পাঠের বিষয়: “অ্যান্টি-ডেরিভেটিভ এবং অবিচ্ছেদ্য। বীজগণিত খোলা পাঠ

12 ম শ্রেণীতে বীজগণিত পাঠ।

পাঠের থিম: “অ্যান্টিপ্রিমিটিভ। অবিচ্ছেদ্য"

লক্ষ্য:

শিক্ষামূলক

এই বিষয়ে উপাদানগুলিকে সাধারণীকরণ এবং একীভূত করুন: অ্যান্টিডেরিভেটিভের সংজ্ঞা এবং সম্পত্তি, অ্যান্টিডেরিভেটিভের সারণী, অ্যান্টিডেরিভেটিভস খোঁজার নিয়ম, অখণ্ডের ধারণা, নিউটন-লাইবনিজ সূত্র, পরিসংখ্যানের ক্ষেত্রগুলি গণনা করা। জ্ঞান এবং দক্ষতার সিস্টেমের আত্তীকরণ এবং উচ্চতর স্তরে রূপান্তর সহ একটি আদর্শ স্তরের ব্যবহারিক কাজ সম্পাদনের জন্য এর প্রয়োগ নির্ণয় করা, বিশ্লেষণ, তুলনা, উপসংহার আঁকতে সক্ষমতার বিকাশকে উন্নীত করা।

শিক্ষামূলক

বর্ধিত জটিলতার কাজগুলি সম্পাদন করুন, সাধারণ শেখার দক্ষতা বিকাশ করুন এবং চিন্তা করতে এবং নিয়ন্ত্রণ এবং আত্ম-নিয়ন্ত্রণ করতে শেখান

শিক্ষাবিদ

শিক্ষিত করতে, শেখার জন্য একটি ইতিবাচক মনোভাব, গণিতের প্রতি

পাঠের ধরন: জ্ঞানের সাধারণীকরণ এবং পদ্ধতিগতকরণ

কাজের ফর্ম: গোষ্ঠী, ব্যক্তি, পার্থক্য

সরঞ্জাম: স্বাধীন কাজের জন্য কার্ড, আলাদা কাজের জন্য, স্ব-নিয়ন্ত্রণ শীট, প্রজেক্টর।

ক্লাস চলাকালীন

আয়োজনের সময়

পাঠের লক্ষ্য এবং উদ্দেশ্য: "অ্যান্টিপ্রিমিটিভ" বিষয়ের উপাদানটিকে সংক্ষিপ্ত করা এবং একীভূত করা। ইন্টিগ্রাল - অ্যান্টিডেরিভেটিভের সংজ্ঞা এবং সম্পত্তি, অ্যান্টিডেরিভেটিভের সারণী, অ্যান্টিডেরিভেটিভস খোঁজার নিয়ম, ইন্টিগ্রালের ধারণা, নিউটন-লাইবনিজ সূত্র, পরিসংখ্যানের ক্ষেত্রফল গণনা করা। জ্ঞান এবং দক্ষতার সিস্টেমের আত্তীকরণ এবং উচ্চতর স্তরে রূপান্তর সহ একটি আদর্শ স্তরের ব্যবহারিক কাজ সম্পাদনের জন্য এর প্রয়োগ নির্ণয় করা, বিশ্লেষণ, তুলনা, উপসংহার আঁকতে সক্ষমতার বিকাশকে উন্নীত করা।

পাঠটি একটি খেলার আকারে হবে।

নিয়ম:

পাঠটি 6 টি পর্যায় নিয়ে গঠিত। প্রতিটি পর্যায়ে পয়েন্ট একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক মূল্য. মূল্যায়ন শীটে, আপনি সমস্ত পর্যায়ে আপনার কাজের জন্য পয়েন্ট সেট করেন।

ধাপ 1. তাত্ত্বিক। গাণিতিক নির্দেশনা "টিক-ট্যাক-টো"।

ধাপ ২. ব্যবহারিক। স্বাধীন কাজ. সমস্ত অ্যান্টিডেরিভেটিভের সেট খুঁজুন।

পর্যায় 3. "উম ভাল, কিন্তু 2 ভাল।" নোটবুকে কাজ করুন এবং বোর্ডের লেপেলে 2 জন শিক্ষার্থী। ফাংশনের অ্যান্টিডেরিভেটিভ খুঁজুন যার গ্রাফ বিন্দু A এর মধ্য দিয়ে যায়)।

4. পর্যায়। "সঠিক ভুল"।

5. মঞ্চ। "একটি শব্দ তৈরি করুন" অখণ্ডের গণনা।

6. মঞ্চ। "তাড়াতাড়ি দেখতে।" রেখা দ্বারা আবদ্ধ পরিসংখ্যানের ক্ষেত্রগুলির গণনা।

2. মূল্যায়ন শীট।

গাণিতিক

হুকুম

স্বাধীন কাজ

মৌখিক প্রতিক্রিয়া

ভুলগুলো ঠিক করুন

একটি শব্দ আপ করুন

দেখতে তাড়াতাড়ি

9 পয়েন্ট

5+1 পয়েন্ট

1 পয়েন্ট

5 পয়েন্ট

5 পয়েন্ট

20 পয়েন্ট

3 মিনিট

5 মিনিট.

5 মিনিট.

6 মিনিট

2. জ্ঞান আপডেট করা:

মঞ্চ তাত্ত্বিক। গাণিতিক নির্দেশনা "টিক-ট্যাক-টো"

বিবৃতিটি সত্য হলে - X, মিথ্যা হলে - 0

ফাংশন চ(এক্স)কে একটি প্রদত্ত ব্যবধানে অ্যান্টিডেরিভেটিভ বলা হয় যদি সকলের জন্য এই ব্যবধান থেকে সমতা হয়

একটি পাওয়ার ফাংশনের অ্যান্টিডেরিভেটিভ সর্বদা একটি পাওয়ার ফাংশন

একটি জটিল ফাংশন একটি antiderivative

এটি নিউটন-লাইবনিজ সূত্র

বক্ররেখার ট্রাপিজয়েডের ক্ষেত্রফল

ফাংশনের সমষ্টির অ্যান্টিডেরিভেটিভ = একটি প্রদত্ত ব্যবধানে বিবেচিত অ্যান্টিডেরিভেটিভের সমষ্টি

অ্যান্টিডেরিভেটিভ ফাংশনগুলির গ্রাফগুলি একটি ধ্রুবক C দ্বারা X অক্ষ বরাবর সমান্তরাল অনুবাদ দ্বারা প্রাপ্ত হয়।

একটি ফাংশনের গুণফল একটি সংখ্যার গুণফল প্রদত্ত ফাংশনের অ্যান্টিডেরিভেটিভের গুণফলের সমান।

সমস্ত antiderivatives সেট ফর্ম আছে

মৌখিক উত্তর- 1 পয়েন্ট

মোট ৯ পয়েন্ট

3. একত্রীকরণ এবং সাধারণীকরণ

2 মঞ্চ . স্বাধীন কাজ.

"উদাহরণ তত্ত্বের চেয়ে ভাল শেখায়।"

ইসাক নওটোন

সমস্ত অ্যান্টিডেরিভেটিভের সেট খুঁজুন:

1 বিকল্প

সমস্ত আদিম সেট সমস্ত আদিম সেট

বিকল্প

সমস্ত আদিম সেট সমস্ত আদিম সেট

আত্ম পরীক্ষা.

সঠিকভাবে সম্পন্ন কাজ জন্য

বিকল্প 1 - 5 পয়েন্ট,

বিকল্প 2 +1 পয়েন্টের জন্য

যোগ করার জন্য 1 পয়েন্ট।

মঞ্চ . "মন ভাল, ক - 2 ভাল।"

দুই ছাত্রের বোর্ডের ল্যাপেল এবং বাকি সব নোটবুকে কাজ করুন।

কাজটি

1 বিকল্প। ফাংশনের অ্যান্টিডেরিভেটিভ খুঁজুন, যার গ্রাফটি A বিন্দুর মধ্য দিয়ে যায় (3; 2)

বিকল্প 2। একটি ফাংশনের অ্যান্টিডেরিভেটিভ খুঁজুন যার গ্রাফ মূলের মধ্য দিয়ে যায়।

পারস্পরিক যাচাইকরণ।

সঠিক সমাধানের জন্য -5 পয়েন্ট।

মঞ্চ . আপনি যদি চান, বিশ্বাস করুন - আপনি যদি চান, যাচাই করুন।

টাস্ক: ভুল সংশোধন করুন, যদি থাকে।

একটি ত্রুটি সহ ব্যায়াম খুঁজুন:

মঞ্চ . একটি শব্দ রচনা করুন।

Integrals গণনা

1 বিকল্প।

বিকল্প

উত্তরঃ ব্রাভো

আত্ম পরীক্ষা. একটি সঠিকভাবে সম্পন্ন কাজের জন্য - 5 পয়েন্ট।

মঞ্চ "তাড়াতাড়ি দেখতে।"

গণনা রেখা দ্বারা আবদ্ধ পরিসংখ্যানের এলাকা।

কাজ: একটি চিত্র আঁকুন এবং এর ক্ষেত্রফল গণনা করুন।

2 পয়েন্ট

2 পয়েন্ট

4 পয়েন্ট

6 পয়েন্ট

6 পয়েন্ট

শিক্ষকের সাথে পৃথকভাবে পরীক্ষা করা হয়েছে।

সঠিকভাবে সমস্ত কাজ সম্পন্ন করার জন্য - 20 পয়েন্ট

সারসংক্ষেপ:

পাঠে প্রধান প্রশ্নগুলো কভার করা হয়েছে

1. আমরা সম্প্রতি "কিছু প্রাথমিক ফাংশনের ডেরিভেটিভস" বিষয়ের মধ্য দিয়ে গিয়েছি। উদাহরণ স্বরূপ:

ফাংশন ডেরিভেটিভ f(x)=x 9, আমরা জানি যে f′(x)=9x 8। এখন আমরা একটি ফাংশন খুঁজে বের করার একটি উদাহরণ বিবেচনা করব যার ডেরিভেটিভ পরিচিত।

ধরুন আমাদের একটি ডেরিভেটিভ দেওয়া হয়েছে f (x) = 6x 5 . ডেরিভেটিভের জ্ঞান ব্যবহার করে, আমরা ফাংশনের ডেরিভেটিভ কী তা নির্ধারণ করতে পারি f(x)=x 6 . একটি ফাংশন যা এর ডেরিভেটিভ দ্বারা নির্ধারণ করা যায় তাকে অ্যান্টিডেরিভেটিভ বলে। (অ্যান্টিডেরিভেটিভের একটি সংজ্ঞা দিন। (স্লাইড 3))

সংজ্ঞা 1: ফাংশন F(x) কে ব্যবধানে f(x) ফাংশনের জন্য অ্যান্টিডেরিভেটিভ বলা হয়, যদি সমতা এই বিভাগের সমস্ত পয়েন্টে থাকে= f(x)

উদাহরণ 1 (স্লাইড 4): আসুন প্রমাণ করি যে কোনটির জন্যхϵ(-∞;+∞) ফাংশন F(x)=х 5 -5х ফাংশন জন্য antiderivative হয় f (x) \u003d 5x 4 -5।

প্রমাণ: অ্যান্টিডেরিভেটিভের সংজ্ঞা ব্যবহার করে, আমরা ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজে পাই

\u003d ( x 5 -5x) \u003d (x 5 ) \u003d (5x) \u003d 5x 4 -5।

উদাহরণ 2 (স্লাইড 5): আসুন প্রমাণ করি যে কোনটির জন্যхϵ(-∞;+∞) ফাংশন F(x)= ফাংশন জন্য antiderivative নয় f(x)=

ব্ল্যাকবোর্ডে ছাত্রদের সাথে প্রমাণ করুন।

আমরা জানি যে ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করা বলা হয়পৃথকীকরণ. এর ডেরিভেটিভ দ্বারা একটি ফাংশন সন্ধান করা বলা হবেমিশ্রণ. (স্লাইড 6)। ইন্টিগ্রেশনের লক্ষ্য হল একটি প্রদত্ত ফাংশনের সমস্ত অ্যান্টিডেরিভেটিভ খুঁজে বের করা।

উদাহরণস্বরূপ: (স্লাইড 7)

অ্যান্টিডেরিভেটিভের প্রধান সম্পত্তি:

উপপাদ্য: যদি ব্যবধান X-এর f(x) ফাংশনের জন্য F(x) হল একটি অ্যান্টিডেরিভেটিভস, তারপর এই ফাংশনের সমস্ত অ্যান্টিডেরিভেটিভের সেট সূত্র G(x)=F(x)+C দ্বারা নির্ধারিত হয়, যেখানে C হল একটি বাস্তব সংখ্যা।

(স্লাইড 8) অ্যান্টিডেরিভেটিভের টেবিল

অ্যান্টিডেরিভেটিভস খোঁজার জন্য তিনটি নিয়ম

নিয়ম #1: যদি F হল f-এর অ্যান্টিডেরিভেটিভ এবং G হল g-এর অ্যান্টিডেরিভেটিভ, তাহলে F+G হল f+g-এর অ্যান্টিডেরিভেটিভ।

(F(x) + G(x))' = F'(x) + G'(x) = f + g

নিয়ম #2: যদি F এর জন্য একটি অ্যান্টিডেরিভেটিভ হয় এবং k একটি ধ্রুবক হয়, তাহলে ফাংশন kF হল kf-এর জন্য একটি অ্যান্টিডেরিভেটিভ।

(kF)' = kF' = kf

নিয়ম #3: যদি F এর অ্যান্টিডেরিভেটিভ হয় এবং k এবং b ধ্রুবক হয় (), তারপর ফাংশন

f(kx+b) এর জন্য অ্যান্টিডেরিভেটিভ।

একটি অবিচ্ছেদ্য ধারণার ইতিহাস চতুর্ভুজ খোঁজার সমস্যার সাথে ঘনিষ্ঠভাবে যুক্ত। প্রাচীন গ্রীস এবং রোমের গণিতবিদরা এক বা অন্য সমতল চিত্র বর্গ করার সমস্যাগুলিকে সমস্যা হিসাবে অভিহিত করেছেন যেগুলিকে আমরা এখন ক্ষেত্র গণনার সমস্যা হিসাবে উল্লেখ করি৷ এই জাতীয় সমস্যাগুলি সমাধানে প্রাচীন গ্রিসের গণিতবিদদের অনেক উল্লেখযোগ্য সাফল্য ক্লান্তির ব্যবহারের সাথে জড়িত। নিডোসের ইউডক্সাস দ্বারা প্রস্তাবিত পদ্ধতি। এই পদ্ধতির সাহায্যে, ইউডক্সাস প্রমাণ করেছেন:

1. দুটি বৃত্তের ক্ষেত্রগুলি তাদের ব্যাসের বর্গ হিসাবে সম্পর্কিত।

2. একটি শঙ্কুর আয়তন একই উচ্চতা এবং ভিত্তি বিশিষ্ট একটি সিলিন্ডারের আয়তনের 1/3 সমান।

ইউডক্সাসের পদ্ধতি আর্কিমিডিস দ্বারা নিখুঁত হয়েছিল এবং নিম্নলিখিত বিষয়গুলি প্রমাণিত হয়েছিল:

1. একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সূত্রের উৎপত্তি।

2. গোলকের আয়তন সিলিন্ডারের আয়তনের 2/3।

সমস্ত অর্জন মহান গণিতবিদদের দ্বারা পূর্ণাঙ্গ ব্যবহার করে প্রমাণিত হয়েছে।

11 তম গ্রেড Orlova E.V.

"অ্যান্টিডেরিভেটিভ এবং অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য"

স্লাইড 1

পাঠের উদ্দেশ্য:

শিক্ষামূলক : অ্যান্টিডেরিভেটিভের ধারণা গঠন এবং একীভূত করতে, বিভিন্ন স্তরের অ্যান্টিডেরিভেটিভ ফাংশন খুঁজে বের করতে।

উন্নয়নশীল: বিশ্লেষণ, তুলনা, সাধারণীকরণ, পদ্ধতিগতকরণের ক্রিয়াকলাপগুলির উপর ভিত্তি করে শিক্ষার্থীদের মানসিক ক্রিয়াকলাপ বিকাশ করা।

শিক্ষাগত: শিক্ষার্থীদের বিশ্ব দৃষ্টিভঙ্গি তৈরি করতে, ফলাফলের জন্য দায়িত্ব থেকে শিক্ষিত করতে, সাফল্যের অনুভূতি।

পাঠের ধরন:নতুন উপাদান শেখা।

সরঞ্জাম:কম্পিউটার, মাল্টিমিডিয়া বোর্ড।

প্রত্যাশিত শিক্ষার ফলাফল:ছাত্র আবশ্যক

ডেরিভেটিভের সংজ্ঞা

antiderivative অস্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়.

সহজতম ক্ষেত্রে অ্যান্টিডেরিভেটিভ ফাংশন খুঁজুন

একটি নির্দিষ্ট সময়ের ব্যবধানে একটি ফাংশনের জন্য অ্যান্টিডেরিভেটিভ কিনা তা পরীক্ষা করুন।

ক্লাস চলাকালীন

আয়োজনের সময় স্লাইড 2

বাড়ির কাজ পরীক্ষা করা হচ্ছে

বিষয়ের বার্তা, পাঠের উদ্দেশ্য, শিক্ষামূলক কার্যক্রমের কাজ এবং প্রেরণা।

লেখার বোর্ডে:

অমৌলিক - "একটি নতুন ফাংশন" উত্পাদন করে।

অ্যান্টিডেরিভেটিভ - প্রাথমিক চিত্র।

4. জ্ঞানের বাস্তবায়ন, তুলনামূলকভাবে জ্ঞানের পদ্ধতিগতকরণ.

ডিফারেনটিয়েশন-ডিরিভেটিভ খুঁজে বের করা।

ইন্টিগ্রেশন হল একটি প্রদত্ত ডেরিভেটিভ দ্বারা একটি ফাংশন পুনরুদ্ধার।

নতুন চরিত্রের পরিচিতি:

5. মৌখিক ব্যায়াম:স্লাইড 3

পয়েন্টের পরিবর্তে, কিছু ফাংশন রাখুন যা সমতাকে সন্তুষ্ট করে।

ছাত্র স্ব-পরীক্ষা।

শিক্ষার্থীদের জ্ঞান আপডেট করা।

5. নতুন উপাদান শেখা.

ক) গণিতে পারস্পরিক ক্রিয়াকলাপ।

শিক্ষক: গণিতে 2টি পারস্পরিক বিপরীত ক্রিয়াকলাপ রয়েছে। চলুন তুলনা কটাক্ষপাত করা যাক. স্লাইড 4

খ) পদার্থবিদ্যায় পারস্পরিক ক্রিয়াকলাপ।

মেকানিক্স বিভাগে দুটি পারস্পরিক বিপরীত সমস্যা বিবেচনা করা হয়।

একটি বস্তুগত বিন্দুর গতির প্রদত্ত সমীকরণ অনুসারে গতি খুঁজে বের করা (ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করা) এবং গতির জন্য পরিচিত সূত্র ব্যবহার করে গতির ট্র্যাজেক্টোরির জন্য সমীকরণ খুঁজে বের করা।

গ) একটি অ্যান্টিডেরিভেটিভ, অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য সংজ্ঞা চালু করা হয়েছে

স্লাইড 5, 6

শিক্ষক: কাজটি আরও সুনির্দিষ্ট হওয়ার জন্য, আমাদের প্রাথমিক পরিস্থিতি ঠিক করতে হবে।

ঘ) অ্যান্টিডেরিভেটিভের সারণী স্লাইড 7

আদিম খুঁজে পাওয়ার ক্ষমতা গঠনের জন্য কাজগুলি - দলে কাজ করুন স্লাইড 8

প্রদত্ত ব্যবধানে একটি ফাংশনের জন্য অ্যান্টিডেরিভেটিভ প্রমাণ করার ক্ষমতা গঠনের জন্য কাজগুলি - জোড়া কাজ।

6.ফিজমিনটকাস্লাইড 9

7. যা শেখা হয়েছে তার প্রাথমিক বোধগম্যতা এবং প্রয়োগ।স্লাইড 10

8. হোমওয়ার্ক সেট করাস্লাইড 11

9. পাঠের সংক্ষিপ্তকরণ।স্লাইড 12

সম্মুখ সমীক্ষার সময়, শিক্ষার্থীদের সাথে একসাথে, পাঠের ফলাফলগুলি সংক্ষিপ্ত করা হয়, নতুন উপাদানের ধারণা সম্পর্কে সচেতন বোঝা ইমোটিকন আকারে হতে পারে।

সব বুঝেছে, সব ম্যানেজ করেছে।

আংশিকভাবে বুঝতে পারিনি (ক), সবকিছু করতে পরিচালিত হয়নি।

এই বিষয়ে একটি বীজগণিত পাঠের পদ্ধতিগত বিকাশ: "অ্যান্টি-ডেরিভেটিভ এবং অবিচ্ছেদ্য"

বিষয়: "অ্যান্টি-ডেরিভেটিভ এবং অবিচ্ছেদ্য"।

গ্রুপ: 82 (14-TTO২-118)

বিশেষত্ব: ক্যাটারিং পণ্যের প্রযুক্তি।

প্রকার: জ্ঞানের সাধারণীকরণ এবং পদ্ধতিগতকরণের পাঠ .

ফর্ম: এবং gra

লক্ষ্য:

d আদর্শিক:

শিক্ষাগত, জ্ঞানীয় এবং তথ্যগত দক্ষতার গঠন, সাধারণীকরণের মাধ্যমে, "অ্যান্টিপ্রিমিটিভ" বিষয়ে জ্ঞানের পদ্ধতিগতকরণ। ইন্টিগ্রাল", বিভিন্ন উপায়ে বক্ররেখার ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্র খুঁজে বের করার দক্ষতার গঠন।

উন্নয়নশীল:

জ্ঞানীয় কার্যকলাপ, বিষয়ের প্রতি আগ্রহ, শিক্ষার্থীদের সৃজনশীল ক্ষমতা, তাদের দিগন্ত প্রসারিত করা, গাণিতিক বক্তৃতা বিকাশের মাধ্যমে তথ্যগত, সাধারণ সাংস্কৃতিক দক্ষতার গঠন।

শিক্ষামূলক:

যোগাযোগের দক্ষতার গঠন এবং ব্যক্তিগত আত্ম-উন্নতির দক্ষতা, যোগাযোগ দক্ষতা, সহযোগিতায় কাজ করার ক্ষমতা, সংগঠন, শৃঙ্খলার মতো ব্যক্তিগত গুণাবলীর বিকাশের মাধ্যমে।

শিক্ষার মাধ্যম:

প্রযুক্তিগত:পিসি, প্রজেক্টর, স্ক্রিন।

ক্লাস চলাকালীন

প্রস্তুতিমূলক পর্যায়: গ্রুপটি প্রথমে দুটি দলে বিভক্ত।

I. সাংগঠনিক মুহূর্ত

হ্যালো বন্ধুরা! আমি পাঠে আপনাকে স্বাগত জানাতে পেরে আনন্দিত। গ আমাদের পাঠের উদ্দেশ্য হল "অ্যান্টিপ্রিমিটিভ এবং অবিচ্ছেদ্য", আসন্ন পরীক্ষার জন্য প্রস্তুত করুন।

আমাদের কাজের মূলমন্ত্র: "সবকিছু অন্বেষণ করুন, আপনার মনকে প্রথমে আসতে দিন" - এই শব্দগুলি প্রাচীন গ্রীক বিজ্ঞানী পিথাগোরাসের অন্তর্গত।

আমরা "জ্ঞানের শিখর" শীর্ষে একটি অস্বাভাবিক আরোহণ করব।

চ্যাম্পিয়নশিপ দুটি গ্রুপে প্রতিদ্বন্দ্বিতা করবে। প্রতিটি গ্রুপের নিজস্ব প্রশিক্ষক থাকে, যারা আমাদের আরোহণে প্রতিটি "পর্যটকের" অংশগ্রহণের হার মূল্যায়ন করে।

নলেজ পিকের শীর্ষে পৌঁছানো প্রথম দল বিজয়ী হবে।

২. হোমওয়ার্ক পরীক্ষা করা হচ্ছে: "ব্যাকপ্যাকগুলি পরীক্ষা করুন।"

একটি দীর্ঘ যাত্রার আগে, আপনি আরোহণের জন্য কতটা প্রস্তুত করেছেন তা পরীক্ষা করতে হবে। আগের পাঠে দেওয়া হোমওয়ার্কটি পরীক্ষা করা যাক:

রেখা দ্বারা আবদ্ধ একটি চিত্রের ক্ষেত্রফল খুঁজুন:

,

দু'জন ব্যক্তি পালাক্রমে বোর্ডে আসছেন এবং স্লাইডে তাদের প্রস্তুত করা সমাধানটি সংক্ষিপ্তভাবে ব্যাখ্যা করছেন। বাকিরা যাচাই-বাছাই করছেন।

আমি ২. গা গরম করা.

এটি গৃহীত হয় যে একজন ব্যক্তি, একটি প্রতিযোগিতার জন্য প্রস্তুতি নিচ্ছেন, সাধারণত তার দিনটি ব্যায়াম দিয়ে শুরু করেন, অর্থাৎ একটি ওয়ার্ম-আপ দিয়ে।

আমরা কিছু ওয়ার্ম-আপও করব।

9টি পরীক্ষামূলক কাজ রয়েছে। প্রতিটি দল পালাক্রমে একটি প্রশ্ন বেছে নেয়, সঠিক উত্তরের জন্য তারা টোকেন পায় (স্লাইড)

কিছু ফাংশনের একটি অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য খুঁজে বের করার অপারেশনকে বলা হয় ...

মিশ্রণ;

পৃথকীকরণ;

লগারিদম;

exponentiation;

মূল নিষ্কাশন।

সংজ্ঞা শেষ করুন:

একটি ফাংশনের অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য y = চ (এক্স) বলা হয়:

ফাংশন ডেরিভেটিভ চ (এক্স );

একটি ফাংশনের সমস্ত অ্যান্টিডেরিভেটিভের সেট y = চ (এক্স );

একটি ফাংশনের সমস্ত ডেরিভেটিভের সেট y = চ (এক্স );

সদয় চিহ্ন।

নিউটন-লাইবনিজ সূত্র:

সংজ্ঞা শেষ করুন:

"একটি পার্থক্যযোগ্য ফাংশন F(x) কে একটি ব্যবধান X-এ একটি ফাংশন f(x) এর জন্য একটি অ্যান্টিডেরিভেটিভ বলা হয় যদি এই ব্যবধানের প্রতিটি বিন্দুতে..."

আমিভি . গাণিতিক রিলে।

এখন রাস্তায়! "জ্ঞানের শিখরে" আরোহণ সহজ হবে না, সেখানে বাধা, পতন এবং প্রবাহিত হতে পারে। তবে এমন কিছু স্থগিতও রয়েছে, যেখানে কেবল কাজগুলিই আপনার জন্য অপেক্ষা করছে না। এগিয়ে যেতে হলে জ্ঞান দেখাতে হবে।

দলবদ্ধভাবে সম্পাদিত কর্ম. প্রতিটি সারির শেষ ডেস্কে 8টি টাস্ক সহ একটি শীট রয়েছে (প্রতিটি ডেস্কের জন্য দুটি প্রশ্ন)। ছাত্রদের প্রথম জোড়া, যে কোনো দুটি কাজ সম্পন্ন করে, যারা বসা তাদের সামনে শীট পাস করে। শিক্ষক যখন 8টি কাজ সঠিকভাবে সম্পন্ন করে একটি শীট পান তখন কাজটি সম্পন্ন বলে বিবেচিত হয়। একই কাজ স্লাইডে উপস্থাপন করা হয়. আপনি কেবল আপনার নিজের কাজগুলিই সমাধান করতে পারবেন না, তবে আপনার দলের সদস্যদের সিদ্ধান্তের সঠিকতাও পরীক্ষা করতে পারেন।

যে দলটি প্রথম সমস্ত কাজ সমাধান করে তারা জয়ী হয়। একটি স্লাইড ব্যবহার করে কাজটি পরীক্ষা করা হয়। অর্জিত পয়েন্ট ক্রমবর্ধমান.

এবং এখন একটি বিরতি.

ভি. হল্ট

"একটি সুখী দুর্ঘটনা শুধুমাত্র প্রস্তুত মনের জন্য পড়ে" (লুই পাস্তুর) (স্লাইড)।

ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাসের ইতিহাস থেকে তথ্য পড়া হয় (স্লাইড)।

অবিচ্ছেদ্য প্রতীক লাইবনিজ (1675) দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল। এই চিহ্নটি ল্যাটিন অক্ষর এস (শব্দের যোগফলের প্রথম অক্ষর) এর পরিবর্তন। অবিচ্ছেদ্য শব্দটি J. Bernoulli (1690) দ্বারা তৈরি করা হয়েছিল। এটি সম্ভবত ল্যাটিন পূর্ণসংখ্যা থেকে এসেছে, যা অনুবাদ করে আগের অবস্থায় ফিরিয়ে আনা, পুনরুদ্ধার করা। (প্রকৃতপক্ষে, ইন্টিগ্রেশনের ক্রিয়াকলাপটি "পুনরুদ্ধার করে" ফাংশনটি পার্থক্যের মাধ্যমে যা ইন্টিগ্র্যান্ড প্রাপ্ত হয়েছিল।) ইন্টিগ্র্যাল শব্দের উত্স ভিন্ন হতে পারে: পূর্ণসংখ্যা শব্দের অর্থ পুরো।

চিঠিপত্র চলাকালীন, আই. বার্নোলি এবং জি. লিবনিজ জে. বার্নোলির প্রস্তাবের সাথে একমত হন। তারপর, 1696 সালে, গণিতের একটি নতুন শাখার নাম আবির্ভূত হয়েছিল - ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাস (ক্যালকুলাস ইন্টিগ্রালিস), যা আই. বার্নৌলি প্রবর্তন করেছিলেন।

অখণ্ড ক্যালকুলাসের সমস্যার উদ্ভব এলাকা এবং আয়তনের সন্ধানের সাথে যুক্ত। প্রাচীন গণিতবিদরা এই ধরণের বেশ কয়েকটি সমস্যার সমাধান করেছিলেন।

গ্রীস। প্রাচীন গণিত ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাসের চেয়ে অনেক বেশি পরিমাণে অখণ্ড ক্যালকুলাসের ধারণাগুলি প্রত্যাশিত করেছিল। এই ধরনের সমস্যা সমাধানে একটি বড় ভূমিকা তৈরি করা একটি সম্পূর্ণ পদ্ধতি দ্বারা অভিনয় করা হয়েছিল।

Cnidus এর Eudoxus (c. 408 - c. 355 BC) এবং ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত

আর্কিমিডিস (c. 287 - 212 BC)।

17 শতকে, অখণ্ড ক্যালকুলাস সম্পর্কিত অনেক আবিষ্কার করা হয়েছিল। সুতরাং, পি. ফার্মাট ইতিমধ্যেই 1629 সালে যেকোনো বক্ররেখার সমস্যা সমাধান করেছেন। যাইহোক, গণিতবিদদের দ্বারা প্রাপ্ত ফলাফলের তাত্পর্য সত্ত্বেও.

XVII শতাব্দী, এখনও কোন ক্যালকুলাস ছিল না। অনেকগুলি বিশেষ সমস্যার সমাধানের অন্তর্নিহিত সাধারণ ধারণাগুলি সনাক্ত করার পাশাপাশি পার্থক্য এবং একীকরণের ক্রিয়াকলাপগুলির মধ্যে একটি সংযোগ স্থাপন করা প্রয়োজন, যা একটি মোটামুটি সঠিক অ্যালগরিদম দেয়। এটি নিউটন এবং লাইবনিজ দ্বারা করা হয়েছিল, যারা স্বাধীনভাবে নিউটন-লাইবনিজ সূত্রের নামে আপনার পরিচিত একটি সত্য আবিষ্কার করেছিলেন।

রাশিয়ান গণিতবিদ M. V. Ostrogradskii (1801-1862) এবং V. Ya.

এই সমস্যার সমাধান ও. কচি, অন্যতম সেরা গণিতবিদ, জার্মান বিজ্ঞানী বি. রিম্যান (1826 - 1866), ফরাসি গণিতবিদ জি. ডারবক্স (1842 - 1917) এর নামগুলির সাথে জড়িত।

কে. জর্ডান (1826 - 1922) দ্বারা পরিমাপ তত্ত্ব তৈরির মাধ্যমে ক্ষেত্র এবং পরিসংখ্যানের আয়তনের অস্তিত্ব সম্পর্কিত অনেক প্রশ্নের উত্তর পাওয়া যায়।

আমাদের শতাব্দীর শুরুতে ফরাসি গণিতবিদ এ. লেবেসগু (1875 - 1941) দ্বারা প্রস্তাবিত অবিচ্ছেদ্য ধারণার বিভিন্ন সাধারণীকরণ ইতিমধ্যেই ছিল এবং

এ. দানজয় (1884 - 1974) সোভিয়েত গণিতবিদ এ. ইয়া. খিচিন (1894 -1959) দ্বারা।

VI. সবচেয়ে কঠিন আরোহণ.

পরবর্তী কাজটি লিখিতভাবে করার কথা, তাই শিক্ষার্থীরা নোটবুকে কাজ করে।

একটি কাজ.রেখা (স্লাইড) দ্বারা আবদ্ধ একটি চিত্রের ক্ষেত্রফল আপনি কত উপায়ে খুঁজে পেতে পারেন।

, , ,

কার পরামর্শ আছে? (চিত্রটিতে দুটি বক্ররেখা ট্র্যাপিজয়েড এবং একটি আয়তক্ষেত্র রয়েছে) (কীভাবে স্লাইডটি সমাধান করবেন তা চয়ন করুন)।

এই সমস্যাটি আলোচনা করার পরে, স্লাইডে একটি নোট প্রদর্শিত হবে:

1 উপায়: S \u003d S 1 + S 2 + S 3

২টি পথ: S \u003d S 1 + S ABCD -S OCD

দু'জন ছাত্র ব্ল্যাকবোর্ডে সিদ্ধান্ত নেয় সমাধানের ব্যাখ্যা দিয়ে, বাকি ছাত্ররা নোটবুকে কাজ করে, সমাধানের পদ্ধতিগুলির মধ্যে একটি বেছে নেয় (দলের একজন ব্যক্তি)।

আউটপুট(ছাত্ররা করে): আমরা একই ফলাফল পেয়ে এই সমস্যাটি সমাধান করার দুটি উপায় খুঁজে পেয়েছি। কোন উপায় সহজ আলোচনা.

ভি ২. শেষ আরোহণ. ক্রসওয়ার্ড (স্লাইড)

সবাই খুব ক্লান্ত, কিন্তু লক্ষ্যের কাছাকাছি, কাজগুলি সহজ এবং সহজ হয়ে ওঠে।

শেষ আরোহণ. স্লাইডে একটি ক্রসওয়ার্ড পাজল আছে। আপনার কাজ এটি সমাধান করা. পরিবর্তে, প্রতিটি দল তাদের পছন্দের শব্দটি অনুমান করে, উত্তর লিখে দেয়।

ভিএসএইচ পাঠের সারাংশ (স্লাইড)।

পাঠের বিষয়: "অ্যান্টি-ডেরিভেটিভ এবং অবিচ্ছেদ্য" গ্রেড 11 (পর্যালোচনা)

পাঠের ধরন: জ্ঞানের মূল্যায়ন এবং সংশোধনের পাঠ; পুনরাবৃত্তি, সাধারণীকরণ, জ্ঞান গঠন, দক্ষতা।

পাঠের নীতিবাক্য : না জানা লজ্জার নয়, শিখতে না পারাটা লজ্জার।

পাঠের উদ্দেশ্য:

• টিউটোরিয়াল: তাত্ত্বিক উপাদান পুনরাবৃত্তি; অ্যান্টিডেরিভেটিভস খুঁজে বের করার দক্ষতা, অখণ্ড এবং বক্ররেখার ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্রগুলি গণনা করার জন্য কাজ করা।
• উন্নয়নশীল: স্বাধীন চিন্তার দক্ষতা, বুদ্ধিবৃত্তিক দক্ষতা (বিশ্লেষণ, সংশ্লেষণ, তুলনা, তুলনা), মনোযোগ, স্মৃতি বিকাশ করুন।
• শিক্ষাগত: শিক্ষার্থীদের গাণিতিক সংস্কৃতির শিক্ষা, অধ্যয়ন করা উপাদানের প্রতি আগ্রহ বৃদ্ধি, ইউএনটি-র জন্য প্রস্তুতি।

পাঠের রূপরেখা পরিকল্পনা।

আমি আয়োজনের সময়

২. শিক্ষার্থীদের প্রাথমিক জ্ঞান আপডেট করা।

1. সংজ্ঞা এবং বৈশিষ্ট্য পুনরাবৃত্তি করার জন্য ক্লাসের সাথে মৌখিক কাজ:

1. বক্ররেখা ট্র্যাপিজয়েড কাকে বলে?

2. f(x)=x2 ফাংশনের জন্য অ্যান্টিডেরিভেটিভ কী।

3. ফাংশন স্থিরতার চিহ্ন কী?

4. xI তে f(x) ফাংশনের জন্য অ্যান্টিডেরিভেটিভ F(x) কে কি বলা হয়?

5. f(x)=sinx ফাংশনের জন্য অ্যান্টিডেরিভেটিভ কী।

6. বিবৃতিটি কি সত্য: "ফাংশনের যোগফলের অ্যান্টিডেরিভেটিভ তাদের অ্যান্টিডেরিভেটিভের যোগফলের সমান"?

7. অ্যান্টিডেরিভেটিভের প্রধান সম্পত্তি কী?

8. f(x)= ফাংশনের জন্য অ্যান্টিডেরিভেটিভ কী।

9. বিবৃতিটি কি সত্য: “ফাংশনের গুণফলের অ্যান্টিডেরিভেটিভ তাদের গুণফলের সমান

আদিম?

10. অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য কাকে বলে?

11. একটি নির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য বলা হয়?

12. জ্যামিতি এবং পদার্থবিদ্যায় একটি নির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য ব্যবহারের কয়েকটি উদাহরণের নাম দাও।

উত্তর

1. y=f(x), y=0, x=a, x=b ফাংশনের গ্রাফ দ্বারা আবদ্ধ একটি চিত্রকে বক্ররেখা ট্র্যাপিজয়েড বলা হয়।

2. F(x)=x3/3+С।

3. যদি কিছু ব্যবধানে F`(x0)=0, তাহলে এই ব্যবধানে F(x) ফাংশনটি স্থির থাকে।

4. ফাংশন F(x) একটি নির্দিষ্ট ব্যবধানে f(x) ফাংশনের জন্য অ্যান্টিডেরিভেটিভ বলা হয়, যদি এই ব্যবধান F`(x)=f(x) থেকে সমস্ত x এর জন্য।

5. F(x)= - cosx+C।

6. হ্যাঁ, এটা ঠিক। এটি আদিমদের অন্যতম বৈশিষ্ট্য।

7. একটি নির্দিষ্ট ব্যবধানে একটি ফাংশনের জন্য যে কোনো অ্যান্টিডেরিভেটিভ হিসাবে লেখা যেতে পারে

F(x)+C, যেখানে F(x) একটি নির্দিষ্ট ব্যবধানে f(x) ফাংশনের জন্য একটি অ্যান্টিডেরিভেটিভস এবং C হল

নির্বিচারে ধ্রুবক।

9. না, সত্য নয়। আদিমদের এমন কোন সম্পত্তি নেই।

10. যদি একটি নির্দিষ্ট ব্যবধানে y \u003d f (x) ফাংশনের একটি অ্যান্টিডেরিভেটিভ y \u003d F (x) থাকে, তাহলে সমস্ত অ্যান্টিডেরিভেটিভ y \u003d F (x) + C এর সেটটিকে ফাংশনের অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য বলা হয় y \u003d f (x)।

11. পয়েন্টে অ্যান্টিডেরিভেটিভ ফাংশনের মানের মধ্যে পার্থক্যব্যবধানে y \u003d f (x) ফাংশনের জন্য b এবং a [ a ; খ ] কে ব্যবধানে f(x) ফাংশনের নির্দিষ্ট অখণ্ড বলা হয় [ a; খ]

12. একটি বক্ররেখার ট্রাপিজয়েডের ক্ষেত্রফল, দেহের আয়তন এবং একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে একটি দেহের গতির গণনা।

অখণ্ডের প্রয়োগ। (অতিরিক্ত নোটবুকে লিখুন)

পরিমাণ

ডেরিভেটিভ গণনা

অখণ্ড গণনা

s - স্থানচ্যুতি,

A - ত্বরণ

A(t) =

একটি কাজ,

F - শক্তি,

N - শক্তি

F(x) = A"(x)

N(t) = A"(t)

m হল একটি পাতলা রডের ভর,

লাইন ঘনত্ব

(x) = m"(x)

q - বৈদ্যুতিক চার্জ,

আমি - বর্তমান শক্তি

I(t) = q(t)

প্রশ্ন হল তাপের পরিমাণ

সি - তাপ ক্ষমতা

c(t) = Q"(t)

অ্যান্টিডেরিভেটিভ কম্পিউট করার নিয়ম

- যদি F একটি অ্যান্টিডেরিভেটিভ হয় f এর জন্য, এবং G হল g এর জন্য একটি অ্যান্টিডেরিভেটিভ, তাহলে F+G হল f+g-এর জন্য একটি অ্যান্টিডেরিভেটিভ।

যদি F হল f-এর অ্যান্টিডেরিভেটিভ এবং k একটি ধ্রুবক, তাহলে kF হল kf-এর অ্যান্টিডেরিভেটিভ।

যদি F(x) f(x) এর জন্য একটি অ্যান্টিডেরিভেটিভ হয়, ak, b হয় ধ্রুবক এবং k0, অর্থাৎ f(kx+b) এর জন্য একটি অ্যান্টিডেরিভেটিভ থাকে।

^ 4) - নিউটন-লাইবনিজ সূত্র।

5) চিত্রের ক্ষেত্র S সরলরেখা x-a, x=b এবং ব্যবধানে অবিচ্ছিন্ন ফাংশনগুলির গ্রাফ দ্বারা আবদ্ধ এবং এমন যে সমস্ত x এর জন্য সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়

6) বক্ররেখা y = f (x), অক্ষ Ox এবং Ox এবং Oy অক্ষের চারপাশে দুটি সরল রেখা x = a এবং x = b দ্বারা আবদ্ধ একটি বক্ররেখার ট্র্যাপিজয়েডের ঘূর্ণনের দ্বারা গঠিত দেহের আয়তন যথাক্রমে গণনা করা হয় সূত্র:

অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য খুঁজুন:(মৌখিকভাবে)

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

উত্তর:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

III একটি ক্লাসের সাথে কাজগুলি সমাধান করা

1. সুনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য গণনা করুন: (নোটবুকে, বোর্ডে একজন শিক্ষার্থী)

সমাধান সহ অঙ্কন জন্য কাজ:

№ 1. রেখা y= x3, y=0, x=-3, x=1 দ্বারা আবদ্ধ একটি বক্ররেখার ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্রফল খুঁজুন।

সমাধান।

-∫ x3 dx + ∫ x3 dx = - (x4/4) | + (x4 /4) | = (-3)4/4 + 1/4 = 82/4 = 20.5

№3. y=x3+1, y=0, x=0 রেখা দ্বারা আবদ্ধ চিত্রের ক্ষেত্রফল গণনা করুন

№ 5.y \u003d 4 -x2, y \u003d 0 রেখা দ্বারা আবদ্ধ চিত্রটির ক্ষেত্রফল গণনা করুন,

সমাধান। প্রথমে, একীকরণের সীমা নির্ধারণের জন্য একটি গ্রাফ প্লট করা যাক। চিত্রটি দুটি অভিন্ন টুকরা নিয়ে গঠিত। y-অক্ষের ডানদিকে অংশটির ক্ষেত্রফল গণনা করুন এবং এটি দ্বিগুণ করুন।

№ 4.y=1+2sin x, y=0, x=0, x=n/2 রেখা দ্বারা আবদ্ধ চিত্রের ক্ষেত্রফল গণনা করুন

F(x) = x - 2cosx; S = F(p/2) - F(0) = p/2 -2cos p/2 - (0 - 2cos0) = p/2 + 2

আপনার পরিচিত রেখার গ্রাফ দ্বারা আবদ্ধ কার্ভিলিনিয়ার ট্র্যাপিজয়েডগুলির ক্ষেত্রফল গণনা করুন।

3. পরিসংখ্যান থেকে ছায়াযুক্ত পরিসংখ্যানগুলির ক্ষেত্রগুলি গণনা করুন (জোড়ায় স্বাধীন কাজ)

কাজ: ছায়াযুক্ত চিত্রের ক্ষেত্রফল গণনা করুন

কাজ: ছায়াযুক্ত চিত্রের ক্ষেত্রফল গণনা করুন

III পাঠের ফলাফল।

ক) প্রতিফলন: -আপনি নিজের জন্য পাঠ থেকে কী সিদ্ধান্ত নিয়েছেন?

প্রত্যেকের নিজের উপর কাজ করার জন্য কিছু আছে কি?

পাঠ আপনার জন্য সহায়ক ছিল?

খ) ছাত্রদের কাজের বিশ্লেষণ

গ) বাড়িতে: অ্যান্টিডেরিভেটিভের সমস্ত সূত্রের বৈশিষ্ট্যগুলি পুনরাবৃত্তি করুন, একটি বক্ররেখা ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্রফল, বিপ্লবের দেহের আয়তন খুঁজে বের করার সূত্রগুলি। নং 136 (শাইনিবেকভ)