Óra témája: „Antiderivált és integrál. Nyílt óra algebra

Algebra óra 12. osztályban.

Az óra témája: „Antiprimitív. Integrál"

Célok:

nevelési

Általánosítsa és konszolidálja a témával kapcsolatos anyagot: az antiderivált definíciója és tulajdonsága, az antideriválták táblázata, az antideriválták megtalálásának szabályai, az integrál fogalma, a Newton-Leibniz formula, az ábrák területeinek kiszámítása. Diagnosztizálni az ismeretek és készségek rendszerének asszimilációját és alkalmazását standard szintű gyakorlati feladatok elvégzésére a magasabb szintre való átállással, elősegíteni az elemzési, összehasonlítási, következtetési képesség fejlődését.

Nevelési

fokozott összetettségű feladatok elvégzése, általános tanulási készségek fejlesztése, gondolkodásra, kontroll és önkontroll végrehajtására tanít

pedagógusok

Nevelni, pozitív hozzáállást a tanuláshoz, a matematikához

Óratípus: Az ismeretek általánosítása, rendszerezése

Munkaformák: csoportos, egyéni, differenciált

Felszerelés: önálló munkához, differenciált munkához kártyák, önellenőrző lap, projektor.

Az órák alatt

Idő szervezése

Az óra céljai és célkitűzései: Az „Antiprimitív. Integrál - az antiderivált definíciója és tulajdonságai, az antideriválták táblázata, az antideriválták megtalálásának szabályai, az integrál fogalma, a Newton-Leibniz képlet, az ábrák területének kiszámítása. Diagnosztizálni az ismeretek és készségek rendszerének asszimilációját és alkalmazását standard szintű gyakorlati feladatok elvégzésére a magasabb szintre való átállással, elősegíteni az elemzési, összehasonlítási, következtetési képesség fejlődését.

A lecke játék formájában lesz.

Szabályok:

A lecke 6 szakaszból áll. Minden szakasz bizonyos számú pontot ér. Az értékelő lapon minden szakaszban pontokat határoz meg munkájáért.

1. szakasz. Elméleti. Matematikai diktálás "Tic-tac-toe".

2. szakasz. Gyakorlati. Önálló munkavégzés. Keresse meg az összes antiderivatív készletét.

3. szakasz. "Öhm jó, de a 2 jobb." Dolgozzon füzetekben és 2 tanuló a tábla hajtókáján. Határozzuk meg annak a függvénynek az antideriváltját, amelynek grafikonja átmegy az A) ponton.

4.szakasz. "Javítsd ki a hibákat".

5. szakasz. "Make a word" Integrálok számítása.

6. szakasz. – Siess megnézni. A vonallal határolt ábrák területének kiszámítása.

2. Értékelő lap.

Matematikai

diktálás

Önálló munkavégzés

Szóbeli válasz

Javítsd ki a hibákat

Találj ki egy szót

siess megnézni

9 pont

5+1 pont

1 pont

5 pont

20 pont

3 perc

5 perc.

6 perc

2. Ismeretek frissítése:

színpad. Elméleti. Matematikai diktálás "Tic-tac-toe"

Ha az állítás igaz - X, ha hamis - 0

Funkció F(x) egy adott intervallumon antiderivatívnak nevezzük, ha ebből az intervallumból az összes х egyenlőség

A hatványfüggvény antideriváltja mindig hatványfüggvény

Egy összetett funkció antiderivátuma

Ez a Newton-Leibniz képlet

Egy görbe vonalú trapéz területe

A függvények összegének antiderivatívája = egy adott intervallumon figyelembe vett antideriválták összege

Az antiderivatív függvények grafikonjait az X tengely mentén egy állandó C párhuzamos transzlációval kapjuk.

Egy függvény számszorzatának szorzata egyenlő ennek a számnak az adott függvény antideriváltjának szorzatával.

Az összes antiderivatív halmazának megvan a formája

Szóbeli válasz - 1 pont

Összesen 9 pont

3. Konszolidáció és általánosítás

2 színpad . Önálló munkavégzés.

– A példák jobban tanítanak, mint az elmélet.

Isaac Newton

Keresse meg az összes antiderivatív készletét:

1 lehetőség

Az összes primitív halmaza Az összes primitív halmaza

választási lehetőség

Az összes primitív halmaza Az összes primitív halmaza

Önteszt.

A helyesen elvégzett feladatokért

1. lehetőség – 5 pont,

a 2. lehetőségért +1 pont

1 pont a hozzáadásért.

színpad . "Jó az elme, a -2 jobb."

Két tanuló táblájának hajtókáit dolgozd fel, a többit pedig füzetekben.

A feladat

1 lehetőség. Határozzuk meg annak a függvénynek az antideriváltját, amelynek grafikonja átmegy az A ponton (3; 2)

2. lehetőség. Keresse meg egy olyan függvény antideriváltját, amelynek gráfja átmegy az origón.

Kölcsönös ellenőrzés.

A helyes megoldásért -5 pont.

színpad . Ha akarod, higgy - ha akarod, ellenőrizd.

Feladat: javítsa ki a hibákat, ha vannak.

Keressen hibás gyakorlatokat:

Színpad . Írj egy szót.

Integrálok kiszámítása

1 lehetőség.

választási lehetőség.

Válasz: BRAVO

Önteszt. A helyesen elvégzett feladatért - 5 pont.

színpad. – Siess megnézni.

számítás vonalakkal határolt ábrák területei.

Feladat: rajzolj egy ábrát és számítsd ki a területét!

2 pont

4 pont

6 pont

Egyénileg egyeztetve a tanárral.

Az összes feladat helyesen elvégzéséért - 20 pont

Összefoglalva:

A lecke a fő kérdésekre terjedt ki

1. Nemrég végigmentünk a "Néhány elemi függvény származékai" témán. Például:

Függvény derivált f(x)=x 9, tudjuk, hogy f′(x)=9x 8 . Most megvizsgálunk egy példát egy olyan függvény megtalálására, amelynek deriváltja ismert.

Tegyük fel, hogy egy deriváltot kapunk f(x)=6x5 . A derivált ismeretében meghatározhatjuk, hogy mi a függvény deriváltja f(x)=x 6 . A deriváltjával meghatározható függvényt antiderivatívnak nevezzük. (Adja meg az antiderivatív definícióját. (3. dia))

1. definíció: Az F(x) függvényt az f(x) függvény antideriváltjának nevezzük a szakaszon, ha az egyenlőség ennek a szegmensnek minden pontján fennáll= f(x)

1. példa (4. dia): Bizonyítsuk be, hogy bármelyikreхϵ(-∞;+∞) függvény F(x)=х 5 -5х a függvény antideriváltja f (x) \u003d 5x4 -5.

Bizonyítás: Az antiderivatív definícióját felhasználva megtaláljuk a függvény deriváltját

\u003d ( x 5 -5x) \u003d (x 5) \u003d (5x) \u003d 5x 4 -5.

2. példa (5. dia): Bizonyítsuk be, hogy bármelyikreхϵ(-∞;+∞) függvény F(x)= nem antiderivált a funkcióhoz f(x)= .

Bizonyítsd a tanulókkal a táblán.

Tudjuk, hogy a derivált megtalálását únkülönbségtétel. A függvény deriváltja alapján történő keresése meg lesz hívvaintegráció. (6. dia). Az integráció célja egy adott függvény összes antideriváltjának megtalálása.

Például: (7. dia)

Az antiderivatív fő tulajdonsága:

Tétel: Ha F(x) az f(x) függvény egyik antideriváltja az X intervallumon, majd ennek a függvénynek az összes antideriváltjának halmazát a G(x)=F(x)+C képlet határozza meg, ahol C egy valós szám.

(8. dia) antiderivatívek táblázata

Három szabály az antiderivatívek megtalálásához

1. szabály: Ha F az f antideriváltja és G a g antideriváltja, akkor F+G az f+g antiderivatívája.

(F(x) + G(x))' = F'(x) + G'(x) = f + g

2. szabály: Ha F antideriválta f-re és k konstans, akkor a kF függvény kf antideriváltja.

(kF)' = kF' = kf

3. szabály: Ha F az f antideriváltja, és k és b konstansok (), majd a függvényt

Az f(kx+b) antiderivatívája.

Az integrál fogalmának története szorosan összefügg a kvadratúrák keresésének problémáival. Az ókori Görögország és Róma matematikusai az egyik vagy másik lapos alak négyzetesítésének problémáit olyan problémáknak nevezték, amelyeket ma területszámítási feladatnak nevezünk.Az ókori görög matematikusok számos jelentős eredménye az ilyen feladatok megoldásában a kimerülés használatához kapcsolódik. Knidosi Eudoxus által javasolt módszer. Ezzel a módszerrel Eudoxus bebizonyította:

1. Két kör területei az átmérőjük négyzetével viszonyulnak egymáshoz.

2. A kúp térfogata megegyezik az azonos magasságú és talpú henger térfogatának 1/3-ával.

Eudoxus módszerét Arkhimédész tökéletesítette, és a következő dolgokat bizonyította:

1. A kör területének képletének levezetése.

2. A gömb térfogata a henger térfogatának 2/3-a.

Minden eredményt nagyszerű matematikusok bizonyítottak integrálok segítségével.

11. évfolyam Orlova E.V.

"Az antiderivatív és a határozatlan integrál"

1. DIA

Az óra céljai:

Nevelési : az antiderivatív fogalmának kialakítása, megszilárdítása, különböző szintű antiderivatív funkciók megtalálása.

Fejlesztés: a tanulók szellemi tevékenységének fejlesztése, az elemzés, összehasonlítás, általánosítás, rendszerezés műveletei alapján.

Nevelési: a tanulók világnézeti nézeteinek kialakítása, az eredményért való felelősségre, sikerélményre nevelni.

Az óra típusa:új anyagok tanulása.

Felszerelés: számítógép, multimédiás kártya.

Várható tanulási eredmények: tanuló köteles

származék definíciója

az antiderivatív definíciója félreérthető.

antiderivatív függvényeket találni a legegyszerűbb esetekben

ellenőrizze, hogy egy függvény antideriváltja-e egy adott időintervallumban.

Az órák alatt

Idő szervezése 2. DIA

Házi feladat ellenőrzése

A téma üzenete, az óra célja, az oktatási tevékenységek feladatai, motivációja.

Az írótáblán:

Derivált - "új funkciót" állít elő.

antiderivatív - Elsődleges kép.

4. A tudás aktualizálása, a tudás rendszerezése összehasonlításban.

Differenciálás – a derivált megtalálása.

Az integráció egy függvény visszaállítása adott deriválttal.

Új karakterek bemutatása:

5. Szájgyakorlatok:3. DIA

pontok helyett tegyen valamilyen függvényt, amely kielégíti az egyenlőséget.

tanulói önteszt.

a tanulók tudásának frissítése.

5. Új anyagok elsajátítása.

A) Reciprok műveletek a matematikában.

Tanár: a matematikában 2 kölcsönösen fordított művelet van a matematikában. Vessünk egy pillantást az összehasonlításra. 4. DIA

B) Reciprok műveletek a fizikában.

A mechanika részben két egymással ellentétes problémát tárgyalunk.

Anyagi pont adott mozgásegyenlete szerinti sebesség megkeresése (a függvény deriváltjának megkeresése) és a mozgáspályára vonatkozó egyenlet megtalálása az ismert sebességképlet segítségével.

C) Bemutatjuk az antiderivatív, határozatlan integrál definícióját

5., 6. DIA

Tanár: Ahhoz, hogy a feladat konkrétabbá váljon, rögzítenünk kell a kiindulási helyzetet.

D) Az antiderivatívek táblázata 7. DIA

Feladatok a primitív megtalálás képességének kialakítására - csoportmunka CSÚSZIK 8

Feladatok annak bizonyítására, hogy az antiderivált egy adott intervallumon lévő függvényre vonatkozik - pármunka.

6.Fizminutka9. DIA

7. A tanultak elsődleges megértése és alkalmazása.10. DIA

8. Házi feladat kitűzése11. DIA

9. A lecke összegzése.12. DIA

A frontális felmérés során a tanulókkal közösen összegzik az óra eredményeit, az új anyag fogalmának tudatos megértése történhet hangulatjelek formájában.

Mindent értett, mindent sikerült.

részben nem értette (a), nem sikerült mindent megtenni.

Algebra óra módszertani fejlesztése a következő témában: "Antiderivált és integrál"

Téma: "Anti-derivatív és integrál".

Csoport: 82 (14-TTOII-118)

Különlegesség: Vendéglátóipari termékek technológiája.

Típus: az ismeretek általánosításának és rendszerezésének órája .

A nyomtatvány: ÉS gra.

Célok:

d idaktikus:

oktatási, kognitív és információs kompetenciák kialakítása, az ismeretek általánosításával, rendszerezésével az „Antiprimitív. Integrál”, a görbe vonalú trapéz területének megtalálásához szükséges készségek kialakítása többféle módon.

fejlesztés:

információs, általános kulturális kompetenciák kialakítása a kognitív tevékenység, a tantárgy iránti érdeklődés, a tanulók kreatív képességeinek fejlesztése, látókörük szélesítése, a matematikai beszéd fejlesztése révén.

nevelési:

a kommunikációs kompetencia és a személyes önfejlesztés kompetenciájának kialakítása a kommunikációs készségekre, az együttműködési képességre, az olyan személyes tulajdonságok fejlesztésére, mint a szervezettség, a fegyelem.

Az oktatás eszközei:

Műszaki: PC, projektor, vetítővászon.

Az órák alatt

Előkészületi szakasz: A csoportot először két csapatra osztják.

I. Szervezési mozzanat

Helló srácok! Örömmel üdvözöllek a leckén. C óránk célja az ismeretek általánosítása, rendszerezése az „Antiprimitív és integrál”, készüljön fel a közelgő tesztre.

Munkánk mottója: „Fedezzen fel mindent, hadd legyen az elméje az első” – ezek a szavak az ókori görög tudóshoz, Pythagorashoz tartoznak.

Szokatlan feljutást teszünk a „Tudás Csúcsának” tetejére.

A bajnokságot két csoportban vívják. Minden csoportnak saját oktatója van, aki értékeli az egyes „turisták” részvételi arányát a feljutásunkban.

A Tudáscsúcs tetejére elsőként jutó csoport lesz a győztes.

II. Házi feladat ellenőrzése: "Ellenőrizze a hátizsákokat."

Egy hosszú utazás előtt ellenőriznie kell, mennyire készült fel az emelkedőre. Ellenőrizzük az előző leckében adott házi feladatot:

Keresse meg egy vonallal határolt alakzat területét:

Két ember felváltva jön a táblához, és röviden elmagyarázza a diákon elkészített megoldást. A többi ellenőrzi.

én II. Bemelegítés.

Elfogadott, hogy egy versenyre készülő ember általában gyakorlatokkal, azaz bemelegítéssel kezdi a napot.

Csinálunk néhány bemelegítést is.

9 tesztfeladat van. Minden csapat választ egy kérdést, a helyes válaszokért jelzőket kap (dia)

Valamely függvény határozatlan integráljának megtalálásának műveletét ...

integráció;

különbségtétel;

logaritmus;

hatványozás;

gyökér kivonás.

Fejezd be a meghatározást:

Függvény határozatlan integrálja y = f (x) nak, nek hívják:

függvény deriváltja F (x );

egy függvény összes antideriváltjának halmaza y = f (x );

függvény összes deriváltjának halmaza y = f (x );

kedves jel.

Newton-Leibniz képlet:

Fejezd be a meghatározást:

„Az F(x) differenciálható függvényt az X intervallumon lévő f(x) függvény antideriváltjának nevezzük, ha ennek az intervallumnak minden pontjában…”

énV . Matematikai relé.

Most az úton! A „Tudás csúcsára” feljutás nem lesz könnyű, előfordulhatnak dugulások, összeomlások, sodródások. De vannak megállások is, ahol nem csak feladatok várnak rád. A továbblépéshez tudást kell felmutatnia.

Csapatmunka. Minden sor utolsó asztalán van egy lap 8 feladattal (asztalonként két kérdés). Az első tanulópár bármely két feladat elvégzése után átadja a lapot az ülők előtt. A munka akkor tekinthető befejezettnek, ha a tanár megkapja a 8 helyesen kitöltött feladatot tartalmazó lapot. Ugyanezek a feladatok láthatók a dián. Nemcsak a saját feladatait oldhatja meg, hanem a csapattagok döntéseinek helyességét is ellenőrizheti.

Az a csapat nyer, amelyik először old meg minden feladatot. A munka ellenőrzése csúszda segítségével történik. A megszerzett pontok halmozódnak.

És most megállás.

V. Állj.

„A boldog baleset csak a felkészült elmékre esik” (Louis Pasteur) (dia).

Felolvasásra kerül az integrálszámítás történetéből származó információ (dia).

Az integrál szimbólumot Leibniz vezette be (1675). Ez a jel a latin S betű változása (az összeg szó első betűje). Az integrál szót J. Bernoulli (1690) alkotta meg. Valószínűleg a latin integero szóból származik, ami azt jelenti, hogy visszahozza korábbi állapotát, visszaállítja. (Valóban, az integrációs művelet „visszaállítja” azt a függvényt, amelynek differenciálásával az integrandust kaptuk.) Az integrál szó eredete eltérő lehet: az egész szó egészet jelent.

A levelezés során I. Bernoulli és G. Leibniz egyetértett J. Bernoulli javaslatával. Aztán 1696-ban megjelent a matematika egy új ágának neve - az integrálszámítás (calculus integralis), amelyet I. Bernoulli vezetett be.

Az integrálszámítás problémáinak megjelenése a területek és térfogatok megtalálásával függ össze. Számos ilyen jellegű problémát oldottak meg az ókori matematikusok.

Görögország. Az ókori matematika sokkal nagyobb mértékben előlegezte az integrálszámítást, mint a differenciálszámítást. Az ilyen problémák megoldásában nagy szerepet játszott egy kimerítő módszer.

Cnidus Eudoxusa (i. e. 408 körül - i. e. 355 körül) és széles körben használt

Arkhimédész (i. e. 287-212 körül).

A 17. században számos felfedezés született az integrálszámítással kapcsolatban. Tehát P. Fermat már 1629-ben megoldotta bármely görbe négyzetre emelésének problémáját. A matematikusok által elért eredmények jelentősége ellenére azonban.

XVII. században még nem volt számítás. Szükség volt számos konkrét probléma megoldásának alapjául szolgáló általános elképzelések azonosítására, valamint a differenciálás és az integráció műveletei közötti kapcsolat megteremtésére, amely meglehetősen pontos algoritmust ad. Ezt Newton és Leibniz tette, akik egymástól függetlenül fedeztek fel egy ön által ismert tényt a Newton-Leibniz formula néven.

Az integrálszámítás kidolgozásában részt vett M. V. Osztrogradszkij (1801-1862) és V. Ya. Bunyakovsky orosz matematikusok.

A probléma megoldása O. Cauchy, az egyik legnagyobb matematikus, B. Riemann német tudós (1826-1866), G. Darboux francia matematikus (1842-1917) nevéhez fűződik.

A területek és a számok mennyiségének meglétével kapcsolatos számos kérdésre K. Jordan (1826-1922) a mértékelmélet megalkotásával kaptunk választ.

Az integrál fogalmának különféle általánosításait már századunk elején javasolta A. Lebesgue (1875-1941) francia matematikus, ill.

A. Danjoy (1884-1974), A. Ya. Khichin (1894-1959) szovjet matematikus.

VI. A legnehezebb mászás.

A következő feladatot állítólag írásban kell elvégezni, így a tanulók füzetben dolgoznak.

Egy feladat. Hányféleképpen találhatja meg egy alak vonallal határolt területét (dia).

, , ,

Kinek vannak javaslatai? (az ábra két görbe vonalú trapézből és egy téglalapból áll) (válassza ki a dia megoldását).

A probléma megvitatása után egy megjegyzés jelenik meg a dián:

1 út: S \u003d S 1 + S 2 + S 3

2 út: S \u003d S 1 + S ABCD -S OCD

Két diák dönt a táblánál, majd a megoldás magyarázata következik, a többiek füzetekben dolgoznak, a megoldási módok közül választva (egy fő a csapatból).

Kimenet(diákok igen): két megoldást találtunk a probléma megoldására, ugyanazt az eredményt kapva. Beszéljétek meg, melyik módszer a könnyebb.

V II. Utolsó mászás. keresztrejtvény (dia)

Mindenki nagyon fáradt, de minél közelebb a cél, egyre könnyebbek a feladatok.

Utolsó mászás. A dián egy keresztrejtvény található. A te feladatod a megoldás. Minden csapat kitalálja a neki tetsző szót, és leírja a választ.

VSH. Az óra összefoglalása (dia).

Óra témája: "Anti-derivatív és integrál" 11. osztály (áttekintés)

Az óra típusa: tudásfelmérés és -javítás óra; ismétlés, általánosítás, ismeretek, készségek formálása.

Óra mottója : Nem szégyen nem tudni, hanem nem tanulni.

Az óra céljai:

Oktatóanyagok: ismételje meg az elméleti anyagot; az antideriválták keresésének, a görbe vonalú trapézok integráljainak és területeinek számítási készségeinek kidolgozására.
Fejlesztés: az önálló gondolkodási készségek, az intellektuális készségek (elemzés, szintézis, összehasonlítás, összehasonlítás), a figyelem, a memória fejlesztése.
Nevelési: a tanulók matematikai kultúrájának oktatása, a tanult anyag iránti érdeklődés fokozása, az UNT-re való felkészülés.

Óravázlat terve.

ÉN. Idő szervezése

II. A tanulók alapismereteinek frissítése.

1. Szóbeli munka az osztállyal a definíciók és tulajdonságok megismétléséhez:

1. Mit nevezünk görbe vonalú trapéznek?

2. Mennyi az f(x)=x2 függvény antideriváltja.

3. Mi a függvényállandóság jele?

4. Mit nevezünk az F(x) antideriváltának az f(x) függvényre xI-en?

5. Mi az f(x)=sinx függvény antideriváltja?

6. Igaz-e az állítás: "A függvények összegének antideriváltja egyenlő antideriváltáik összegével"?

7. Mi az antiderivált fő tulajdonsága?

8. Mi az f(x)= függvény antideriváltja.

9. Igaz-e az állítás: „A függvények szorzatának antiderivatívája egyenlő a függvényeik szorzatával

Primitívek?

10. Mit nevezünk határozatlan integrálnak?

11. Mit nevezünk határozott integrálnak?

12. Soroljon fel néhány példát a határozott integrál használatára a geometriában és a fizikában!

Válaszok

1. Az y=f(x), y=0, x=a, x=b függvények grafikonjai által határolt ábrát görbe trapéznek nevezzük.

2. F(x)=x3/3+С.

3. Ha valamelyik intervallumon F`(x0)=0, akkor az F(x) függvény ezen az intervallumon állandó.

4. Az F(x) függvényt antideriváltnak nevezzük az f(x) függvényre egy adott intervallumon, ha ebből az intervallumból az összes x-re F`(x)=f(x).

5. F(x)= - cosx+C.

6. Igen, ez így van. Ez a primitívek egyik tulajdonsága.

7. Egy adott intervallumon lévő f függvény bármely antideriváltja felírható így

F(x)+C, ahol F(x) az f(x) függvény egyik antideriváltja egy adott intervallumon, C pedig

Önkényes állandó.

9. Nem, nem igaz. A primitíveknek nincs ilyen tulajdonsága.

10. Ha az y \u003d f (x) függvénynek van egy y \u003d F (x) antideriváltája egy adott intervallumon, akkor az összes antiderivált y \u003d F (x) + C halmazát a függvény határozatlan integráljának nevezzük. y \u003d f (x).

11. Az antiderivatív függvény értékei közötti különbség a pontokban b és a az y \u003d f (x) függvényre az [ a ; b ] az f(x) függvény határozott integráljának nevezzük az [ intervallumon a; b] .

12.. A görbe vonalú trapéz területének, a testek térfogatának kiszámítása és a test sebességének kiszámítása egy bizonyos idő alatt.

Az integrál alkalmazása. (Ráadásul írd füzetbe)

Mennyiségek

Származékos számítás

Integrálszámítás

s - elmozdulás,

A - gyorsulás

A(t) =

Egy munka,

F - erő,

N - teljesítmény

F(x) = A"(x)

N(t) = A"(t)

m egy vékony rúd tömege,

Vonalsűrűség

(x) = m"(x)

q - elektromos töltés,

I - áramerősség

I(t) = q(t)

Q a hőmennyiség

C - hőkapacitás

c(t) = Q"(t)

Az antiderivatívek kiszámításának szabályai

- Ha F az f antideriváltja, és G a g-nek, akkor F+G az f+g antideriváltja.

Ha F az f antideriváltja, és k egy állandó, akkor kF a kf antideriváltja.

Ha F(x) az f(x) antideriváltája, akkor ak, b konstansok, és k0, azaz van antideriválta f(kx+b)-nek.

^ 4) - Newton-Leibniz képlet.

5) Az ábra S területe, amelyet az x-a, x=b egyenesek és a folytonos függvények grafikonjai határolnak az intervallumon, és minden x-re a képlettel számítjuk

6) Az y = f (x) görbe, az Ox tengely és az Ox és Oy tengely körüli két egyenes x = a és x = b által határolt görbe vonalú trapéz elforgatásával keletkező testek térfogatát a következőképpen számítjuk ki: a képletek:

Keresse meg a határozatlan integrált:(orálisan)

Válaszok:

III Feladatok megoldása osztállyal

1. Számítsa ki a határozott integrált: (füzetekben egy tanuló a táblán)

Feladatok megoldásokat tartalmazó rajzokhoz:

№ 1. Határozzuk meg az y= x3, y=0, x=-3, x=1 egyenesekkel határolt görbe vonalú trapéz területét.

Megoldás.

-∫ x3 dx + ∫ x3 dx = - (x4/4) | + (x4 /4) | = (-3) 4/4 + 1/4 = 82/4 = 20,5

№3. Számítsa ki az ábra területét, amelyet az y=x3+1, y=0, x=0 egyenesek határolnak

№ 5.Számítsa ki az y \u003d 4 -x2, y \u003d 0 vonalak által határolt ábra területét,

Megoldás. Először készítsünk egy grafikont az integráció határainak meghatározásához. A figura két egyforma darabból áll. Számítsa ki az y tengelytől jobbra eső rész területét, és duplázza meg.

№ 4.Számítsa ki az ábra területét, amelyet az y=1+2sin x, y=0, x=0, x=n/2 egyenesek határolnak

F(x) = x - 2cosx; S = F(p/2) - F(0) = p/2 -2cos p/2 - (0 - 2cos0) = p/2 + 2

Számítsa ki a görbe vonalú trapézok területét, amelyeket az Ön által ismert vonalak grafikonjai határolnak.

3. Számítsa ki az ábrákból az árnyékolt ábrák területeit (önálló munka párban)

Feladat: Számítsa ki az árnyékolt ábra területét!

III Az óra eredményei.

a) reflexió: -Milyen következtetéseket vont le saját maga számára a leckéből?

Mindenkinek van valami, amin önállóan dolgozhat?

Hasznos volt számodra a lecke?

b) tanulói munkák elemzése

c) Otthon: ismételje meg az anti-származékok összes képletének tulajdonságait, a görbe vonalú trapéz területének meghatározására szolgáló képleteket, a forgástestek térfogatát. 136. szám (Shynybekov)