< 2,444 javlja se granični ciklus: posmatra se periodični režim sa periodom od dve godine. Za još veće vrijednosti parametra r ima četvorogodišnjaka, osmogodišnjaka itd. ciklusa dok se periodični režimi ne prenesu (za vrijednosti r veći od 2,57) u režim koji se može nazvati samo haotičnim. Ovdje imamo posla s prijelazom u haos kroz niz bifurkacija udvostručavanja perioda. Postoji li takav haos u prirodi? Kao što pokazuju nedavne studije, parametri koji karakterišu stvarne populacije u prirodi ne dozvoljavaju im da dođu u haotično područje.

Simulacija složenosti. Uprkos svojoj jednostavnosti, naš model prilično precizno prenosi neke karakteristike evolucije složenih sistema. Konkretno, rasvjetljava prirodu teškoća „upravljanja“ razvojem koji ovisi o velikom broju elemenata koji međusobno djeluju. Svaka pojedinačna akcija ili lokalna intervencija u sistemu dobija kolektivni aspekt, što može dovesti do potpuno neočekivanih globalnih promena. Trenutno još uvijek malo znamo o najvjerovatnijoj reakciji sistema na određenu promjenu. Vrlo često se ispostavi da je odgovor sistema na poremećaj suprotan onome što nam naša intuicija govori. Naše stanje razočaranih očekivanja u ovoj situaciji dobro se odražava u terminu koji je skovan na Massachusetts Institute of Technology kontraintuitivno.

Na primjer, program iskorjenjivanja slamova, umjesto da se popravlja, pogoršava situaciju. Nove zgrade izgrađene na mjestu porušenih privlače sve više ljudi u to područje, ali ako im se ne obezbijedi posao, oni su i dalje siromašni, a njihovi domovi postaju još prenaseljeniji. Obučeni smo da razmišljamo u terminima linearne kauzalnosti, ali sada su nam potrebna nova „sredstva mišljenja“.

Uzmimo, na primjer, razliku koju su napravili ekolozi između TO-strategije i r-strategije ( TO I r su parametri uključeni u logističku jednačinu). Tipična evolucija za populaciju žrtava je porast nataliteta r, a za populaciju predatora - unapređenje metoda hvatanja plijena, tj. povećanje koeficijenta TO. Ali uspon TO u okviru logističkog modela povlači posledice koje prevazilaze opseg fenomena opisanih logističkim jednačinama. K-strategija podrazumijeva da pojedinac sve više povećava svoju sposobnost učenja iz iskustva i pohranjivanja akumuliranih informacija u memoriju. Drugim riječima, pojedinci postaju sve složeniji i sa sve dužim periodima sazrijevanja i učenja. Zauzvrat, to znači da pojedinci postaju sve "vredniji", što predstavlja veće investicije "biološkog kapitala" i ranjiviji tokom dužeg perioda. Razvoj "društvenih" i "porodičnih" veza je stoga logična posljedica TO- strategije.

Modeliranje složenih fenomena treba tretirati s oprezom: u složenim sistemima, definicija samih entiteta i interakcija između njih u procesu evolucije može se promijeniti. Ne samo svako stanje sistema, već i sama definicija sistema, kako je opisana modelom, obično je nestabilna.

Otvoreni svijet. Tradicionalna interpretacija biološke i društvene evolucije vrlo nesretno koristi koncepte i metode posuđene iz fizike – na žalost jer su primjenjivi u vrlo uskom području fizike i analogija između njih i društvenih ili ekonomskih fenomena je lišena ikakvog utemeljenja. Prvi primjer ovoga je paradigma optimizacije. I upravljanje ljudskim društvom i djelovanje selektivnih "utjecaja" na sistem imaju za cilj optimizaciju određenih aspekata ponašanja ili načina komunikacije, ali bi bilo nepromišljeno u optimizaciji vidjeti ključ za razumijevanje načina na koji populacije i pojedinci preživljavaju. Oni koji razmišljaju na ovaj način rizikuju da upadnu u grešku pogrešne greške uzroka za posledice, i obrnuto. Optimizacijski modeli zanemaruju kako mogućnost radikalnih transformacija (tj. transformacija koje mijenjaju samu formulaciju problema, a time i prirodu rješenja koje treba pronaći), tako i inercijalne veze, koje, u konačnici, mogu natjerati sistem da pređe u modus operacije koja je dovela do njegove smrti.

Poput doktrina kao što je „nevidljiva ruka vodilja“ Adama Smitha ili druge definicije napretka u smislu maksimiziranja ili minimiziranja kriterija, modeli optimizacije daju uvjerljivu sliku prirode kao svemoćnog i racionalnog kalkulatora i visoko uređene povijesti koja ukazuje na univerzalni, rigorozni napredak. . Da bi se vratila i inercija i mogućnost neočekivanih događaja, tj. da bi se obnovio otvoreni karakter istorije, neophodno je prepoznati njenu fundamentalnu neodređenost.

TREĆI DIO. OD BIĆA U POSTANAK

Poglavlje 7

Pojava kvantne mehanike. Prva fizička teorija koja je zaista raskinula s prošlošću bila je kvantna mehanika. Ona nas nije samo smjestila u prirodu, već nam je dodijelila i atribut “teški”, tj. koji se sastoji od makroskopski velikog broja atoma. Da bi se dalo b o Da bi ilustrovao fizičke posljedice postojanja takve univerzalne konstante kao što je brzina svjetlosti, Ajnštajn je sebe zamislio kako jaše foton. Ali, kao što je kvantna mehanika pokazala, mi smo preteški da bismo vozili fotone ili elektrone.

Otkriće diskretnosti, ili kvantizacije, energije ostalo je van dodira s drugim fizičkim fenomenima sve dok Ajnštajn nije predložio prvu opštu interpretaciju Planckove konstante. Ajnštajn je shvatio dalekosežne implikacije Planckovog otkrića na prirodu svetlosti i izneo radikalno novi koncept: dualnost talasa i čestice (za svetlost).

Svjetlosni val karakterizira frekvencija ν i talasnu dužinu λ . Plankova konstanta vam omogućava da se krećete od frekvencije i talasne dužine do mehaničkih veličina kao što je energija ε i zamah R. Odnosi između ν I λ , kao i između ε I R veoma jednostavno ( ε = hν, p=h/λ ), a oba sadrže Plankovu konstantu h. Dvadeset godina nakon Ajnštajna, Louis de Broglie je generalizovao dualitet talas-čestica od svetlosti do materije. Ovo otkriće poslužilo je kao polazna tačka za modernu formulaciju kvantne mehanike. Atom (i to je veoma važno!) može postojati samo na diskretnim energetskim nivoima koji odgovaraju različitim orbitama elektrona.

Osnovna ideja kvantne mehanike je da Hamiltonijan, kao i druge količine klasične mehanike, kao što su koordinate q ili impulse R, treba tretirati kao operatere.

Heisenbergove relacije nesigurnosti. U kvantnoj mehanici, svaka fizička veličina odgovara operatoru koji djeluje na funkcije. Svojstvene funkcije i svojstvene vrijednosti operatora koji nas zanimaju igraju posebno važnu ulogu. Svojstvene vrijednosti odgovaraju dozvoljenim brojčanim vrijednostima veličine. U klasičnoj mehanici, koordinate i impulsi su nezavisni u smislu da možemo pripisati bilo koju numeričku vrijednost koordinati, sasvim neovisno o tome koju vrijednost pripisujemo impulsu. Ali postojanje Plankove konstante h dovodi do smanjenja broja nezavisnih varijabli. Prema tome, koordinate i impuls kvantno mehaničke čestice više nisu nezavisne varijable, kao u klasičnoj mehanici. U kvantnoj mehanici ne postoje stanja u kojima ove dvije fizičke veličine (tj. koordinata q i zamah R) imalo bi određeno značenje. Ova situacija, nepoznata u klasičnoj mehanici, izražena je poznatim Heisenbergovim relacijama neizvjesnosti. Možemo mjeriti poziciju i zamah, ali neizvjesnosti u njihovim vrijednostima Δ q I Δp su međusobno povezani Heiseibergovom nejednakošću Δ qΔ str≥ h. Ako je neizvjesnost Δ q u položaju čestice da bude proizvoljno mala, onda je nesigurnost Δp u svom zamahu će se okrenuti u beskonačnost, i obrnuto.

Heisenbergova relacija neizvjesnosti nužno vodi ka reviziji koncepta kauzalnosti. Koordinatu možemo odrediti sa apsolutnom preciznošću, ali u trenutku kada se to dogodi, impuls poprima potpuno proizvoljnu vrijednost, pozitivnu ili negativnu. To znači da se objekat čiji smo položaj bili u mogućnosti apsolutno precizno izmjeriti odmah pomjeriti koliko god želimo. Lokalizacija gubi smisao: koncepti koji čine samu osnovu klasične mehanike prolaze kroz duboke promjene u prelasku na kvantnu mehaniku.

Iz činjenice da nas kvantna mehanika tjera da manje definitivno govorimo o lokalizaciji objekta, slijedi, kako je Niels Bohr često naglašavao, da se klasična fizika mora napustiti. Za Bora, Planckova konstanta definira interakciju između kvantnog sistema i mjernog uređaja u cjelini, uključujući interakciju tokom procesa mjerenja, zbog čega dobijamo priliku da mjernim veličinama dodijelimo numeričke vrijednosti. Sva mjerenja, prema Boru, podrazumijevaju izbor mjernog uređaja, izbor pitanja na koje treba odgovoriti. U tom smislu, odgovor, tj. rezultat mjerenja nam ne daje pristup ovoj stvarnosti. Moramo odlučiti koje mjerenje ćemo izvršiti na sistemu i koja će mu pitanja postaviti naši eksperimenti. Posljedično, postoji nesvodljiva mnogostrukost reprezentacija sistema, od kojih je svaki povezan sa određenim skupom operatora. Zauzvrat, to podrazumijeva odmak kvantne mehanike od klasičnog koncepta objektivnosti, budući da s klasičnog gledišta postoji jedan objektivni opis. To je potpuni opis sistema „onakav kakav jeste“, bez obzira na izbor metode posmatranja.

Bohr je formulirao princip komplementarnosti, koji se može posmatrati kao generalizacija Heisenbergovih odnosa neizvjesnosti. Možemo mjeriti ili koordinate ili momente, ali ne i koordinate i impuls. Fizički sadržaj sistema nije ograničen ni na jedan teorijski jezik, kroz koji bi bilo moguće izraziti varijable sposobne da poprime dobro definisane vrednosti. Različiti jezici i gledišta sistema mogu biti opcioni. Svi su oni povezani sa istom stvarnošću, ali nisu svedeni na jedan opis.

Prava pouka koju možemo naučiti iz principa komplementarnosti (lekcija koja je važna i za druge oblasti znanja) je da navedemo bogatstvo i raznolikost stvarnosti, koja prevazilazi slikovne mogućnosti svakog pojedinačnog jezika, bilo koje pojedinačne logičke strukture. . Svaki jezik je u stanju da izrazi samo deo stvarnosti. Realnost koju proučava fizika nije ništa drugo do konstrukcija našeg uma, a ne samo datost. Potrebno je razlikovati apstraktni koncept položaja ili momenta, matematički predstavljenog operatorima, i njihove numeričke realizacije, postignute eksperimentom. Čini se da je jedan od razloga suprotstavljanja "dvije kulture" u uvjerenju da književnost odgovara nekoj konceptualizaciji stvarnosti, nečemu izmišljenom, dok nauka izražava objektivnu stvarnost. Kvantna mehanika nas uči da situacija nije tako jednostavna. Suštinski element konceptualizacije implicira se na svim nivoima stvarnosti.

Privremeno ali Ja sam evolucija kvantnih sistema. Kvantna mehanika koristi samo polovinu varijabli klasične mehanike, tako da klasični determinizam postaje neprimjenjiv, a statistička razmatranja zauzimaju središnje mjesto u kvantnoj fizici. Ponovo smo suočeni sa veoma važnim odstupanjem od klasične teorije: samo su verovatnoće predvidljive, a ne pojedinačni događaji. Po drugi put u historiji fizike, vjerovatnoće su prizvane da se objasne neka od osnovnih svojstava prirode. Boltzmann je bio prvi koji je koristio vjerovatnoće u svojoj interpretaciji entropije. Međutim, Boltzmanovo tumačenje nikako nije isključivalo subjektivnu tačku gledišta da su "samo" ograničenja našeg znanja suočena sa složenošću sistema prepreka potpunom opisu.

Kao iu Boltzmannovo vrijeme, upotreba vjerovatnoća u kvantnoj mehanici pokazala se neprihvatljivom za mnoge fizičare (uključujući Ajnštajna) koji su težili "potpunom" determinističkom opisu. Koegzistencija reverzibilnosti i ireverzibilnosti u kvantnoj mehanici ukazuje da je klasična idealizacija, koja opisuje svijet kao zatvoreni sistem, nemoguća na mikroskopskom nivou. Nepovratnost ulazi u klasičnu fiziku kada idealizacija zasnovana na konceptu putanje postane neadekvatna.

Poglavlje 8

Boltzmannov proboj. Boltzmann je namjeravao dati "mehaničku" interpretaciju entropije. Ali Boltzmanovo dostignuće sa konceptualne tačke gledišta je posebno veliko po tome što je smanjio razliku između reverzibilnih i ireverzibilnih procesa, koja je u osnovi drugog zakona termodinamike, sa makroskopskog na mikroskopski nivo. Promjena raspodjele brzina uslijed slobodnog kretanja molekula odgovara reverzibilnom dijelu, a doprinos promjeni raspodjele sudarima odgovara ireverzibilnom dijelu. Ovo je, po Boltzmannovom mišljenju, bio ključ mikroskopskog tumačenja entropije. Boltzmannovo otkriće postalo je odlučujuća faza u formiranju novog naučnog pravca - fizike procesa. Privremeno at Evolucija u Boltzmannovoj jednačini više nije određena Hamiltonijanom, koji ovisi o vrsti sila. U Boltzmannovom pristupu, kretanje je generirano funkcijama koje su povezane s procesom, kao što je poprečni presjek raspršenja.

Poglavlje 9

Entropija i strela vremena. Ljudi su se dvoumili između dvije krajnosti: isključivanja ireverzibilnosti iz fizike (Ajnštajn je bio pristalica ovog pravca) i priznavanja ireverzibilnosti kao važne karakteristike prirodnih fenomena (Whitehead je postao glasnogovornik ovog pravca sa svojim konceptom procesa). Trenutno niko ne sumnja da nepovratnost postoji na makroskopskom nivou i da igra važnu konstruktivnu ulogu. Stoga, u mikroskopskom svijetu mora postojati nešto što se manifestira na makroskopskom nivou, poput nepovratnosti. Mikroskopska teorija mora uzeti u obzir dva blisko povezana elementa. Prije svega, u našim pokušajima da izgradimo mikroskopski model entropije koji se monotono mijenja s vremenom, moramo slijediti Boltzmanna. Upravo ta promjena treba da postavi strelicu vremena. Povećanje entropije izolovanog sistema trebalo bi da izrazi starenje sistema.

Ireverzibilnost kao proces narušavanja simetrije. Možemo formulisati unutrašnje značenje drugog principa. Ona dobija status principa selekcije, navodeći da se u prirodi realizuje i posmatra samo jedno od dve vrste rešenja. Gdje je primjenjivo, drugi zakon termodinamike izražava intrinzičnu polarizaciju prirode. To ne može biti posljedica same dinamike. Drugi princip je dodatni princip selekcije, koji se, kada se jednom ostvari, propagira dinamikom.

Možemo reći da postoji bliska veza između nestabilnosti i vjerovatnoće.

entropijska barijera. Vrijeme teče u jednom smjeru: iz prošlosti u budućnost. Sada bolje razumijemo zašto se vrijeme ne može "vratiti unazad". Beskonačno visoka entropijska barijera odvaja dozvoljena početna stanja od zabranjenih. Ovu barijeru nikada neće prevladati tehnički napredak: ona je beskonačno visoka. Ne preostaje nam ništa drugo nego da se rastanemo od sna o vremenskoj mašini koja će nas odvesti u prošlost.

Toplota i mehanička energija su ekvivalentne u smislu očuvanja energije, ali nikako po drugom zakonu. Ukratko, mehanička energija je "višeg stepena" (koherentnije) od toplote i uvek se može pretvoriti u toplotu. Obrnuto nije tačno. Slična razlika postoji na mikroskopskom nivou između sudara i korelacija. U smislu dinamike, kolizije i korelacije su ekvivalentne. Sudari stvaraju korelacije, a korelacije mogu uništiti posljedice sudara. Ali postoji značajna razlika između kolizija i korelacija. Možemo kontrolisati kolizije i generisati korelacije, ali ne možemo kontrolisati korelacije na način da eliminišemo posledice sudara u sistemu. Ova suštinska razlika nedostaje u dinamici, ali se može uzeti u obzir u termodinamici. Treba napomenuti da termodinamika nigde ne dolazi u sukob sa dinamikom. Termodinamika donosi važan dodatni element našem razumijevanju fizičkog svijeta.

Entropija kao princip selekcije. Ne može se ne iznenaditi koliko snažno mikroskopska teorija ireverzibilnih procesa podsjeća na tradicionalnu makroskopsku teoriju. U obje teorije, entropija ima negativan aspekt. U makroskopskoj teoriji, entropija zabranjuje određene procese, kao što je protok toplote iz hladnog objekta u topli. U mikroskopskoj teoriji, entropija zabranjuje određene klase početnih uslova. Razliku između onoga što je zabranjeno i onoga što je dozvoljeno održavaju u vremenu zakoni dinamike. Iz negativnog aspekta proizilazi onaj pozitivni: postojanje entropije zajedno sa njenom probabilističkom interpretacijom. Nepovratnost se više ne dešava čudesno na nekom makroskopskom nivou. Makroskopska ireverzibilnost samo čini vidljivom vremenski orijentisanu polarizovanu prirodu sveta u kojem živimo. Kao što smo više puta naglašavali, u prirodi postoje sistemi sa reverzibilnim ponašanjem koji se u potpunosti mogu opisati u okviru zakona klasične ili kvantne mehanike. Ali većina sistema od interesa za nas, uključujući sve hemijske i, shodno tome, sve biološke sisteme, orijentisani su u vremenu na makroskopskom nivou. Njihova nipošto iluzorna jednosmjernost u vremenu odražava narušavanje vremenske simetrije na mikroskopskom nivou. Drugi zakon vodi do novog koncepta materije, čijem opisu se sada okrećemo.

aktivna materija. Povezujući entropiju sa dinamičkim sistemom, vraćamo se na Boltzmannov koncept: vjerovatnoća dostiže maksimum u stanju ravnoteže. Strukturne jedinice koje koristimo da opišemo termodinamičku evoluciju ponašaju se haotično u stanju ravnoteže. Nasuprot tome, pod slabo neravnotežnim uslovima, javljaju se korelacije i koherentnost. Ovdje dolazimo do jednog od naših glavnih zaključaka: na svim nivoima, bilo da se radi o nivou makroskopske fizike, nivou fluktuacija ili mikroskopskom nivou, izvor reda je neravnoteža.

Hajde da sumiramo šta je postignuto. U prvom i drugom dijelu naše knjige više puta je naglašeno da je na nivou makroskopskih sistema drugi zakon (i koncept ireverzibilnosti povezan s njim) od najveće važnosti. U trećem dijelu imali smo za cilj da pokažemo da je sada otvorena mogućnost prevazilaženja makroskopskog nivoa i da pokažemo šta znači ireverzibilnost na mikroskopskom nivou. Prelazak sa makroskopskog na mikroskopski nivo zahteva fundamentalnu reviziju naših pogleda na fundamentalne zakone fizike. Tek potpunim oslobađanjem od klasičnih koncepata (kao u slučaju dovoljno nestabilnih sistema) možemo govoriti o „unutrašnjoj slučajnosti“ i „unutrašnjoj ireverzibilnosti“.

Situacija s kojom se suočavamo je vrlo slična situaciji u kvantnoj mehanici. Postoje dva moguća opisa: ili biramo tačku u faznom prostoru i tada ne znamo kojoj particiji pripada i, prema tome, kolika je njena unutrašnja starost, ili znamo unutarnju starost, ali tada znamo samo particiju , a ne tačna lokalizacija tačke. Nakon što smo ušli u interno vrijeme T, entropija se može koristiti kao princip odabira za pomicanje od početnog opisa pomoću funkcije distribucije R na novi opis koristeći funkciju distribucije R', koji ima unutrašnju strelicu vremena u skladu sa drugim zakonom termodinamike. Glavna razlika između R I R' manifestuje se u ekspanziji ovih funkcija u smislu sopstvenih funkcija operatora T. U funkciji R sva unutrašnja doba, bilo da pripadaju prošlosti ili budućnosti, ulaze simetrično. U funkciji R' Za razliku od R prošlost i budućnost igraju različite uloge: prošlost ulazi u R“ a budućnost ostaje neizvjesna. Asimetrija prošlosti i budućnosti znači da postoji strela vremena. Novi opis ima važnu karakteristiku koja zaslužuje da se istakne: početni uslovi i zakoni promene više nisu nezavisni. Država sa strelicom vremena nastaje pod dejstvom zakona, takođe obdarena strelom vremena i preobražava državu, ali čuvajući strelu vremena.

Dvije velike revolucije u fizici XX vijeka. odnose se na uključivanje u temeljnu strukturu fizike dvije zabrane koje su strane klasičnoj mehanici: nemogućnost širenja signala brzinom većom od brzine svjetlosti i nemogućnost istovremenog mjerenja koordinata i impulsa. Nije iznenađujuće da drugi zakon, koji takođe ograničava našu sposobnost da aktivno utičemo na materiju, dovodi do dubokih promena u strukturi osnovnih zakona fizike. Treći dio naše knjige želimo završiti upozorenjem. Fenomenološka teorija ireverzibilnih procesa sada se može smatrati potpuno razvijenom. Nasuprot tome, mikroskopska teorija ireverzibilnih procesa čini samo prve korake.

ZAKLJUČAK. Od zemlje do neba: nove čarolije prirode

Otvorena nauka. Nauka, naravno, podrazumijeva aktivan utjecaj na prirodu, ali je ujedno i pokušaj razumijevanja prirode, prodiranja dublje u pitanja koja su postavljala više od jedne generacije ljudi. Jedno od ovih pitanja zvuči kao lajtmotiv (gotovo kao opsesija) na stranicama ove knjige, kao iu istoriji prirodnih nauka i filozofije. Radi se o odnosu bića i postanja, nepromjenjivosti i promjene. Na početku naše knjige spomenuli smo pitanja o kojima su razmišljali predsokratovski filozofi. Nije li promjena koja rađa sve stvari i osuđuje ih na uništenje izvana nametnuta na neku inertnu materiju? Nije li promjena rezultat unutrašnje nezavisne aktivnosti materije? Da li je potrebna vanjska poticajna sila ili postaje inherentna materiji? Prirodne nauke 17. veka. stajao u suprotnosti sa biološkim modelom spontane i autonomne organizacije živih bića. Ali u isto vrijeme, prirodna nauka se morala suočiti s još jednom fundamentalnom alternativom. Da li je priroda suštinski slučajna? Nije li uredno ponašanje samo prolazni rezultat slučajnih sudara atoma i njihovih nestabilnih spojeva?

Jedan od glavnih izvora neodoljive privlačnosti moderne nauke bio je osjećaj da je otkrila vječne zakone skrivene u dubinama beskrajnih transformacija prirode i time zauvijek protjerala vrijeme i nastajanje. Otkriće reda u prirodi izazvalo je osjećaj intelektualne sigurnosti. Tražili smo opšte, sveobuhvatne šeme koje bi omogućile opis jezikom večnih zakona, ali smo pronašli vreme, događaje, čestice koje prolaze kroz razne transformacije. Tragajući za simetrijom, bili smo iznenađeni kada smo otkrili na svim nivoima - od elementarnih čestica do biologije i ekologije - procese praćene narušavanjem simetrije. U našoj smo knjizi opisali sukob između dinamike, s njenom inherentnom simetrijom u vremenu, i termodinamike, koju karakterizira jednosmjerna usmjerenost vremena. Novo jedinstvo se pojavljuje pred našim očima: nepovratnost je izvor reda na svim nivoima. Nepovratnost je mehanizam koji stvara red iz haosa.

Vrijeme i vremena. Više od tri stoljeća, fizikom je dominiralo gledište da je vrijeme u suštini geometrijski parametar koji omogućava opisivanje niza dinamičkih stanja.

entropijska barijera. Drugi zakon smo opisali kao princip selekcije: svaki početni uslov odgovara nekoj "informaciji". Svi početni uslovi za koje je ova informacija konačna smatraju se prihvatljivim. Ali da bi se preokrenulo vrijeme, potrebne su beskonačne informacije; ne možemo stvarati situacije koje bi nas odvele u prošlost! Kako bismo spriječili putovanje u prošlost, postavili smo entropijsku barijeru. Nemoguće je ne primijetiti zanimljivu analogiju između entropijske barijere i ideje o brzini svjetlosti kao maksimalnoj brzini prijenosa signala. Takva barijera je neophodna da bi se uzročnosti dalo značenje. Entropijska barijera je takođe potrebna da bi se dalo značenje signalizaciji. Nepovratnost i signalizacija su usko povezani. Norbert Wiener je uvjerljivo pokazao do kakvih strašnih posljedica bi dovelo postojanje dva pravca vremena. Entropijska barijera je ta koja garantuje jedinstvenost pravca vremena, nemogućnost promene toka vremena iz jednog smera u suprotan.

Samo ujedinjenje dinamike i termodinamike kroz uvođenje novog principa selekcije daje drugom zakonu fundamentalnu važnost evolucijske paradigme prirodnih nauka. Kada se koncepti prirodnih nauka primjenjuju na sociologiju ili ekonomiju, mora se voditi računa.

glumaca i gledalaca. Merleau-Ponty je tvrdio da se "filozofska" otkrića prirodne znanosti, konceptualne transformacije njenih temelja često javljaju kao rezultat negativnih otkrića koja služe kao poticaj za reviziju ustaljenih pogleda i polazna točka za prelazak na suprotnu točku gledišta. Dokazi nemogućnosti ili nepostojanja (bilo u teoriji relativnosti, kvantnoj mehanici ili termodinamici) su pokazali da se priroda ne može opisati "izvana", sa stanovišta posmatrača. Opis prirode je živi dijalog, komunikacija i podložna je ograničenjima, što ukazuje da smo makroskopska bića uronjena u stvarni fizički svijet.

Situacija, kako nam se danas čini, može se uslovno prikazati u obliku dijagrama (slika 4). Počinjemo s posmatračem koji mjeri pozicije i momente i gleda kako se oni mijenjaju tokom vremena. Tokom svojih mjerenja dolazi do otkrića: saznaje za postojanje nestabilnih sistema i drugih pojava povezanih s unutrašnjom nasumičnošću i unutrašnjom nepovratnošću. Ali od unutrašnje ireverzibilnosti i entropije prelazimo na disipativne strukture u visoko neravnotežnim sistemima, što nam omogućava da shvatimo vremenski orijentisanu aktivnost posmatrača. Ne postoji naučna aktivnost koja ne bi bila vremenski orijentisana. Priprema eksperimenta zahtijeva razliku između "prije" i "poslije". Reverzibilno kretanje možemo prepoznati samo zato što znamo za ireverzibilnost. Iz našeg dijagrama se može vidjeti da smo se, nakon što smo opisali puni krug, vratili na početnu tačku i sada sebe vidimo kao sastavni dio svijeta koji opisujemo. Da bi makroskopski svijet bio naseljen svijet u kojem žive "posmatrači", odnosno živi svijet, Univerzum mora biti u visoko neravnotežnom stanju.

Rice. 4. Posmatrač i priroda

Vihor u uzavreloj prirodi. Charles S. Pierce: „Svi ste čuli za rasipanje energije. Utvrđeno je da se prilikom bilo koje transformacije energije dio pretvara u toplinu, a toplina uvijek teži izjednačavanju temperature. Pod uticajem sopstvenih neophodnih zakona, energija sveta presušuje, svet se kreće ka svojoj smrti, kada sile prestaju da deluju svuda, a toplota i temperatura su ravnomerno raspoređeni... Ali iako nijedna sila ne može da odoli ovom trendu, prilika to može i hoće spriječiti. Sila je u krajnjoj liniji disipativnog karaktera, a šansa je konačno koncentrisana. Rasipanje energije prema nepromjenjivim zakonima prirode, na osnovu istih zakona, praćeno je okolnostima koje su sve povoljnije za slučajnu koncentraciju energije. Neizbežno će doći do tačke kada se dve tendencije uravnoteže jedna drugu. Ovo je stanje u kojem se nesumnjivo sada nalazi cijeli svijet.”

Izvan tautologije. Svijet klasične nauke bio je svijet u kojem su se mogli dogoditi samo događaji proizašli iz trenutnog stanja sistema. Klasična nauka je poricala formiranje i raznolikost prirode. Objekti klasične dinamike zatvoreni su u sebe. Oni ne znaju ništa izvana. Svaka tačka sistema u bilo kom trenutku zna sve što treba da zna, odnosno raspodelu masa u prostoru i njihovu brzinu. Svaka država sadrži svu istinu o svim drugim državama u skladu sa ograničenjima nametnutim sistemu; svako se može koristiti za predviđanje drugih stanja, bez obzira na njihov relativni položaj na vremenskoj osi.

Temeljna promjena u pogledima moderne nauke je prelazak na temporalnost i pluralnost. I na makroskopskom i na mikroskopskom nivou, prirodne nauke više ne koriste koncept objektivne stvarnosti, iz koje je proizišla potreba za napuštanjem novosti i različitosti u ime večnih i nepromenljivih univerzalnih zakona. Prirodne nauke su se oslobodile slepe vere u racionalno kao nešto zatvoreno i napustile ideal ostvarivosti konačnog znanja, koji je izgledao gotovo ostvaren. Prirodne nauke su sada otvorene za sve neočekivano, što se više ne vidi kao rezultat nesavršenog znanja ili nedovoljne kontrole.

Stanje unutrašnjeg sveta. Ideal klasične nauke bila je "transparentna" slika fizičkog univerzuma. U svakom slučaju trebalo je biti moguće naznačiti uzrok i njegovu posljedicu. Ali kada se pojavi potreba za stohastičkim opisom, uzročni dio postaje složeniji. Ne možemo više govoriti o uzročnosti u svakom pojedinom eksperimentu. Ima smisla govoriti samo o statističkoj uzročnosti.

Obnova prirode. Ideje kojima smo posvetili priličnu pažnju u knjizi – ideje o nestabilnosti fluktuacija – počinju da prodiru u društvene nauke. Sada znamo da je ljudsko društvo izuzetno složen sistem sposoban da prođe kroz ogroman broj bifurkacija, o čemu svjedoče mnoge kulture koje su se razvile u relativno kratkom periodu u ljudskoj istoriji. Znamo da su tako složeni sistemi veoma osjetljivi na fluktuacije. To nam istovremeno daje i nadu i tjeskobu: nadu da čak i male fluktuacije mogu pojačati i promijeniti cjelokupnu njihovu strukturu (to posebno znači da pojedinačna aktivnost uopće nije osuđena na besmislenost); anksioznost - jer je naš svijet, očigledno, zauvijek izgubio garancije stabilnih, trajnih zakona.

Živimo u opasnom i neizvjesnom svijetu koji ne izaziva osjećaj slijepe sigurnosti, već samo isti osjećaj umjerene nade koji neki talmudski tekstovi pripisuju bogu Postanka: Dvadeset i šest pokušaja prethodilo je stvaranju svijeta, i svi su završio neuspehom. Čovjekov svijet je nastao iz haosa krhotina preostalih od prethodnih pokušaja. Previše je krhak i rizikuje da ponovo postane ništa. “Nadajmo se da je ovoga puta uspjelo”, uzviknuo je Bog, stvorivši svijet, a ta nada je pratila čitavu kasniju istoriju svijeta i čovječanstva, ističući od samog početka ove povijesti da je bila obilježena pečatom neuklonjivog neizvjesnost.

Pogovor. PRIRODNE NAUKE I RAZVOJ: DIJALOG S PROŠLOŠĆU, SADAŠNJOSTOM I BUDUĆNOSTI
V. I. Arshinov, Yu. L. Klimontovich, Yu. V. Sachkov

Procesi u fizičkim, hemijskim i biološkim sistemima podeljeni su u dve klase. Prva klasa uključuje procese u zatvorenim sistemima. Oni dovode do uspostavljanja ravnotežnog stanja, koje pod određenim uslovima odgovara maksimalnom mogućem stepenu poremećaja. Ovo stanje nazivamo fizičkim haosom. Moderne ideje o stanju ravnoteže sežu do izuzetnih radova Boltzmanna i Gibbsa, koji su pokazali da je entropija, koju je Clausius uveo u termodinamiku, jedna od važnih karakteristika statističke teorije - mjera nereda, ili haotičnosti, stanja sistem.

Druga klasa uključuje procese u otvorenim sistemima, tokom kojih se strukture, disipativne strukture, rađaju iz fizičkog haosa. Pojava disipativnih struktura u toku vremenske evolucije u otvorenim sistemima kroz niz sve uređenijih disipativnih struktura karakteristična je za procese samoorganizacije. Problem samoorganizacije u različitim sistemima, naravno, nije nov. Mnogi izvanredni radovi posvećeni su različitim aspektima ovog problema. Posebno mjesto među njima zauzimaju radovi Charlesa Darwina o prirodnoj selekciji u procesu evolucije.

Jedno vrijeme je postojalo mišljenje da postoji jasna kontradikcija između Darwinove teorije i drugog zakona termodinamike. Zaista, prema Darwinu, u procesu biološkog razvoja, strukture postaju složenije i stepen uređenosti se povećava. Prema drugom zakonu termodinamike, u svakom zatvorenom sistemu stepen haosa (entropije) raste tokom evolucije. Ova očigledna kontradikcija nestala je spoznajom činjenice da postoje dva fundamentalno različita (gore spomenuta) procesa evolucije: procesi u zatvorenim sistemima dovode do termičke ravnoteže (fizički haos, u našoj terminologiji), a procesi u otvorenim sistemima mogu biti procesi samoorganizacija.

Prema idejama Platona i njegovih učenika, haos (u modernim terminima) je takvo stanje sistema koje ostaje kada se eliminišu mogućnosti ispoljavanja njegovih svojstava. Koncept "strukture" je takođe izuzetno uopšten. Struktura je neka vrsta organizacije i povezanosti elemenata sistema.

Na pitanje "Šta je turbulencija?" nije lako odgovoriti. Mnogima se čini gotovo očiglednim da je prijelaz iz laminarnog u turbulentno strujanje prijelaz iz uređenog u haotično kretanje. “Dugo se turbulencija poistovjećivala s haosom ili bukom. Danas znamo da to nije slučaj. Iako se u makroskopskoj skali čini da je turbulentno strujanje potpuno neuređeno ili haotično, na mikroskopskom je visoko organizirano. Skup prostornih i vremenskih skala na kojima se turbulencija odvija odgovara koherentnom ponašanju miliona i miliona molekula. Sa ove tačke gledišta, prelazak iz laminarnog toka u turbulenciju je proces samoorganizacije. Deo energije sistema, koji je u laminarnom toku bio u toplotnom kretanju molekula, prelazi u makroskopsko organizovano kretanje.

Potrebna je teorija da se kvantifikuje stepen uređenosti različitih stanja u otvorenim sistemima, tj. stepen uređenosti struktura koje nastaju iz haosa. Ona, naravno, treba da se zasniva na savremenoj statističkoj teoriji neravnotežnih procesa.

Pitanje izbora (određivanja) parametara upravljanja u teoriji samoorganizacije jedno je od najbitnijih, a istovremeno i najtežih. U prisustvu nekoliko parametara poretka, mogući su različiti načini samoorganizacije - različiti „scenariji“ za nastanak reda iz haosa. To daje mogućnost optimalne kontrole. Kao jednu od karakteristika stepena uređenosti može se koristiti (pod određenim dodatnim uslovima) Boltzmann-Gibbsova entropija.

Mogućnost korištenja Boltzmann-Gibbsove entropije za kvantifikaciju stepena reda u procesima samoorganizacije u otvorenim sistemima ne izgleda očigledno. U jednom slučaju, evolucija u ravnotežno stanje se dešava u izolovanom sistemu. U ovom slučaju, entropija sistema raste monotono i ostaje nepromijenjena kada se postigne ravnotežno stanje. U drugom slučaju, razmatra se skup stacionarnih stanja koji odgovaraju različitim vrijednostima kontrolnog parametra. Porijeklo kontrolnog parametra može se posebno odabrati na način da njegova nulta vrijednost odgovara "ravnotežnom stanju".

Aberacija - odstupanje od norme; greška, greška, greška.

Vitalizam (od lat. vitalis - "vitalni") - doktrina o prisutnosti u živim organizmima nematerijalne natprirodne sile koja kontroliše životne pojave - "životne sile". Teorija vitalizma postulira da procesi u biološkim organizmima zavise od ove sile i da se ne mogu objasniti u terminima fizike, hemije ili biohemije.

Ignoramus et ignorabimus (lat. "ne znamo i nećemo znati") - fraza iz izvještaja Emile Dubois-Reymonda "O granicama spoznaje prirode". Značenje izraza leži u činjenici da, prema Dubois-Reymondu, nikada nećemo preći granice znanja o prirodi postavljene ljudskom duhu.

Logaritam u ovom izrazu pokazuje da je entropija aditivna veličina S1+2 = S1+S2, dok je broj kompleksa P multiplikativni P 1+2 =P 1 *P2.

Ciklični AMP (cAMP) je supstanca koja se nalazi u mnogim biohemijskim procesima, kao što je hormonska regulacija.

Brusselator je nelinearni model koji je izumio Prigogine; nazvan po gradu Briselu u kojem je radio.

In vitro (lat. “u staklu”) je tehnologija za izvođenje eksperimenata, kada se eksperimenti izvode “u epruveti” - izvan živog organizma. Ovaj termin je suprotan terminu in vivo - eksperiment na živom organizmu (na osobi).

Jamshid Garaedaghi u knjizi govori o kontraintuitivnosti kao jednom od glavnih sistemskih principa (uz otvorenost, svrsishodnost, višedimenzionalnost i pojavnost).