Tema časa: „Anti-derivacija i integral. Otvorena lekcija iz algebre

Čas algebre u 12. razredu.

Tema lekcije: „Antiprimitivno. Integral"

Ciljevi:

obrazovni

Za generalizaciju i konsolidaciju materijala na ovu temu: definicija i svojstva antiderivata, tabela antiderivata, pravila za pronalaženje antiderivata, koncept integrala, Newton-Leibnizova formula, izračunavanje površine \u200b\ u200bfigures. Dijagnosticirati asimilaciju sistema znanja i vještina i njegovu primjenu za obavljanje praktičnih zadataka standardnog nivoa sa prelaskom na viši nivo, promovirati razvoj sposobnosti analiziranja, poređenja, izvođenja zaključaka.

obrazovne

obavljati zadatke povećane složenosti, razvijati opće vještine učenja i učiti razmišljati i obavljati kontrolu i samokontrolu

edukatori

Obrazovati, pozitivan stav prema učenju, matematici

Tip časa: Generalizacija i sistematizacija znanja

Oblici rada: grupni, individualni, diferencirani

Oprema: kartice za samostalan rad, za diferencirani rad, samokontrolni list, projektor.

Tokom nastave

Organiziranje vremena

Ciljevi i zadaci časa: Sažeti i konsolidovati materijal na temu „Antiprimitiv. Integral - definicija i svojstvo antiderivata, tabela antiderivata, pravila za pronalaženje antiderivata, koncept integrala, Newton-Leibnizova formula, izračunavanje površine figura. Dijagnosticirati asimilaciju sistema znanja i vještina i njegovu primjenu za obavljanje praktičnih zadataka standardnog nivoa sa prelaskom na viši nivo, promovirati razvoj sposobnosti analiziranja, poređenja, izvođenja zaključaka.

Nastava će biti u obliku igre.

pravila:

Nastava se sastoji od 6 faza. Svaka faza vrijedi određeni broj bodova. U evaluacionom listu postavljate bodove za svoj rad u svim fazama.

Faza 1. Teorijski. Matematički diktat "Tic-tac-toe".

Faza 2. Praktično. Samostalan rad. Pronađite skup svih antiderivata.

Faza 3. "Hm je dobro, ali 2 je bolje." Rad u sveskama i 2 učenika na reverima table. Naći antiderivat funkcije čiji graf prolazi kroz tačku A).

4.faza. "Ispravite greške".

5. faza. "Napravi riječ" Izračunavanje integrala.

6. stage. "Požurite da vidite." Izračunavanje površina figura ograničenih linijama.

2. Evaluacijski list.

Matematički

diktat

Samostalan rad

Usmeni odgovor

Ispravite greške

Izmisli reč

požurite da vidite

9 bodova

5+1 bod

1 bod

5 bodova

20 bodova

3 min.

5 minuta.

6 min

2. Ažuriranje znanja:

pozornici. Teorijski. Matematički diktat "Tic-tac-toe"

Ako je izjava tačna - X, ako je netačna - 0

Funkcija F(x) naziva se antiderivativna na datom intervalu ako je za sve h iz ovog intervala jednakost

Antiderivat funkcije stepena je uvek funkcija stepena

Antiderivat složene funkcije

Ovo je Newton-Leibnizova formula

Područje krivolinijskog trapeza

Antiderivat zbira funkcija = zbir antiderivata razmatranih na datom intervalu

Grafovi antiderivativnih funkcija se dobijaju paralelnim prevođenjem duž X ose konstantom C.

Umnožak broja puta funkcije jednak je proizvodu tog broja puta antiderivata date funkcije.

Skup svih antiderivata ima oblik

Usmeni odgovor - 1 bod

Ukupno 9 bodova

3. Konsolidacija i generalizacija

2 pozornici . Samostalan rad.

"Primjeri poučavaju bolje od teorije."

Isaac Newton

Pronađite skup svih antiderivata:

1 opcija

Skup svih primitiva Skup svih primitiva

opcija

Skup svih primitiva Skup svih primitiva

Samotestiranje.

Za ispravno obavljene zadatke

Opcija 1 - 5 bodova,

za opciju 2 +1 bod

1 bod za dodavanje.

pozornici . "Um je dobar, a - 2 je bolje."

Rad na reverima table dva učenika a sve ostalo u sveskama.

Zadatak

1 opcija. Pronađite antiderivat funkcije čiji graf prolazi kroz tačku A (3; 2)

Opcija 2. Naći antiderivat funkcije čiji graf prolazi kroz ishodište.

Međusobna provjera.

Za tačno rješenje -5 bodova.

pozornici . Ako hoćeš, vjeruj - ako hoćeš provjeri.

Zadatak: ispraviti greške, ako ih ima.

Pronađite vježbe s greškom:

Stage . Sastavite riječ.

Izračunaj integrale

1 opcija.

opcija.

Odgovor: BRAVO

Samotestiranje. Za tačno obavljen zadatak - 5 bodova.

pozornici. "Požurite da vidite."

proračun oblasti figura ograničene linijama.

Zadatak: nacrtati figuru i izračunati njenu površinu.

2 poena

4 poena

6 bodova

Provjerava se individualno sa nastavnikom.

Za tačno obavljene sve zadatke - 20 bodova

sumirajući:

Lekcija je pokrivala glavna pitanja

1. Nedavno smo prošli kroz temu "Derivati nekih elementarnih funkcija." Na primjer:

Derivat funkcije f(x)=x 9 , znamo da je f′(x)=9x 8 . Sada ćemo razmotriti primjer pronalaženja funkcije čiji je izvod poznat.

Pretpostavimo da nam je dat derivat f (x)=6x 5 . Koristeći znanje o izvodu, možemo odrediti šta je derivacija funkcije f(x)=x 6 . Funkcija koja se može odrediti svojim izvodom naziva se antiderivativna. (Dajte definiciju antiderivata. (slajd 3))

1. definicija: Funkcija F(x) se naziva antiderivatom za funkciju f(x) na segmentu, ako jednakost vrijedi u svim tačkama ovog segmenta= f(x)

Primjer 1 (slajd 4): Dokažimo to za bilo koji hϵ(-∞;+∞) funkcija F(x)=h 5 -5h je antiderivat za funkciju f (x) \u003d 5x 4 -5.

Dokaz: Koristeći definiciju antiderivata, nalazimo derivaciju funkcije

\u003d ( x 5 -5x) = (x 5 ) = (5x) = 5x 4 -5.

Primjer 2 (slajd 5): Dokažimo to za bilo koji hϵ(-∞;+∞) funkcija F(x)= nije antiderivativ za funkciju f(x)= .

Dokažite sa učenicima na tabli.

Znamo da se pronalaženje derivacije zovediferencijaciju. Pronalaženje funkcije po njenom izvodu će se pozvatiintegracija. (Slajd 6). Cilj integracije je pronaći sve antiderivate date funkcije.

Na primjer: (slajd 7)

Glavno svojstvo antiderivata:

Teorema: Ako F(x) je jedan od antiderivata za funkciju f(x) na intervalu X, tada je skup svih antiderivata ove funkcije određen formulom G(x)=F(x)+C, gdje je C pravi broj.

(Slajd 8) tabela antiderivata

Tri pravila za pronalaženje antiderivata

Pravilo #1: Ako je F antiderivat za f, a G antiderivat za g, onda je F+G antiderivat za f+g.

(F(x) + G(x))' = F'(x) + G'(x) = f + g

Pravilo #2: Ako je F antiderivat za f i k je konstanta, tada je funkcija kF antiderivat za kf.

(kF)' = kF' = kf

Pravilo #3: Ako je F antiderivat od f i k i b su konstante (), zatim funkciju

Antiderivat za f(kx+b).

Istorija koncepta integrala usko je povezana sa problemima nalaženja kvadratura. Matematičari Stare Grčke i Rima su probleme kvadrature jedne ili druge ravne figure nazivali problemima koje danas nazivamo problemima za izračunavanje površina.Mnoga značajna dostignuća matematičara Stare Grčke u rješavanju takvih problema povezana su sa upotrebom iscrpljenosti. metod koji je predložio Eudoks Knidski. Ovom metodom Eudoxus je dokazao:

1. Površine dva kruga su povezane kao kvadrati njihovih prečnika.

2. Zapremina konusa jednaka je 1/3 zapremine cilindra iste visine i osnove.

Eudoksov metod je usavršio Arhimed i dokazano je sledeće:

1. Izvođenje formule za površinu kruga.

2. Zapremina sfere je 2/3 zapremine cilindra.

Sva dostignuća su dokazali veliki matematičari koristeći integrale.

11. razred Orlova E.V.

"Antiderivat i neodređeni integral"

SLAJD 1

Ciljevi lekcije:

obrazovne : formirati i konsolidovati koncept antiderivacije, pronaći antiderivativne funkcije različitih nivoa.

u razvoju: razvijati mentalnu aktivnost učenika, na osnovu operacija analize, poređenja, generalizacije, sistematizacije.

edukativni: formirati svjetonazorske poglede učenika, vaspitavati od odgovornosti za rezultat, osjećaj uspjeha.

Vrsta lekcije: učenje novog gradiva.

Oprema: kompjuter, multimedijalna tabla.

Očekivani ishodi učenja: student mora

definicija derivata

antiderivativ se definiše dvosmisleno.

pronaći antiderivativne funkcije u najjednostavnijim slučajevima

provjeriti da li je antiderivat za funkciju u datom vremenskom intervalu.

Tokom nastave

Organiziranje vremena SLAJD 2

Provjera domaćeg zadatka

Poruka teme, svrha časa, zadaci i motivacija obrazovnih aktivnosti.

Na tabli za pisanje:

Derivat -proizvodi "novu funkciju".

antiderivat - Primarna slika.

4. Aktuelizacija znanja, sistematizacija znanja u poređenju.

Diferencijacija-nalaženje derivacije.

Integracija je obnavljanje funkcije datom derivacijom.

Uvod u nove likove:

5. Oralne vježbe:SLAJD 3

umjesto tačaka stavite neku funkciju koja zadovoljava jednakost.

samotestiranje učenika.

ažuriranje znanja učenika.

5. Učenje novog gradiva.

A) Recipročne operacije u matematici.

Nastavnik: u matematici postoje 2 međusobno inverzne operacije u matematici. Hajde da pogledamo poređenje. SLAJD 4

B) Recipročne operacije u fizici.

U odeljku o mehanici razmatrana su dva međusobno inverzna problema.

Određivanje brzine prema datoj jednadžbi kretanja materijalne tačke (nalaženje derivacije funkcije) i pronalaženje jednačine za putanju kretanja po poznatoj formuli za brzinu.

C) Uvodi se definicija antiderivativnog, neodređenog integrala

SLAJD 5, 6

Učitelj: Da bi zadatak postao konkretniji, moramo popraviti početnu situaciju.

D) Tabela antiderivata SLAJD 7

Zadaci za formiranje sposobnosti pronalaženja primitivnog - rad u grupama SLIDE 8

Zadaci za formiranje sposobnosti dokazivanja da je antiderivat za funkciju na datom intervalu - rad u paru.

6.FizminutkaSLAJD 9

7. Primarno razumijevanje i primjena naučenog.SLAJD 10

8. Postavljanje domaće zadaćeSLAJD 11

9. Sumiranje lekcije.SLAJD 12

Tokom frontalnog istraživanja, zajedno sa učenicima, sumiraju se rezultati časa, svjesno razumijevanje koncepta novog materijala može biti u obliku emotikona.

Sve razumeo, sve uspeo.

delimično nije razumeo (a), nije uspeo da uradi sve.

Metodički razvoj časa iz algebre na temu: "Anti-derivacija i integral"

Tema: "Anti-derivacija i integral".

Grupa: 82 (14-TTOII-118)

specijalnost: Tehnologija ugostiteljskih proizvoda.

Vrsta: čas generalizacije i sistematizacije znanja .

Forma: I gra.

Ciljevi:

d idaktično:

formiranje obrazovnih, kognitivnih i informacionih kompetencija, kroz generalizaciju, sistematizaciju znanja na temu „Antiprimitiv. Integral“, formiranje vještina u pronalaženju površine krivolinijskog trapeza na nekoliko načina.

razvijanje:

formiranje informacionih, opštih kulturnih kompetencija kroz razvoj kognitivne aktivnosti, interesovanja za predmet, kreativne sposobnosti učenika, širenje vidika, razvoj matematičkog govora.

edukativni:

formiranje komunikacijske kompetencije i kompetencije ličnog samousavršavanja, kroz rad na komunikacijskim vještinama, sposobnosti za saradnju, na razvoju ličnih kvaliteta kao što su organiziranost, disciplina.

Sredstva obrazovanja:

tehnički: PC, projektor, platno.

Tokom nastave

Pripremna faza: Grupa je prvo podijeljena u dvije ekipe.

I. Organizacioni momenat

Zdravo momci! Drago mi je da vam poželim dobrodošlicu na lekciju. C Svrha naše lekcije je generalizacija, sistematizacija znanja na temu „Antiprimitiv i integral”, pripremite se za predstojeći test.

Moto našeg rada: "Istraži sve, neka tvoj um bude na prvom mjestu" - ove riječi pripadaju starogrčkom naučniku Pitagori.

Napravićemo neobičan uspon na vrh "Vrh znanja".

Prvenstvo će se takmičiti u dvije grupe. Svaka grupa ima svog instruktora, koji ocjenjuje stopu učešća svakog "turiste" u našem usponu.

Prva grupa koja dostigne vrh vrha znanja bit će pobjednik.

II. Provjeravanje domaće zadaće: "Provjeri ruksake."

Prije dužeg putovanja morate provjeriti koliko ste se dobro pripremili za uspon. Provjerimo domaći zadatak koji je dat na prethodnoj lekciji:

Pronađite površinu figure ograničene linijama:

Dvije osobe naizmjenično dolaze do ploče i na slajdovima ukratko objašnjavaju rješenje koje su pripremili. Ostali provjeravaju.

I II. Zagrijavanje.

Prihvaćeno je da osoba, koja se priprema za takmičenje, obično započinje svoj dan vježbama, odnosno zagrijavanjem.

Uradićemo i zagrevanje.

Ima 9 testnih zadataka. Svaki tim redom bira pitanje, za tačne odgovore dobijaju žetone (slajd)

Operacija pronalaženja neodređenog integrala neke funkcije naziva se ...

integracija;

diferencijacija;

logaritam;

eksponencijacija;

vađenje korena.

Završi definiciju:

Neodređeni integral funkcije y = f (x) se zove:

derivat funkcije F (x );

skup svih antiderivata funkcije y = f (x );

skup svih izvoda funkcije y = f (x );

ljubazni znak.

Newton-Leibniz formula:

Završi definiciju:

“Diferencijabilna funkcija F(x) naziva se antiderivatom za funkciju f(x) na intervalu X ako u svakoj tački ovog intervala...”

IV . Matematički relej.

Sada na putu! Uspon na "Vrhunac znanja" neće biti lak, može doći do blokada, urušavanja, zanosa. Ali postoje i zastoji, gdje vas ne čekaju samo zadaci. Da biste krenuli naprijed, morate pokazati znanje.

Timski rad. Na zadnjem stolu svakog reda nalazi se list sa 8 zadataka (po dva pitanja za svaki stol). Prvi par učenika, nakon što je uradio bilo koja dva zadatka, predaje list ispred onih koji sjede. Rad se smatra završenim kada nastavnik dobije listić sa 8 tačno urađenih zadataka. Isti zadaci su predstavljeni na slajdu. Možete rješavati ne samo svoje zadatke, već i provjeriti ispravnost odluka članova vašeg tima.

Tim koji prvi riješi sve zadatke pobjeđuje. Provjera rada se vrši pomoću tobogana. Osvojeni bodovi su kumulativni.

A sada zastoj.

V. Stani.

“Srećan slučaj pada samo na pripremljene umove” (Louis Pasteur) (slajd).

Čitaju se podaci iz istorije integralnog računa (slajd).

Integralni simbol uveo je Leibniz (1675). Ovaj znak je promjena latiničnog slova S (prvo slovo riječi sum). Samu riječ integral skovao je J. Bernoulli (1690). Vjerovatno dolazi od latinskog integero, što u prijevodu znači vratiti u prethodno stanje, vratiti. (Zaista, operacija integracije „vraća“ funkciju čijom diferencijacijom je dobijen integrand.) Porijeklo riječi integral može biti različito: riječ cijeli broj znači cjelina.

Tokom prepiske, I. Bernoulli i G. Leibniz su se složili sa prijedlogom J. Bernoullija. Zatim se 1696. godine pojavio naziv nove grane matematike - integralni račun (calculus integralis), koji je uveo I. Bernoulli.

Pojava problema integralnog računa povezana je sa pronalaženjem površina i volumena. Brojne probleme ove vrste riješili su drevni matematičari.

Grčka. Antička matematika anticipirala je ideje integralnog računa u mnogo većoj mjeri od diferencijalnog računa. Veliku ulogu u rješavanju ovakvih problema odigrala je iscrpna metoda.

Eudoks iz Knida (oko 408 - oko 355 pne) i široko korišten

Arhimed (oko 287 - 212 pne).

U 17. veku su napravljena mnoga otkrića vezana za integralni račun. Dakle, P. Fermat je već 1629. godine riješio problem kvadrature bilo koje krive. Međutim, uprkos značaju rezultata do kojih su došli matematičari.

XVII vijeka, još nije bilo računice. Bilo je neophodno identifikovati opšte ideje koje su u osnovi rešavanja mnogih konkretnih problema, kao i uspostaviti vezu između operacija diferencijacije i integracije, što daje prilično tačan algoritam. To su učinili Newton i Leibniz, koji su nezavisno otkrili jednu vama poznatu činjenicu pod imenom Newton-Leibnizove formule.

Ruski matematičari M. V. Ostrogradsky (1801-1862) i V. Ya. Bunyakovsky učestvovali su u razvoju integralnog računa.

Rješenje ovog problema vezuje se za imena O. Cauchyja, jednog od najvećih matematičara, njemačkog naučnika B. Riemanna (1826 - 1866), francuskog matematičara G. Darbouxa (1842 - 1917).

Odgovori na mnoga pitanja vezana za postojanje površina i volumena figura dobili su stvaranjem teorije mjere K. Jordana (1826 - 1922).

Različite generalizacije koncepta integrala već su početkom našeg veka predložili francuski matematičari A. Lebesgue (1875 - 1941) i

A. Danjoy (1884 - 1974) sovjetskog matematičara A. Ya. Khichina (1894 -1959).

VI. Najteži uspon.

Sledeći zadatak bi trebalo da se uradi pismeno, tako da učenici rade u sveskama.

Zadatak. Na koliko načina možete pronaći površinu figure ograničenu linijama (slajd).

, , ,

Ko ima prijedloge? (slika se sastoji od dva krivolinijska trapeza i pravougaonika) (odaberite kako ćete riješiti slajd).

Nakon rasprave o ovom pitanju, na slajdu se pojavljuje bilješka:

1 način: S \u003d S 1 + S 2 + S 3

2 način: S \u003d S 1 + S ABCD -S OCD

Dva učenika odlučuju na tabli nakon čega slijedi objašnjenje rješenja, ostali učenici rade u sveskama, birajući jedan od načina rješavanja (jedna osoba iz tima).

Izlaz(učenici rade): pronašli smo dva načina da riješimo ovaj problem, dobivši isti rezultat. Razgovarajte koji je način lakši.

V II. Poslednji uspon. ukrštenica (slajd)

Svi su jako umorni, ali što je bliže cilju, zadaci postaju sve lakši i lakši.

Poslednji uspon. Na slajdu je ukrštenica. Vaš zadatak je da to riješite. Zauzvrat, svaki tim pogađa riječ koja mu se sviđa, zapisuje odgovor.

VSH. Sažetak lekcije (slajd).

Tema časa: "Antiderivacija i integral" 11. razred (prikaz)

Vrsta lekcije: čas ocjenjivanja i korekcije znanja; ponavljanje, generalizacija, formiranje znanja, vještina.

Moto lekcije : Nije sramota ne znati, šteta je ne naučiti.

Ciljevi lekcije:

Tutorijali: ponoviti teorijski materijal; razraditi vještine pronalaženja antiderivata, izračunavanja integrala i površina krivolinijskih trapeza.
u razvoju: razvijati sposobnosti samostalnog mišljenja, intelektualne vještine (analiza, sinteza, poređenje, poređenje), pažnju, pamćenje.
edukativni: vaspitanje matematičke kulture učenika, povećanje interesovanja za gradivo koje se proučava, priprema za UNT.

Plan lekcije.

I. Organiziranje vremena

II. Ažuriranje osnovnih znanja učenika.

1.Usmeni rad sa razredom za ponavljanje definicija i svojstava:

1. Šta se naziva krivolinijski trapez?

2. Koliki je antiderivat za funkciju f(x)=x2.

3. Koji je znak konstantnosti funkcije?

4. Šta se naziva antiderivatom F(x) za funkciju f(x) na xI?

5. Koliki je antiderivat za funkciju f(x)=sinx.

6. Da li je tačna tvrdnja: "Antiderivat zbira funkcija jednak je zbiru njihovih antiderivata"?

7. Koje je glavno svojstvo antiderivata?

8. Koliki je antiderivat za funkciju f(x)=.

9. Da li je tačna tvrdnja: „Antiderivat proizvoda funkcija jednak je proizvodu njihovih

Primitivci?

10. Šta se naziva neodređenim integralom?

11. Šta se naziva definitivnim integralom?

12. Navedite nekoliko primjera upotrebe određenog integrala u geometriji i fizici.

Odgovori

1. Figura ograničena grafovima funkcija y=f(x), y=0, x=a, x=b naziva se krivolinijski trapez.

2. F(x)=x3/3+S.

3. Ako je F`(x0)=0 na nekom intervalu, onda je funkcija F(x) konstantna na tom intervalu.

4. Funkcija F(x) se naziva antiderivativna za funkciju f(x) na datom intervalu, ako je za sve x iz ovog intervala F`(x)=f(x).

5. F(x)= - cosx+C.

6. Da, tako je. Ovo je jedno od svojstava primitiva.

7. Bilo koji antiderivat za funkciju f na datom intervalu može se napisati kao

F(x)+C, gdje je F(x) jedan od antiderivata za funkciju f(x) na datom intervalu, a C je

Proizvoljna konstanta.

9. Ne, nije istina. Ne postoji takva osobina primitivaca.

10. Ako funkcija y = f (x) ima antiderivativ y = F (x) na datom intervalu, tada se skup svih antiderivata y = F (x) + C naziva neodređenim integralom funkcije y \u003d f (x).

11. Razlika između vrijednosti antiderivativne funkcije u tačkama b i a za funkciju y \u003d f (x) na intervalu [ a ; b ] se naziva definitivnim integralom funkcije f(x) na intervalu [ a; b] .

12.. Proračun površine krivolinijskog trapeza, zapremine tijela i proračun brzine tijela u određenom vremenskom periodu.

Primjena integrala. (Dodatno pisati u sveske)

Količine

Izračun izvoda

Integralni proračun

s - pomak,

A - ubrzanje

A(t) =

A - rad,

F - snaga,

N - snaga

F(x) = A"(x)

N(t) = A"(t)

m je masa tankog štapa,

Gustina linija

(x) = m"(x)

q - električni naboj,

I - jačina struje

I(t) = q(t)

Q je količina toplote

C - toplotni kapacitet

c(t) = Q"(t)

Pravila za računanje antiderivata

- Ako je F antiderivat za f, a G antiderivat za g, onda je F+G antiderivat za f+g.

Ako je F antiderivat od f i k je konstanta, tada je kF antiderivat od kf.

Ako je F(x) antiderivat za f(x), ak, b su konstante, a k0, odnosno postoji antiderivat za f(kx+b).

^ 4) - Newton-Leibnizova formula.

5) Površina S figure ograničena pravim linijama x-a, x=b i grafovima kontinuiranih funkcija na intervalu i takva da se za sve x izračunava po formuli

6) Zapremine tijela nastalih rotacijom krivolinijskog trapeza ograničenog krivom y = f (x), osom Ox i dvije prave x = a i x = b oko osa Ox i Oy, izračunavaju se po formule:

Pronađite neodređeni integral:(usmeno)

odgovori:

III Rješavanje zadataka s razredom

1. Izračunaj definitivni integral: (u sveskama jedan učenik na tabli)

Zadaci za crteže sa rješenjima:

№ 1. Nađite površinu krivolinijskog trapeza ograničenog linijama y= x3, y=0, x=-3, x=1.

Rješenje.

-∫ x3 dx + ∫ x3 dx = - (x4/4) | + (x4 /4) | = (-3)4/4 + 1/4 = 82/4 = 20,5

№3. Izračunajte površinu figure ograničene linijama y=x3+1, y=0, x=0

№ 5.Izračunajte površinu figure ograničene linijama y = 4 -x2, y = 0,

Rješenje. Prvo, nacrtajmo graf da odredimo granice integracije. Figura se sastoji od dva identična dijela. Izračunajte površinu dijela desno od y-ose i udvostručite je.

№ 4.Izračunajte površinu figure ograničene linijama y=1+2sin x, y=0, x=0, x=n/2

F(x) = x - 2cosx; S = F(p/2) - F(0) = p/2 -2cos p/2 - (0 - 2cos0) = p/2 + 2

Izračunajte površinu krivolinijskih trapeza ograničenih grafovima poznatih linija.

3. Izračunajte površine osenčenih figura iz figura (samostalni rad u parovima)

Zadatak: Izračunajte površinu zasjenjene figure

III Rezultati časa.

a) refleksija: -Koje ste zaključke izvukli iz lekcije za sebe?

Postoji li nešto na čemu svako može raditi sam?

Da li vam je lekcija bila od pomoći?

b) analiza studentskog rada

c) Kod kuće: ponovite svojstva svih formula antiderivata, formule za pronalaženje površine krivolinijskog trapeza, zapremine tijela okretanja. br. 136 (Shynybekov)